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Termo geral PG
an = a1.qn -1
10x = x .(1,2)n -1 cancela x
10 = (1,2)n -1
10 = (1,2)n
1,2
1,2(10) = (1,2)n
12 = (1,2)n
Transforma em logarítmo
log12 = log(1,2)n
log12 = log(12/10)n
log12 = n[ log12 - log10]
1,08 = n[ 1,08 - 1]
1,08 = n [ 0,08]
0,08n = 1,08
n = 13,5
menor valor inteiro: 13
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10 = 1 * 1,2^n
10 = 1,2^n
n = log(1,2) 10 . . . . . . . . . . (log de 10 na base 1,2)
Transformação para logaritmo decimal:
n = log 10 / log 1,2
n = log 10 / log (12/10)
n = log 10 / (log 12 - log 10)
n = 1 / (1,08 - 1)
n = 1 / 0,08
n = 100/8 = 25/2
n = 12,5 anos
Ou, arredondando:
n = 13 anos
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an=a1.qn-1
10=1 . 1,2n -1
10=1,2n-1
Passando para logaritmo:
Log10=log1,2n-1
Log10 =
(n-1).log1,2
Log10=(n-1).log12/10
Log10=(n-1).[log12-log10]
1=(n-1).[1,08-1]
1=(n-1).0,08
1=0,08n-0,08
1+0,08=0,08n
n=1,08/0,08
n=13,5
menor valor
inteiro = 13
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João tem uma fazenda de gado, e a quantidade de animais cresce regularmente 20%(= 100% + 20% = 120% = 1,2) a cada ano. Assim, temos uma PG, cuja razão será q = 1,2:
an = a1*q(n-1) = a1*1,2(n-1)
Daqui a n anos, a boiada será 10 vezes maior que a de hoje. Logo tomando a1 como a quantidade de bois que João tem atualmente: an = 10a1 assim:
10a1 = a1*1,2(n-1)
10 = 1,2(n-1)
Aplicando log na base 10 em ambos os lados e lembrando que log(10) = 1:
log(10) = log(1,2(n-1))
1 = (n - 1)*log(1,2)
1 = (n - 1)*log(12/10)
1 = (n - 1)*[log(12) - log10]
1 = (n - 1)*[log(12) - 1]
1 = (n - 1)*[1,08 - 1]
1 = (n - 1)*0,08
0,08n = 1 + 0,08
n = 1,08/0,08
n = 13,5 ≈ 13 (Menor valor inteiro)
Resposta: Alternativa B.
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Eu discordo, para que o menor valor inteiro de n que torna a boida 10 vezes maior deveria ser o 15.
Em apenas 13 anos ainda não será 10 vezes maior, por causa que levará 13,5 anos para chegar ao que se afirma. ¬¬
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A maneira correta de resolver essa questão é por juros compostos e não PG. Pois a cada ano a boiada cresce 20%. M = C (1+i)^t B = Bois que é seu capital, Seu montante é o que vc quer ter 10B, logo: 10B = B * (1,2)^t -> 10 = 1,2^t. Comentário da wanessa explica como resolver.
É só lembrar que se eu tinha 100 bois no primeiro ano no segundo eu terei 120 e agora serão 20% dos 120 bois.
Por pg o resultado é 13,5 logo o menor valor inteiro seria 14
Por Juros compostos o resultado é 12,5 logo o menor valor inteiro é 13 -> Resposta do gabarito.
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Galera, se fizer por PG dá Merda, fiz por juros compostos e deu 12,5, arredondando pra cima, 13 anos.
por P.G estava dando 13,5, logo o menos inteiro possível deveria ser 14.
Ou seja, na P.G. observei que a galera olha só para o enésimo termo da PG, quando na verdade deveria fazer por soma dos termos da P.G, daí daria certinho, só que essa soma dos termos da P.G é justamente a equação simplificada de juros compostos.
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Resposta!
https://drive.google.com/open?id=1LEVfS7LRoKnIpfy-RYX_e9a7LQUTDsQ2
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E possível chegar ao resultado pela formula dos juros compostos
m=c(1+i)^t
10b=b.(1+0,2)^t
10b=b.1,2^t
1,2^t=10b/b
1,2^t=10
log1,2^t=log10
t.log1,2=log10
t=log10/log1,2
t=1/log12/log10
t=1/log12-log10
t=1/1,08-1
t=1/0,08
t=12,5
A questão pede o menor valor INTEIRO de N,portanto a resposta e !3.