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"Errada"
Ainda considerando a função lucro obtida no item 102, note que o coeficiente da variável de maior grau é negativo (a = -10.000), com isso, sabendo que o gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola, pode-se concluir que a concavidade dessa parábola é para baixo, isto é, obrigatoriamente, em algum momento esse lucro será negativo.
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Fonte do comentário, para quem quiser acompanhar no site:
http://www.alub.com.br/concursos/concursos/?p=noticias/ver_comentado&id_concurso=34&id_cadernos=41&nome_concurso=BRB%20-%20Escritur%C3%A1rio&nome_caderno=Prova#
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Dados:
Receita: f(x) = -10.000(x^2 – 14x + 13). (x em milhares de unidades)
Custo: g(x) = 20.000(x + 3,5). (x em milhares de unidades)
O lucro líquido será positivo quando a receita for superior ao custo, logo:
-10.000(x^2 – 14x + 13) > 20.000(x + 3,5)
-1(x^2 – 14x + 13) > 2(x + 3,5) (resultado após divisão por 10.000)
-x^2 + 14x - 13 > 2x + 7
-x^2 + 14x - 13 - 2x - 7 > 0
-x^2 + 12x - 20 > 0 (a > 0, significa que a parábola do gráfico está voltada para baixo)
x' = 2 mil e x'' = 10 mil (lembrando que o x está em milhares de unidades)
2.000 > x > 10.000 (o lucro líquido será positivo quando a venda for superior a 2.000 unidade e inferior a 10.000)
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No meu ponto de vista essa é uma das questões mais difíceis da Cespe. Seria bom se o site disponibiliza-se o comentário do professor.
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Ola Adilson ,acho que seu resultado tem base com o resultado de delta = 64, mas -4(1)(-20) não ficaria positivo? Nesse caso, delta seria 224. E o resultado ficaria 1.500 > X > 13.500. Pode me confirmar isso?
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Errada.
Pensei assim:
1 > Lucro = Receita - Custo;
2 > Se a gente iguala a Receita com o Custo, nós teremos o lucro igual a 0;
3 > O problema disse que a Receita é dada pela função:
- f(x) = -10000 * ( x² - 14x + 13 )
- onde x é a quantidade em milhares do produto
4 > E o problema também disse que o Custo é dado pela função:
- g(x) = 20000 * (x + 3,5)
- onde x também é a quantidade em milhares do produto
5 > igualando as funções conseguiremos saber qual a quantidade de milhares de produtos é necessária para o lucro ser 0, ou seja, sem lucro.
- f(x) = g(x)
-10000 * ( x² - 14x + 13 ) = 20000 * (x + 3,5)
- x² + 14x - 13 = 2x + 7
- x² +14x - 2x -13 - 7 = 0
- x² +12x - 20 = 0
Delta = b² - 4 * a * c
Delta = 12² - 4 * -1 * -20
Delta = 144 - 80
Delta = 64
x = - b +/- Raiz de Delta / 2 * a
x = -12 +/- 8 / 2 * -1
Xi = 10
Xii = 2
6 > Concluímos que o lucro será igual a 0 quando forem produzidos 2 milhares de produtos e 10 milhares de produtos;
7 > Outra conclusão que temos que ter é que como essa função possui o termo "a" negativo, isso significa que a concavidade do gráfico dessa função será para baixo, cortando o eixo x no valor 2 e no valor 10.
8 > Como o gráfico corta o eixo x no valor 2 e 10, que significa lucro 0, entre esses valores existirá lucro, pois o gráfico da parabola está para cima e a concavidade para baixo, isso significa que 3,4,5,6,7,8,9 milhares do produto dará lucro;
9> e o lucro máximo será quando o valor for de 6 milhares de produtos que é o meio parábola, entre 2 e 10;
10 > Portanto, só existirá lucro entre o valor 2 e 10, ou seja, entre 2 milhares e 10 milhares de produtos, acima de 10 e menos que 2 será prejuízo.
Jesus no comando, SEMPRE!
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Lucro = Receita - Custo
lucro = F(x) - G(x)
Lucro = (10.000* (x²+14-13)) - (20.000(x+3,5))
Lucro = 10.000 (-x²+12x-20)
Logo, o Lucro é dado por uma função do segundo grau (parábola).
Se, a>0 - A parábola tem a concavidade voltada para cima;
a<0 - A parábola tem a concavidade voltada para baixo.
Nesse caso, a = -1, portanto a parábola tem a concavidade voltada para baixo. Por tanto, existe um lucro máximo (questão anterior desse exercício), a partir do lucro máximo o lucro vai diminuindo até ser zero ( raízes da função) e depois passa a ser negativo.
Foto de uma parábola de concavidade voltada para baixo, pra ficar mais fácil de visualizar:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/Concavidade_para_baixo.jpg
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O pessoal só falta escrever um livro, essa questão é simples, não precisa nem fazer conta. Só pelo fato de a função para o lucro ser do segundo grau sabe-se que essa assertiva é falsa, pois em algum ponto o lucro deixará de subir.
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GABARITO: ERRADO
1º PASSO: PEGAR TODOS OS DADOS DA QUESTÃO;
f(x) = -10.000(x² – 14x + 13)
g(x) = 20.000(x + 3,5).
OBS: Lucro: f(x) - g(x)
2º PASSO: ACHAR O VALOR DAS RAÍZES DA FUNÇÃO;
- Nesse passo vamos igual às duas funções, visto que quando às duas são iguais o seu valor é zero.
-10.000(x² – 14x + 13) = 20.000(x + 3,5).
- Vou simplifica dos dois lados por 10.000.
-10.000(x² – 14x + 13) = 20.000(x + 3,5).
Logo, temos
-1(x² – 14x + 13) = 2(x + 3,5).
-x² + 14x - 13 = 2x + 7
-x² + 12x - 20= 0
3º PASSO: ENCONTRA ÀS RAÍZES DA FUNÇÃO DO PASSO 02;
-x² + 12x - 20= 0
- TEMOS DUAS MANEIRAS DE ACHAR O VALOR DAS RAÍZES;
3.1 - Pela a Soma e Produto;
+ = -12(troca o sinal)
x = 20
Logo, dois valores possível são (2; 10), Veja
2 + 10 = -12(troca o sinal)
2 x 10 = 20
3.2 - Pela a Fórmula de Bhaskara;
-x² + 12x - 20= 0
Δ = b² -4ac
Δ = (12)² - 4.(-1).(-20)
Δ = 144 - 80
Δ = 64
- Agora, achar o valor de "x"
x = – b ± √Δ
2·a
x = – 12 ± √64
2·(-1)
x = – 12 ± 8
-2
x' = -4/-2 = 2
x" = -20/-2 =10
Solução {2;10}
- Note que dentro desse intervalo o valor do produto é sempre positivo, desse modo, a questão erra ao afirma que será sempre positivo qualquer número superior a 2(milhares), uma vez que se o número for superior a 10(milhares) o valor vai ser negativo.
@MOURA_PRF
#FÉ NA MISSÃO
"TAMOS JUNTOS QUALQUER COISA, UMA VEZ QUE SOMENTE UM CONCURSEIRO VAI ENTENDE OUTRO, POIS O RESTO DAS PESSOAS EM GRANDE PARTE SÓ CHAMA NÓS DE MERO FRACASSADOS, MAS VAMOS MOSTRA PARA ELES QUE SAMOS PESSOAS MUITO BATALHADORES QUE LUTA TODOS OS DIAS PARA SERMOS SERVIDORES PÚBLICOS FEDERAL, NO MEU CASO, A POLICIA RODOVIÁRIA FEDERAL"
DIA 20 DE ABRIL DE 2021
"A PESSOA QUE NUNCA ERROU NA VIDA É A MESMA QUE NUNCA BATALHOU POR NADA IMPORTANTE”
“NUNCA DEIXE QUE ALGUÉM LHE DIGA QUE NÃO PODE FAZER ALGO. SE VOCÊ TEM UM SONHO, TEM QUE PROTEGÊ-LO. AS PESSOAS QUE NÃO PODEM FAZER POR SI MESMAS, DIRÃO QUE VOCÊ NÃO CONSEGUE. SE QUER ALGUMA COISA, VÁ E LUTE POR ELA. PONTO FINAL.” – FRASE DO FILME À PROCURA DA FELICIDADE