Questão 613576

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: BRB
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - BRB - Escriturário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Amortização; Conceitos fundamentais de Matemática Financeira

Tendo em vista que um empréstimo no valor de R$ 32.000,00, que
foi entregue no ato, sem prazo de carência, será amortizado pelo
sistema Price, à taxa de juros de 60% ao ano, em 8 prestações
mensais e consecutivas, e considerando 0,68 e 1,80 valores
aproximados para 1,05^-8
e 1,05¹², respectivamente, julgue os itens
subsequentes.

A taxa efetiva anual do empréstimo é superior a 75%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• CERTO
  
  Usa-se a fórmula: (1+i)^12=1+ie, onde i=taxa anual dada pelo exercício e ie=taxa efetiva.
  
  Substituindo:
  1,05^12=1+ie
  1,8=1+ie
  ie=0,8
  
  ie = 80% 
  
  superior a 75%.
  
• Na questão já foi dado o valor de 1,05¹² = 1,80
  1,80 - 1 = 0,80  > 80%
• Taxa nominal = 60% a.a
  
  60%   -   12 meses
  i.a%     -     1 mês   
  
  i.a(mensal) = 5% a.m (taxa aparente)
  
  i.ef (anual) = (1,05)¹² -1 = 0,80 = 80% a.a (taxa efetiva).
  
  Como 80% > 75%, a questão está certa.
• Essa fórmula => (1+i)^12=1+ie
  Serve apenas para Taxa Efetiva do Price? Ou pode sair usando ela em qualquer sistem?
  
  Grata!

• A própria questão já disponibiliza a resposta:

  1,05^{12 = 1,80}
  

  1,80 é o fator de capitalização, já com a taxa total efetiva, então, tira-se o 1.....1,80 - 1 = 0,80

  0,80 = 80%

• Para quem está com dúvida é o seguinte...

  Essa questão trata-se de conversão de taxas nominal para efeitva

  Taxa nominal: perceba que os juros cobrado pela IF é 60% ao ano mas a dívida é paga mensalmente, ou seja período de formação e acréscimo dos juros ao capital difere do período de tempo da taxa.
  Taxa Efetiva: Segundo o dicionário efetiva significa real, verdadeira, que produz efeito.
  
  O primeiro passo é o seguinte:
  60% ao ano com capitalização mensal é o mesmo que 5%(5x12=60) ao mês com capitalização mensal.
  joga na fórmula
  (1+I)=(1+i)^n
  o Izão= é a taxa maior

  o izinho é a taxa menor, a qual nos sabemos

  e o N é quantas vezes o izinho precisa para alcançar o Izão. Nesse caso o izinho esta em mês o IZão esta em anos
  1+I= 1,05^12

  resposta=0,8

• 1,05 ^ 12 = 1,80

  (1 + i) ^ 12 = 1 + i

  1,80 = 1 + i

  i = 1,80 - 1 = 0,80 ou 80 %

  Resposta = Certo.

• a resposta ta no proprio enunciado gente 1,80 = 1,05^12

• Primeiro é necessário entender que a taxa de 60% a.a é nominal. Transformando essa taxa em efetiva mensal, temos
  
  
  
  60% / 12 = 5% a.mês (taxa efetiva)
  
  Agora, transformando-a em efetiva anual
  
  5% a.m ----->   (1,05)^12  a.a -----> 1,80 ou 80%
  
  
  Como foi dito, a resposta está no próprio enunciado.
  
  Alternativa correta.

• ah tá... começando a estudar essa matéria! :(

• ¨60% aa = 5% am

  ( 1 + I ) = ( 1 + 0,05 ) ^ 12

    I = 1,796 - 1

    I = 79,6%

• Dados da questão:
  
  
  C = 32.000,00
  
  i_a = 60% a.a. = 0,6
  
  n = 8 prestações mensais
  
  Como o período da prestação não coincide com a taxa, no caso em tela a taxa é anual e o período da prestação é mensal, tratar-se-á de taxa nominal, assim basta dividirmos 60% por 12 para obtermos a taxa efetiva mensal:
  
  i_m = 60%/12
  
  i_m = 5%
  
  (1+ i_a) = (1+ i_m)^n
  
  (1+ i_a) = (1+0,05)^12
  
  (1+ i_a) = (1,05)^12
  
  Por hipótese (1,05)^12 = 1,8
  
  (1+ i_a) = 1,80
  
  i_a =1,8-1
  
  i_a =0,8 =80%a.a
  
  A taxa efetiva anual do empréstimo é superior a 75%, pois é igual a 80%.
  
  
  Gabarito: Correto.