SóProvas

ID
637804
Banca
CONSULPLAN
Órgão
Prefeitura de Mossoró - RN
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Pietro tem dois cofres, cada um deles com R$30,00. Sabe-se que nesses cofres existem apenas moedas de R$0,25 e R$0,50, e que no cofre que possui mais moedas, existe um número de moedas de R$0,25 igual ao dobro do número de moedas de R$0,25 do cofre com menos moedas. Se o total de moedas nos dois cofres é igual a 180, e a diferença de moedas entre eles é igual a 20, quantas moedas de R$0,25 há ao todo nos dois cofres?

Alternativas
Comentários

  • Gabarito: A

     

    É a única opção em que um número INTEIRO somado com o seu dobro resulta no numero que consta na alternativa. (OBS: tem que ser um número inteiro, pois a questão fala de moedas, e não tem como haver décimos de moedas).

     

    a) 120 = 40 + 80

    b) 100 = (33 + 66 = 99  /  34 + 68 = 102)

    c) 140 = (46 + 92 = 138  /  47 + 94 = 141)

    d) 110 = (36 + 72 = 108  / 37 + 74 = 111)

    e) 130 = (43 + 86 = 129  / 44 + 88 = 132)

  • Como eu encontro esse valor de 120?

  • C2=o dobro de x

    C1+c2=180

    C1-c2=20

    80-100=20

    0,25x +0,50c1=30

    0,25x+0,50.80=30

    0,25+20=30

    0,25x=10

    X=10/0,25

    X=40

    C2=40.2=80moedas de 0,25

    Então o total de moedas é =80+40=120 moedas

    Gabarito A

  • 1º Cofre = A

    2º Cofre = B

    R$ 30 em cada Cofre, com apenas moedas de R$ 0,25 e R$ 0,50

    A + B = 180 (moedas totais)

    A - B = 20

    Isolando o "A" na primeira equação:

    A = 180 - B

    Agora pego esse "A" e coloco no "A" da segunda equação:

    (180 - B) - B = 20

    180 -2B = 20

    -2B = 20 - 180

    -2B = -160

    B = 160/2

    B = 80 (quantidade de moedas de B)

    Agora, com o valor descoberto de "B", vou pegar a primeira equação novamente para descobrir o valor de "A":

    A + B = 180

    A + 80 = 180

    A = 100 (quantidade de moedas de A)

    Focando agora no Cofre A:

    x + y = 100 (x e y são as quantidades de cada moeda, e "100" é a quantidade de moedas totais no cofre A)

    0,25.x + 0,50.y = 30 ("30" é o valor total em reais de cada cofre)

    Agora vou isolar o "y" na primeira equação:

    y = 100 - x

    Agora vou pegar esse "y" e colocar na segunda equação:

    0,25.x + 0,50.(100 - x) = 30

    0,25.x + 50 - 0,50.x = 30

    -0,25.x = -20

    x = 20/0,25

    x = 80 (quantidade de moedas de R$ 0,25 no Cofre A)

    Como o Cofre A é o que tem mais moedas (100 moedas), e no enunciado foi dito que o cofre com mais moedas tem o dobro de moedas de R$ 0,25 do cofre com menos moedas...

    O Cofre B tem 40 moedas de R$ 0,25 (metade de A)

    80 + 40 = 120 moedas totais de R$ 0,25 no dois cofres

    Gabarito: A