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Basta raciocinar assim:
O dinheiro que eu ganhei nos meses 1 e 2 são iguais ao dinheiro que eu tinha, acrescido de juros.
No final do mês 1, eu ganhei 3000.
No final do mês 2, eu ganhei 3000, mais os juros dos 3000 iniciais (do mês 1).
Por outro lado, eu tinha 4000, que renderam no fim de 2 meses.
Logo:
3000 + 3000 (1+i) = 4000 (1 + i)²
Basta resolver a equação do segundo grau. Magicamente a raiz de 57 vai aparecer ao se aplicar a fórmula de Báskara.
Resultado:
i = 32,125 %
Gabarito E
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Aviso ja que meu teclado esta desconfigurado, desculpe pela falta de acentos.
Bom fiz de uma maneira diferente
Como o exercicio nao necessita saber qual e exatamente o valor da taxa so testei o valor da taxa 35%
Dados do problema
Periodo 0 tem investimento de 4.000, entao:
P0 = 4.000
Periodo 1 e 2 rendimento de 3.000, entao
P1 = 3.000
P2 = 3.000
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Se trouxermos todos os valores para P0 teremos que dividir pela taxa.
Se levarmos todos os valores para P2 teremos que multiplicar pela taxa.
Para mim, mutiplicacao e mais facil que divisao, portanto levarei todos os valores para o periodo P2.
Entao levaremos
P0 para P2, elevando a taxa a 2 periodos
P1 para P2, elevando a taxa a 1 periodo
Usando como taxa 35% temos
4.000 (1+0,35)2 = 3.000 (1+0,35)1 + 3.000
4.000 x 1,8225 = 3.000 x 1,35 + 3.000
7.290 = 4.050 + 3.000
7.290 = 7.050
TIR = 7.050 - 7.290
TIR = - 240
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Tem se uma diferenca de 240 (negativa), portanto essa nao e a TIR. Ja que a TIR iguala os fluxos de caixa (TIR = 0)
Se TIR < 0, entao a taxa e menor.
Se TIR > 0, entao a taxa e maior.
Portanto pode-se afirmar que a taxa e menor que 35%
Ha um outra maneira tambem de fazer o exercicio, uma maneira mais grafica.
Mas nao da para desenhar aqui....vou tentar fazer algo parecido.
3.000 3.000
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0 1 2
|
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| 3.000
4.000 ----------- 5.400(-) 3.000
(x1,35%) 2.400 ------------ 3.240(-)
(x1,35%) 240
Como a parte de baixa represente a saida, entao se a saida for maior que a entrada, o resultado e negativo.
Espero ter ajudado!
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esse assunto é mt bom.
Eu resolvi e o resultado deu 31%
4000 ( 1 + i ) ² = 3000 (1 + i ) + 3000
artifício:
1+ i = a
fica:
4000 ( 1 + i ) ² = 3000 (1 + i ) + 3000
4000 a² = 3000 a + 3000
4a ² - 3a - 3 = 0 cortei todos os zeros
delta = 9 + 48 = 57 = 7. 55
a = 3 + ou - 7.55 / 8
a = 3 + 7.55 / 8 = 1.31
crescimento de 31 % , menor que 35%.
para melhor entender:
substituindo o artifício já mostrado:
1 + i = a
1 + i= 1.35
i = 1.35 - 1 = 35
...e se quiserem estudar, é bom. rs
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Galera muito fácil essa e só fazer por tentativa e erro.
0-----------------4000
1------------------3000
2-------------------3000
4000*1.35= 5400-3000=2400*1.35=3240-3000=240, então a questão está errada afirmando que a taxa é maior que 35% para dar o valor 0 tinha que ser uma taxa menor.
Que a força esteja com vocês.
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Galera, sem querer copiar ou corrigir o colega, o valor de R$ 4000,00 como foi um investimento (logo saiu do caixa) começa negativo e o valor de R$ 3000,00 é diminuído do valor alcançado (na forma respondida está mais ao invés de porque + com Menos dá menos, positivo com negativo diminui e dá o sinal do maior). Logo, seguindo essa linha, o resultado final em questão será negativo e poderá, de acordo com os outros colegas, ser deduzido que o valor é menor, já que quando a TIR < (menor) 0 a taxa será menor que a encontrada.
-4000 x (1 + 0,35)¹ + 3000 = 2400
2400 x (1 + 0,35)¹ + 3000 = - 240.
Obs.: só coloquei o 'elevado a 1' para saber que eleva - se dependendo do período. Não "pulou" períodos seguiu a ordem direta então, na prática não se necessita por o expoente. Obrigado.
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4000 ( 1 + i ) ² = 3000 (1 + i ) + 3000
Considerando: 1 + i = a
4000 a² = 3000 a + 3000 (Dividindo por 1000 para simplificar)
4a ² - 3a - 3 = 0
Delta = b ² - 4 x a x c = ( - 3) ² - 4 x 4 x (-3) = 9 + 48 = 57
X ' = ( - (-3) + √57) / 2 x 4 = ( - (-3) + 7,55) / 2 x 4 = 1,32
X'' = ( - (-3) - √57) / 2 x 4 = ( - (-3) + 7,55) / 2 x 4 = - 0,57
Substituindo:
1 + i = a
1 + i = 1,32
i = 1,32 - 1 = 0,32 ou 32 %
Errado, 35 % > 32 %, ou seja, o investimento foi inferior a 35 %.
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Então para que ela tivesse um retorno maior que 35% tinha que ser o resultado maior que ZERO ? é isso mesmo?
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Fiz assim: Se investiu 4.000 e teve 6.000 de retorno. lucro 6.000 - 4.000 = 2.000
lucro = 2.000
total = 6.000
logo = 2000/6000 = 0,33 ou seja 33%.
Portanto errado, pois a questão fala que é maior que 35%.
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Nesse tipo de questão se for por baskara vai se ralar. Faz por 35% e verá que o valor é menor que 4000, logo para chegar aos 4000 a taxa tem que ser menor.
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nesse link
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Dados da Questão:
C = 4.000,00
Fazendo a atualização das
parcelas, teremos:
4000=
3000/(1 + i ) + 3000/[( 1 + i )^2]
Multiplicando
a expressão por ( 1 + i )^2
4000*( 1
+ i )^2 = 3000*(1 + i ) + 3000
Vamos
substituir 1 + i = X
4000X^2 =
3000X + 3000 (Dividindo por 1000)
4X^2 = 3X
+ 3
4X^2 - 3X
- 3 = 0
∆ = b^2 –
4*a*c
∆ = (-
3)^2 – 4*4*(-3)
∆ = 9 +
48
∆ = 57
X = ( - b
±√∆) / (2*a)
X = [ -
(-3) ±√57]/2*4
X' = ( 3
+ 7,55)/8
X' = (10,55)/8
X' =1,32
X" = (3 -
7,55)/8
X" =
-4,55/8
X" =
-0,57 (não convém)
Substituindo:
1 + i = X
1 + i =
1,32
i = 1,32 –
1
i = 0,32 =
32 %
Portanto
a taxa de retorno é 32% < 35%, ou seja, afirmativa errada.
Gabarito: “Errado".
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Observe que temos um investimento de 4000 reais na data inicial (t = 0), e dois recebimentos de 3000 reais nas datas t = 1 e t = 2. Assim, o VPL é dado por:
VPL = valor presente das entradas – valor presente das saídas
Multiplicando todos os membros dessa equação por (1+j) e dividindo-os por 1000, temos:
Temos uma equação de segundo grau com a variável “j”, ou seja, uma equação do tipo:
0 = a.j + b.j + c
Onde a = -4, b = -5 e c = 2. Pela fórmula de Báskara, temos que:
Como j é uma taxa de juros, ela deve ser um valor positivo. Logo, devemos considerar o valor j = 0,318 = 31,8%. E este item encontra-se ERRADO, pois a TIR encontrada é inferior a 35%.