Questão Q206948

Question

Determine o valor de m de modo que o trinômio (m - 2) x² - (m - 1) x + m - 1 seja sempre positivo:

Answer

É uma equação do 2 grau de forma ax2+ bx + c
Para que seja sempre positivo, a parábola nem corta o eixo x do plano cartesiano. Ela está acima do eixo x . Então não há raízes reais.
Por isso devemos impor o discriminante ( delta ) : b2 – 4ac < 0
a = (m-2)
b = -(m-1)
c = (m-1)
A segunda condição é que (m-2) seja positiva , pois o enunciado diz que a parábola é sempre positiva ou concavidade voltada para cima.
delta = ( -(m-1))2– 4 . (m-2). (m-1) < 0
m2– 2m + 1 – 4(m2-3m + 2) < 0
m2 – 2m + 1 – 4m2+ 12m – 8 < 0

-3m2 + 10m -7 <0 . Dessa vez recaiu numa equação do 2   grau na incógnita m e terá a concavidade voltada para baixo pois -3 < 0 (coeficiente a)
Novamente o delta: : b2 – 4ac      sendo   a = -3 ,   b = 10   ,    c = -7
Delta = 102– 4.( -3).( -7) = 100 – 84 = 16
m =( -b -+  delta)/2a     fórmula de Bhaskara.
m = ( -10 -+ 4)/ 2(-3) = (-10 -+4)/ -6
m’= (-10 -4)/ -6 = -14 / -6 = 7/3
m’’ = ( -10 +4) -6 = -6/ -6 = 1

Como agora a parábola tem concavidade voltada para baixo   (a < 0) de incógnita m   e a inequação pede justamente os valores menores que zero fica :
      m < 1 ou m > 7/3 que são externas à parábola. Voltando aquela 1 condição m-2 >0
m > 2 prevalece apenas m > 7/3 ou em número misto :    m > 2 1/3

resposta : e

bom estudo a todos!

Answer

Número misto (Brasil escola)
Toda fração imprópria pode ser escrita na forma de número misto. Esse tipo de número é formado por uma ou mais partes inteiras mais uma parte fracionária.

Considere a seguinte fração imprópria . A sua representação em forma de desenho será:

Vamos considerar como sendo um inteiro a seguinte circunferência:

Para representarmos a fração será preciso dividir o inteiro (a circunferência) em 2 partes iguais e considerar 5 partes, como 2 < 5, termos que construir mais de um inteiro, veja:

Assim, podemos dizer que . Portanto, o número é a representação mista da fração imprópria .

Seguindo esse mesmo raciocínio podemos transformar um número misto em fração imprópria e fração imprópria em número misto. Veja algumas regras práticas que facilitam essas transformações:

Primeiro apresentaremos a transformação de fração imprópria em número misto.

Dada a fração imprópria , para representarmos em forma mista teremos que efetuar a seguinte divisão: 15 : 7

Os elementos que compõem uma divisão são nomeados da seguinte forma:

Assim, podemos dizer que na divisão de 15 : 7, o 15 é o dividendo, 7 é o divisor, 1 é o resto e 2 é o quociente.

Utilizando esses elementos da divisão, formaremos o número misto que representará a fração imprópria . O valor que representar o quociente será a parte inteira, o valor que representar o resto será o numerador e o valor que representar o divisor será o denominador, assim temos = .

Agora veremos o inverso: como transformar número misto em fração imprópria.

Dada o número misto , para transformá-lo em fração imprópria teremos que seguir a regra: repetir o denominador e multiplicar o denominador pela parte inteira e somar o produto com o numerador, veja:

Assim, o número misto terá como fração imprópria .

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/numero-misto.htm

Answer

o roberto resolveu brilhamente a questao, apenas uma dica

sabemos que o tempo é precioso numa prova, entao , da pra resolver essa questao de forma rapida testando as respostas

o exercicio pede um valor de m de forma que o valor da equação seja positivo para qualquer numero que nela lançar

se testarmos as respostas, veremos que apenas numeros maiores de 2 1/3 fazem a equação

exemplo m =3

(3 - 2) x² - (3 - 1) x + 3 - 1

x2 -2x +2 (qualquer numero no lugar do x a equação fica positiva)

m= 4 ou 5 ou mais sempre vai dar positivo

é importante saber fazer da forma matematica, mas numa prova pra poupar tempo acho que isso é valido

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