Questão 620860

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Correios
• Ano: 2008
• Provas: CONSULPLAN - 2008 - Correios - Agente de Correios - Atendente Comercial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Virgínia escreveu os 5 primeiros termos de uma seqüência cujo termo geral é dado por a_n = 3 – 2n + 2n² , para n ? IN tal que n = 1. Podemos afirmar que a soma dos primeiros 5 números dessa seqüência é igual a:

• A. 90
• B. 95
• C. 85
• D. 75
• E. 65

Gabarito: B

Comentários

• 
  an =  3 – 2n + 2n²
   a₁ =   3 – 2.1 + 2.1² = 3 – 2 + 2 = 3
   a₂    =  3 – 2.2 + 2.2² = 3 – 4 + 8 = 7
   a₃    =  3 – 2.3 + 2.3² = 3 – 6 + 18 = 15
   a₄     =  3 – 2.4 + 2.4² = 3 – 8 + 32 =  27
   a₅     =  3  - 2.5  +2.5² = 3 – 10 + 50 = 43
   
   soma = 3 + 7 + 15 + 27 + 43 = 95
  
  
  
  
  alternativa: b
• O único jeito de chegar ao resultado é achando todos os 5 membros, um a cada um mesmo? E depois somando-se todos eles?
• Se an = 3 - 2n + 2n² pode ser apresentado como an = 3 + (n-1).2n, que se parece com o termo geral da PA an = a1 + (n-1).r, porque não consigo calcular a soma dos 5 primeiros termos utilizando a fórmula Sn = (a1 + an).n/2 ?

• an = 3 - 2n + 2n²

   

  a1 = 3 - 2.1 + 2.1² = 3 - 2 + 2 = 3
  a2 = 3 - 2.2 + 2.2² = 3 - 4 + 8 = 7
  a3 = 3 - 2.3 + 2.3² = 3 - 6 + 18 = 15
  a4 = 3 - 2.4 + 2.4² = 3 - 8 + 32 = 27
  a5 = 3 - 2.5 + 2.5² = 3 - 10 + 50 = 43
   

  3 + 7 + 15 + 27 + 43 = 95