Questão 622240

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 2ª REGIÃO (SP)
• Ano: 2008
• Provas: FCC - 2008 - TRT - 2ª REGIÃO (SP) - Técnico Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras

Considere a seguinte seqüência de cálculos:
11² = 121
111² = 12 321
1 111² = 1 234 321
11 111² = 123 454 321
·
·
·
A soma dos algarismos do número que se obtém calculan- do 111 111 111² é

• A. um quadrado perfeito.
• B. maior que 100.
• C. menor que 70.
• D. divisível por 5.
• E. um número primo.

Gabarito: A

Comentários

• Fui por exclusão.
  
  111.111.111² = 12345678987654321
  
  A soma desses algarismos resulta em 81.
  
  Oitenta e um não é maior que cem, não é menor que setenta, não é divisível por cinco e não é um número primo.
  
  Portanto, só poderia ser letra A.
• 11²  = 121
  111²  = 12 321
  1 111²  = 1 234 321
  11 111²  = 123 454 321
  
  repare que os numeros dos resultados sao como uma escada..se ha 2 numeros ao quadrado, o resultado tera 2 numeros em ordem crescente e depois vao caindo...
  11^2 = 2 numeros(11) = 12..agora ele cai..1 = 121
  111^2 = 3 n (111) = 123...caindo..21
  1111^2 = 4 n (1111) = 1234..caindo..321
  11111^2 = 5 n (11111) = 12345..caindo..4321
  repare que quando ele chega no auge da escada ele comeca a cair..
  entao se o examinador lhe dá 9 numeros...111 111 111²
  111.111.111^2 = 123456789..chegou no auge e cai..87654321
  a soma de 12345678987654321 é 81
  81 é quadrado perfeito..9^9 = 81
  nozes!
• nossa esse comentário do colega não é bom não, é excelente...
  
  parabéns ótimo raciocínio!
• 
  Veja que todas as somas são quadeado perfeito:
                       11²  = 121 = 1 + 2 + 1 = 4
                    111²  = 12 321 = 9
                 1 111²  = 1 234 321 = 16
               11 111²  = 123 454 321 = 25
  então: 111 111 111² -> 9²  = 81
• 11²  = 121- 2 vezes n° 1 ao quadrado: 2 no meio
  111²  = 12321- 3 vezes n° 1 ao quadrado: 3 no meio
  1111²  = 1234321 4 vezes n° 1 ao quadrado: 4 no meio
  
  111111111^2= 12345678987654321- 9 vezes n° 1 ao quadrado: 9 no meio.
  
  somando os algarismo de 12345678987654321= 81
  
  a) um quadrado perfeito.
• Pensei da seguinte forma:
  111 111 111²
  1+1+1+1+1+1+1+1+1=9 ao quadrado: 81
  Então...por eliminação...letra A
• pode ser pensado tb assim:
  
  11² = 12 | 1
  111² = 123 | 21
  1111² = 1234 | 321
  11111² = 12345 | 4321
  
  Repare que forma-se uma sequencia com a quantidade de 1 que estão elevados ao quadrado e logo em seguinda começa-se uma sequencia decrescente a partir do ultimo numero -1
  
  Sendo assim o numero
  
  111.111.111² = 123456789 | 87654321 
  
  o somatório = 81 sendo um quadrado perfeito
  
  gabarito letra A
• Eu somei os números de 1-8, multipliquei por 2 e depois somei 9. Deu 81.
• é quadrado perfeito a soma da sequencia de 1+1+1+1+1+1+1+1+1=9 / 9*9=81
• 2 algarismos  =>          1                    2                     1
  3 algarismos  =>          12                 3                     21
  4 algarismos  =>          123               4                    321
  5 algarismos  =>          1234             5                    4321
  
  Podemos dividir o número final em 3 partes:
  
  Na primeira parte ( números em verde), sempre é inserido um número na ordem crescente.
  O número central, em vermelho, corresponde a quantidade de algarismos 1.
  A parte final ( números em laranja), é a ordem inversa dos números da primeira parte.
  
  111111111  possui 9 algarismos 1, logo, sabendo das informações anteriores, podemos completar a sequência:
  
  6 algarismos  =>          12345             6                     54321
  7 algarismos  =>          123456           7                     654321
  8 algarismos  =>          1234567         8                     7654321
  9 algarismos  =>          12345678       9                     87654321
  
  Soma dos algarismos = 12345678       9                     87654321 = 36 + 8 +36 = 81
  
  81 é quadrado perfeito e não atende às afirmações das demais alternativas.
  
  Gabarito: Letra A
   
• Resolvendo de um outro modo...
  
  112 = 121 (1+2+1 = 4 ) obs.: 4=22
  1112 = 12 321 (1+2+3+2+1 = 9) obs.: 9=32
  11112 = 1 234 321 (1+2+3+4+3+2+1 = 16) obs.: 16=42
  111112 = 123 454 321 (1+2+3+4+5+4+3+2+1 = 25) obs.: 25=52
  
  
  Só pelo enunciado já é possível perceber que as somas dos algarismos dos resultados são sempre quadrados perfeitos.
  Ainda é possível observar que a soma dos algarismos do resultado é igual à quantidade de algarismos "1" ao quadrado. 
  Ex.: 1112 -> como são 3 algarismos "1", a soma será igual a 32 = 9 
  
  
  Agora resolvendo o que foi pedido por esse método:
  
  A soma dos algarismos do número que se obtém calculan do 111 111 111² é???
  
  - Primeiro contamos quantos algarismos "1" temos. São 9
  - Agora é só descobrir quanto é 92 ( já sabemos que é um quadrado perfeito, mas vamos até o fim)
  - 92 = 81. Portanto  1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1= 81

• se o numero está elevedo ao quadrado então ele vai resultar em um quadrado perfeito...
  estou certo ???
  
  

• dois algarismos numero central vai ate 2 e decresce ate 1

  …

  cinco algarismo numero central vai ate 5 e decresce ate 1

  111.111.111

  9 algarismo numero central vai ate 9

  12345678987654321

  1+2+3+4+5+6+7+8=36 

  36x2=72 + 9 =81