Questão 635446

• Banca: CEPERJ
• Órgão: SEDUC-RJ
• Ano: 2011
• Provas: CEPERJ - 2011 - SEDUC-RJ - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Pontos e Retas

Os pontos A = (1, 2), B = (5, 7) e C = (11, y) são colineares. O valor de y é:

• A. 12,5
• B. 13
• C. 13,5
• D. 14
• E. 14,5

Gabarito: E

Comentários

• Primeiro vamos encontrar o valor do coeficiente angular da reta
  
  m = Δ y 
          Δ x
  
  m = y_B - y_A
          x_B - x_A
  
  Vou usar os pontos A (1, 2) e B (5, 7)
  
  m = 7 - 2 = 5
          5 - 1    4
  
  Com o coeficiente angular da reta agora podemos encontrar o valor de y
  
  m = y_B - y_A
          x_B - x_A
  
  5 =   y - 7
  4     11 - 5
  
  4y - 28 = 55 - 25
  4y = 30 + 28
  y = 58
        4
  y = 14,5
  
  
  
  
• Uma maneira mais intuitiva e informal de resolver a questão é:
  
  Toda reta tem o formato y=ax + b, então
  
  para o ponto (1,2) temos: 2=a + b
  para o ponto (5,7) temos: 7= 5a + b
  
  Fazemos a equação do segundo ponto menos a do primeiro, temos: 5=4a ou a=5/4.
  
  Substitue na equação de qualquer dos pontos, teremos que b=3/4
  
  Então, y para o ponto (11,y) com os dados acima:
  
  y= (55 + 3)/4 ou y=14,5. Simples, mas sem perder o rigor matemático.