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Primeiro extraimos os dados do problema
E = 32.000
i = 60% a.a ---- i = 60/12 ----- i = 5%a.m
n = 8
Bom o sistema de amortização PRICE consiste no pagamento de parcelas iguais. Portanto precisamos achar o valor das parcelas.
Utilizaremos a seguinte fórmula (que por sinal é a mesma utilizada para cálculo do valor presente de uma série de pgtos)
E = P. Ani (C= P. Ani)
-----------------------------
Ani = 1 - (1+i)-n
i
Ani = 1 - (1 + 0,05)-8
0,05
Ani = 1 - 0,68 / 0,05
Ani = 0,32 / 0,05
Ani = 6,4
-------------------------------
E = P. Ani
32.000 = P . 6,4
P = 32.000 / 6,4
P = 5.000
Agora temos o valor de cada parcela. Para facilitar, é mais fácil construir uma tabela. Onde:
K é o número da parcela
J é o juros
A é a amortização
P é a parcela
SD é o saldo devedor | K | A ( A = P-J) | J ( J = SD . i) | P | SD |
| 0 | | | | 32.000 |
| 1 | 3.400 | 1.600 | 5.000 | |
para K = 1
J = 32.000 x 0,05
J = 1.600
-----------------------------
A = 5.000 - 1.600
A = 3.400
Portanto a resposta está incorreta já que o valor da primeira amortização é 3.400 (3.400 < 3.500)
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Errado
Dados da questão
Tx nominal de 60% a.a / 12 = taxa efetiva de 5%a.m
(1,05)-8 = 0,68
VP = 32000,00
Primeiro acha a parcela .
VP = P x an¬i
VP = P x a8¬5% (se na prova vier tabela, só consultar a tabela) se não;
a8¬5% = (1,05 )8 - 1 / (1,05)8 x0,05 >>>[A questão informa que (1,05)-8 = 0,68]
(1 + i)n - 1
(1+i)n x i
(1 + 5%)8 - 1
(1+ 5%)8 x 0,05
1
(1 + 5%)-8 - 1
1
(1+ 5%)-8 x 0,05
1/0,68 - 1
1/0,68 x 0,05
100/68 - 1
100/68 x 0,05
1,47 - 1
1,47 x 0,05
0,47 / 0,0735 = 4700 / 735 = 6,4
VP = P x an¬i
32000 = P x 6,4 P = 5.000,00
N P J A SD
0 - - - 32000
1 5000 1600 3400 28600
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CF = i / [ 1 - (( 1 / (1+i)^n) ] = 0,05 / [ 1 - (1*(1 + i)^-n) ]
CF = 0,05 / 1 - 1,05^-8 = 0,05 / 1 - 0,68 = 0,15625
PMT = PV * CF = 32.000 * 0,15625 = 5.000
J1 = SDa * i = 32.000 * 0,05 = 1.600 sendo i = 60% /12 = ie = 5% am
PMT = A + J => A = 5.000 - 1.600 = 3.400
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Pessoal, muito obrigada pelos comentários. Ajudam bastante. Só não entendi uma coisa nessa questão: por que foi utilizada a fórmula das rendas certas e não a da amortização?
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i = 60 % aa / 12 = 5 % am
P = C x (i / (1 - F))
P = 32000 x (0,05 / (1 - 0,68))
P = 5000
A = P - J = P - (C x i) = 5000 - (32000 x 0,05) = 5000 - 1600 = 3400
Resposta = Errado.
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Tabela Price:
A= R x a(n,i)
Onde: A= valor atual R= valor da parcela a(n,i)= fator de valor atual. n= numero de parcela i = taxa.
Temos: a(n,i) = 1-(1+i)^ -t / i e 1,05^ -8 = 0,68
32000 = R x 1 - 0,68 / 0,05
32000= R x 0.32 / 0.05
32000= R x 6,4
R= 32000 / 6,4
R= 5000.
J= 32000 x 0,05 = 1600
Amortização = Parcela - Juros
Amortização = 5000 - 1600
Amortização = 3400.
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Objetivamente temos (dados):
i = 5% a.m
n = 8 meses
Juros = Saldo devedor * i = 32.000 * 5% = 1.600
an¬i = a8¬5% (tabela) = 6,463213
Logo,
P = VP / an¬i = 32.000 / 6,463213 = aproximadamente: 5.000
P = J + A
5.000 = 1.600 + A
A = 3.400
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Dados da questão:
C = 32.000,00
ia = 60% a.a. = 0,6
n = 8 prestações mensais
Como o período
da prestação não coincide com a taxa, no caso em tela a taxa é anual e o
período da prestação é mensal, tratar-se-á de taxa nominal,
assim basta dividirmos 60% por 12 para obtermos a taxa efetiva mensal:
im = 60%/12
im = 5%
Assim podemos calcular o valor das prestações:
PMT = C*1/{[1 – (1 + i)^-n]/i}
PMT = 32.000*1/{[1 – (1 + 0,05)^-8]/0,05}
PMT = 32.000*1/{[1 – (1,05)^-8]/0,05}
Por hipótese (1,05)^-8 = 0,68
PMT = 32.000*1/{[1 – 0,68]/0,05}
PMT = 32.000*1/{[0,32]/0,05}
PMT = 32.000*1/6,4
PMT = 5.000,00
No sistema Price, calculamos a amortização pela
expressão:
Amort. = PMT – J
Onde J = SD*i
J = 32.000*0,05
J = 1.600,00
Assim:
Amort. = 5.000 – 1.600
Amort. = R$
3.400,00
A
amortização correspondente à primeira prestação será inferior a R$ 3.500,00, já que é igual a R$ 3.400,00.
Gabarito:
Errado.
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A taxa nominal de 60% ao ano corresponde à taxa efetiva j = 5% ao mês (basta dividir por 12). O valor inicial da divida é VP = 32000 reais, e temos n = 8 prestações. O sistema de amortização é o da tabela price, cuja prestação P é dada por:
Com o valor da prestação mensal em mãos, veja o item a ser julgado:
No primeiro mês, os juros são de:
J = 5% x 32000 = 1600 reais
A amortização é dada por:
P = A + J
5004 = A + 1600
A = 3404 reais
Item ERRADO.