Questão 620878

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Correios
• Ano: 2008
• Provas: CONSULPLAN - 2008 - Correios - Agente de Correios - Atendente Comercial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Logarítmica; Funções

A equação n(t) = 20 + 15log₁₂₅(t + 5) representa uma estimativa sobre o número de funcionários de uma Agência dos Correios de uma certa cidade, em função de seu tempo de vida, em que n(t) é o número de funcionários no t- enésimo ano de existência dessa empresa(t = 0, 1, 2...). Quantos funcionários essa Agência possuía quando foi fundada?

• A. 105
• B. 11
• C. 45
• D. 65
• E. 25

Gabarito: E

Comentários

• Para quando a empresa foi fundada, temos t = 0.
  
  Aplicando esse valor na função:
  n(0) = 20 + 15 log125 (0 + 5)
  n(0) = 20 + 15 log125 5
  Vamos calcular o valor do log125 5, aplicando a definição de logaritmo:
   log125 5 = x
  125x = 5
  (53)x = 5
  53x = 51
  3x = 1
  x = 1/3
  Voltando à função:
  n(0) = 20 + 15 . (1/3)
  n(0) = 20 + 5
  n(0) = 25
  
  Resp.: Em t = 0 (fundação) tínhamos 25 funcionários.

• n(t)= 20+15log125 (t+5)

  n(0)=20+15log125(0+5)

  Logo, n(0)=20+15log125(5)

  Aplicando a definição de logaritmo:

  125^x=5

  (5^3)^x=5^1-------> propriedade de potências

  3x=1-----------------> propriedade de potências

  X=1/3

  
  

  Substituindo na fórmula:

  n(0)=20+15log125(5)

  n(0)=20+15*1/3

  n(0)= 20+5 =25 funcionários

  
  

• A grande sacada dessa questão é o aluno sabe o que significa a expressão "quando foi fundada a agência" e depois aplica o conhecimento de logaritmo que se resume a aplicação da definição.

• Resolvendo:

                                                   
  Letra E.