SóProvas

ID
636370
Banca
FGV
Órgão
Senado Federal
Ano
2008
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Na estimação da média de uma população cujo desvio-padrão é 4, usando uma amostra aleatória de tamanho 120, obteve-se o seguinte intervalo de 95% de confiança para a média: 5 ± 2. O tamanho de amostra que deverá ser considerado para que o comprimento do intervalo de 95% seja reduzido à metade é:

Alternativas
Comentários
  • n* = n / (h/h*)²

    onde,
    n = tamanho atual da amostra (120)
    n* = tamanho necessário da amostra para atingir determinada precisão
    h = precisão atual da amostra
    h* = precisão desejada para a amostra

    Neste caso, como se deseja reduzir à metade o intervalo, deve-se então dobrar a precisão obtida. Desta forma, (h/h*) = 1/2.

    Logo,

    n* = 120 / (1/2)²
    n* = 480
  • Dica muito útil para momento de prova. Sempre que aparecer uma questão em que entre o caso inicial e o caso final mudem apenas o erro e o tamanho da amostragem, é só usar a seguinte equanção:

    n1 * e1^2 = n2 * e2^2

    n1 = tamanho da amostra 1
    n2 = tamanho da amostra 2
    e1 = erro da amostra 1
    e2 = erro da amostra 2

    Assim:

    120 * 2^2 = n2 * 1^2

    n2 = 480
  • Resposta Correta: Letra E
    Foi pedido qual seria a nova amostragem para que se reduzisse a margem de erro pela metade ou E(comprimento do intervalo de confiança a um mesmo nível de significância 5%).
    Intervalo de Confiança (IC) = X +- Zα2* s/n^1/2 = ( X - E ≤ µ ≤ X + E)
    A = 2E = Amplitude
    s = Desvio padrão da amostra (utilizar este, caso o desvio padrão populacional for desconhecido).
    X = Média amostral
    µ = Média Populacional
    As fórmulas serão exemplificadas abaixo, fonte: Canal dos Concursos: Curso Bacen área 3 - Estatística Avançada, professor Marcos Pio.
    Obs: Não estou conseguindo salvar a imagem...


    Resolução:  E1 = 2E2 =       (X +- Zα/2* s)/(n1^1/2)= (X +- Zα/2* s)/(n2^1/2)
    Como a média é determinada como: nXi =
    \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + .. .. + x_n}{n} = {1 \over n} \sum_{i = 1}^n{x_i}
    - Ambas médias amostrais serão consideradas iguais;
    - Também foi considerado o mesmo nível de significância α para ambas amostragem.

    Assim, corta-se o numerador, ficando:
    (1/    n1^1/2) =  2* (1/n2^1/2)
    - Elevando ambos elementos por 2, temos:
    1/n1 = 4/n2
    Portanto: n2 = 4n1  ->  n2 = 4* 120 = 480