Questão 635467

• Banca: CEPERJ
• Órgão: SEDUC-RJ
• Ano: 2011
• Provas: CEPERJ - 2011 - SEDUC-RJ - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Parábola

No sistema cartesiano, a equação y ² = (x + 1 ) ² - (x - 1 ) ² representa uma:

• A. reta
• B. circunferência
• C. elipse
• D. hipérbole
• E. parábola

Gabarito: E

Comentários

• Olá...
  Temos a equação y² = (x + 1) 2 - (x - 1)2.
  Vamos resolver a equação e para tanto temos que a igualar a zero.
  Assim:   y² = (x + 1) 2 - (x - 1) 2
               y² = 2x + 1 - 2x + 2
               y² = 3
  Assim,  y² - 3 = 0; sendo a mesma uma equação do 2º grau.
  Portanto a equação é uma PARÁBOLA, pois sabemos que  o gráfico de uma equação do 2º grau é uma curva chamada Parábola.
  Resposta: letra e).
  

• A forma correta  que a questão está escrita é

  y² = (x +1)² - (x-1)²

  ou seja, quadrado da soma de dois termos e quadrado da diferença de dois termos, resolvendo temos:

  y² = x²+2x+1 – (x²-2x+1)

  y² = x² -x²+2x+2x+1-1

  y²=4x

  x=y²/4 se quiser vizualisar melhor, pode trocar o x pelo y:

  y=x²/4 equação do 2º grau determina uma parábola