Questão Q206944

Question

Sabendo que log₁₀ 2 ≅ 0,3 qual é o menor número natural que verifica a relação 2ⁿ > 10⁴ ? ( ≅: aproximadamente)

Answer

Temos a inequação:
2ⁿ > 10⁴
Aplicando logaritmo em ambos os membros da inequação, esta não é alterada:
log 2ⁿ > log 10⁴(lembrando que como a base do logaritmo é 10 e portanto maior que 1, então o sinal da desigualdade é mantido)
Utilizando uma propriedade dos logaritmos:
n . log 2 > 4 . log 10
Conforme a questão, log 2 = 0,3, e devemos saber que log 10 = 1:
n . 0,3 > 4 . 1
n . 3/10 > 4
n > 40/3
Como 40/3 é aproximadamente 13,333...
O menor número natural que verifica a relação dada é 14 (15 > 14 > 13,333...)

Answer

Por que "log 10 = 1" ?

Alguém poderia explicar, por gentileza?

Answer

Respondendo a pergunta do Thiago.

Por que "log 10 = 1"?

dado: log b (x) = e , temos então: x = be

exemplo: log2 8 = e, temos então: 8 = 2e --> 23=2e --> e = 3. portanto log2 8 = 3

portanto temos que: log 10 = log10 10 --> 10 = 10e --> e = 1

log 10 = 1

Answer

Obrigado Scheila.

Compreendido agora.

Answer

De acordo com o enunciado, log₁₀(2) ≈ 0,3. Aplicando as propriedades:

2ⁿ > 10⁴

log₁₀(2ⁿ) > log₁₀(10⁴)

n.log₁₀(2) > 4.log₁₀(10)

0,3n > 4 (Lembrando que log₁₀(10) = 1)

n > 4/0,3

n > 13,33

Assim, como n tem que ser maior que 13,33, o menor número que satisfaz n será o 14.

Resposta: Alternativa D.

Answer

log 2^n>10^4

n.0,3>4.1

n>4/0,3

n>13,33

Answer

OBS:o N tem que ser MAIOR que 4

log2^n>log10^4

n.log2>4.log10

n.0,3>4.1

n>4/0,3

n>14 aproximadamente

Answer

Fiz várias vezes e até hoje não entendi.

Se o resultado é 13,333, e no enunciado ele dizer "o menor número natural", o gabarito deveria ser 13 e não 14.

Se o examinador dissesse: " o maior número natural", então seria o número 14, pois seria o próximo depois do número 13.

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