Questão 638143

• Banca: FUMARC
• Órgão: PRODEMGE
• Ano: 2011
• Provas: FUMARC - 2011 - PRODEMGE - Analista de Gestão Administrativa; FUMARC - 2011 - PRODEMGE - Analista de Tecnologia da Informação
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Probabilidade

Leia com atenção o diálogo entre Marlene e Cavalcante.
Cavalcante: Marlene, temos aqui três gavetas. Cada uma contém um objeto: uma cebola, uma batata e um anel de ouro. Escolha uma delas e abra. O objeto que estiver dentro da gaveta, que você vai abrir, será seu prêmio.

Marlene: Senhor Cavalcante, já escolhi.

Cavalcante: Vá até á gaveta escolhida e coloque nela este adesivo, mas não abra a gaveta ainda.

Marlene: Pronto senhor Cavalcante, já coloquei o adesivo.

Cavalcante: Muito bem, Marlene. Preste bem atenção, agora. Eu vou até lá e abrirei uma das duas gavetas que não estão com o adesivo. Pronto Marlene, venha cá e veja o que está dentro da gaveta que eu abri.

Marlene: Senhor Cavalcante! É uma batata!

Cavalcante: Bem, vou dar-lhe uma segunda oportunidade de escolha: você quer abrir a gaveta que está com o adesivo, exatamente a que você escolheu, ou quer mudar sua escolha e abrir a outra gaveta, a que está fechada e sem adesivo?

Diante desta nova oportunidade concedida, Marlene tem duas opções, a saber:
(I) Ela muda sua escolha original e decide abrir a gaveta que está sem o adesivo.
ou
(II) Ela mantém sua escolha original e decide abrir a gaveta que está com o adesivo.
Tendo em vista as informações acima, é CORRETO afirmar que

• A. a opção (I) é mais vantajosa, visto que, com esta opção, a probabilidade de Marlene ganhar o anel é de 2/3.
• B. a opção (II) é mais vantajosa, pois com esta opção, a probabilidade de Marlene ganhar o anel é de 2/3.
• C. ambas as opções são equivalentes, pois nos dois casos (I) e (II), a probabilidade de Marlene ganhar o anel é de 1/2.
• D. ambas as opções são equivalentes, visto que, nos dois casos (I) e (II) a probabilidade de Marlene ganhar o anel é de 1/3.

Gabarito: A

Comentários

• Questão com um erro fundamental, as opções deveriam ser Anel, Batata e Batata para termos o tradicional problemas das 3 portas uma com prÊmio e as 2 outras sem prêmio.
  
  O gabarito está errado por isso, vejamos:Imagine nove hipoteses, aleatorias, dessas escolhas: A ( anel); B (batata) e C (cebola).
  teriamos: Marlene escolheria por 3 vezes a gaveta com A; 3 vezes com B e 3 vezes com C. 
      Quando escolheu A, a mudança pra outra gaveta seria um não-premio.                                      saldo .........                      3   não-prêmio;
      Quando escolheu B, Cavalcante abriria a gaveta com C e a mudança de gaveta levaria a A (prêmio)     ........................    3   prêmio;
      Quando escolheu C, Cavalcante abriria a gaveta com B e a mudança de gaveta levaria a A (prêmio)      .......................    3   prêmio;
      Saldo de 6 prêmio entre 9 possiveis  = 2/3.
  Assim da probabilidade inicial de ganhar de 1/3; Marlene trocando a gaveta após a ajuda de Cavalcante ela ficaria com 2/3 de chance de ganhar o prêmio.
   
  Porém,  a questão não falou que era Anel, Batata e Batata. E quando Caval.. mostrou a gaveta com uma Batata ele restringiu as hipóteses do problemas clássico. Pois ou Marlene escolheu a gaveta com A , ou Marlene escolheu a gaveta com C; A hipótese dela ter escolhido B foi excluída pelo jeito que foi exposta a questão: Assim se Marlene escolheu A e trocar ficará com C; e se escolheu C e trocar ficará com A. Chances iguais de 1/2. Alternativa C.
  
• Este gabarito está errado, pois a mesma chance que ela terá ao abrir uma, será ao abrir a outra. meio a meio, portanto 1/2 para cada. alternativa "c"
• Concordo com Colega João nogueira, questão está confusa a probabilidade de Marlene abri a gaveta  com anel é 50% ou seja 1/2.
  Se alguém  concorda com gabarito, da uma luz ai.
  
  Bons Estudos!
• Concordo com meus amigos ai de ciima...
  A probabilidade dela escolher tanto a gaveta com a cebola, quanto a gaveta com o anel são as mesmas ou seja de 50% (1/2).
  Pois se por exemplo você tiver 2 caixas e em apenas 1 das 2 tem um prêmio quais são as probabilidades de você abrir a caixa com o prêmio?
  É de 50% (1/2) mesma coisa da questão cuja dita.
   Melhor revisarem essa questão, ou nos dar uma explicação.. Ok
  
• Trata-se do Problema de Monty Hall.
  
  À primeira vista, quase todo mundo pensa que não há vantagem de trocar de gaveta. As pessoas presumem que há uma chance igual de o anel estar dentro de qualquer uma das gavetas; portanto, escolher outra não fará diferença alguma. Errado!
  
  Marlene deve trocar de gaveta. Se trocar, só não ficará com o anel se antes tiver escolhido a gaveta certa. Após a escolha original, o anfitrião deve abrir uma gaveta em que está uma batata (porque, do contrário, estaria ali o anel). Portanto, se você escolheu originalmente uma gaveta que escondia uma batata, ele será obrigado a revelar a batata restante, informando-o, claro, onde está o anel (dentro da gaveta que não foi aberta).
  
  Tratando disso em miúdos:
  
  HIPÓTESE A = Marlene escolhe gaveta 1 (anel) - anfitrião revela uma das batatas - troca resulta em outra batata.
  HIPÓTESE B = Marlene escolhe gaveta 2 (batata 1) - anfiitrião revela batata 2 - troca resulta em anel.
  HIPÓTESE C = Marlene escolhe gaveta 3 (batata 2) - anfitrião revela batata 1 - troca resulta em anel.
  
  A chance de você escolher originalmente uma gaveta que esconde uma batata é de 2 em 3. Isso significa que, ao trocar de gaveta, você tem uma chance de 2 em 3 de ganhar, melhor que a chance original: 1 em 3 de ganhar.
• O gabarito está correto. Como mencionado pelo colega acima, trata-se do problema de Monty Hall.
  
  Quem realmente se interessar em saber o porquê da resposta, acesse o link abaixo que explica melhor, mas vou tentar explicar mesmo assim:
  
  http://pt.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall#A_solu.C3.A7.C3.A3o
  
  O principal ponto deste problema é que, ao fazer sua escolha inicial, você tem 2/3 de chance de ERRAR a gaveta com o anel de ouro, certo?
  
  Ao se abrir a gaveta não escolhida, revelando que ela contem uma batata, o que realmente acontece - ao contrário do que se pensa inicialmente - é que a probabilidade de que o anel estivesse naquela gaveta aberta (1/3) é transferida para a gaveta não escolhida e não aberta. Esta, passa a ter 2/3 de chance de conter o anel de ouro.
  
  Pense: por que a chance de você ter acertado aumentaria ao revelar a batata dentro de uma das gavetas não escolhidas? Não há porque, já que você continua tendo 3 gavetas (uma você já sabe que nã tem o anel), mas a situação continua a mesma.
  
  Caso fique complicado entender pela minha explicação (o que deve ocorrer na maioria das vezes), veja pelo menos a IMAGEM do link acima.
• Minha opinião: A partir do momento que o cavalcanti revelou o que havia em uma das gavetas, a probabilidade de Marlene escolher a gaveta com anel que era de 1/3 passou a 1/2, pois teoricamente aquela gaveta aberta está fora, logo ela em 2 gavetas com 2 prêmios, anel e cebola, a probabilidade é de 50%, não consegui vizualizar a explicação dos colegas que concordam com o gabarito.
• No problema de monty hall, é garantido que o apresentador sabe onde está o prêmio e abre a gaveta que não contém o mesmo, de propósito. Este é o fato que garante o aumento de probabilidade do participante ganhar o prêmio ao trocar de escolha no final. Porém, na questão acima isso não é garantido. O Cavalcante poderia ter aberto a gaveta com o anel. A resposta portanto se torna a letra C. Qual é a prova formal de que se o Cavalcante escolheu ao acaso uma gaveta, a chance de Marlene ganhar seria 2/3 ao mudar de ideia?
• ANTES DA ESCOLHA INICIAL P(A) = 1/3
  DEPOIS ISSO:
  Três gavetas: uma⁰ contendo uma batata(que não será averiguada, porque já se conhece seu conteúdo), outra¹ contendo uma cebola e uma outra contendo uma joia². Logo,  Marlene antes tinha 1/3 de chances de acerto^* e agora ela tem 2/3 de chances de acerto^*.  Resposta:  letra "A"
  
  *O enunciando omite uma informação primordial: dizer que, para Marlene, ganhar a joia é mais vantajoso do que ganhar uma batata ou uma cebola. Os gostos dos seres humanos são únicos. Não se pode julgar os gostos de uma pessoa. Só ela própria ela fazer isso.  
• Ainda acho que a questão está errada porque não diz na questão que o apresentador intencionalmente escolhe uma errada, que é o que aumentaria as probabilidades conforme Monthy. Haviam inicialmente 6 possibilidades de resultados:
  
  1. Ela escolhe a anel, ele revela uma batata e ela troca pela cebola. (perde)
  2. Ela escolhe a anel, ele revela uma cebola e ela troca pela batata. (perde)
  3. Ela escolhe a batata, ele revela uma cebola e ela troca pelo anel. (ganha)
  4. Ela escolhe a batata, ele revela um anel. (perde)
  5. Ela escolhe a cebola, ele revela uma batata e ela troca pelo anel. (ganha)
  6. Ela escolhe a cebola, ele revela um anel. (perde)
  
  2/6 de chance dela vencer
  
  Como ele revelou uma batata só restam duas possibilidades:  ou ela escolheu o anel ou a batata.
  1. Ela escolhe a anel, ele revela uma batata e ela troca pela cebola. (perde)
  2. Ela escolheu a cebola, ele revela uma batata e ela troca pela anel. (ganha)
  
  1/2 de chance dela vencer.
  
  Pelo que eu entendi a probabilidade de vitória dela só aumentaria se o apresentador tivesse intencionalmente escolhido uma errada, tornando o jogo inteiro mais favorável ao participante.
• Está certo, eu ACHO que entendi o proble de Monty Hall e sua solução, mas ainda me retsa uma dúvida: e se o participante, de início, tivesse escolhido a porta correta com o prêmio, a probabilidade ainda continuaria a ser a mesma, ainda seria vantajoso trocar de porta, ou gaveta, no caso do exercício? Alguma luz?
• Resposta Correta: Letra A
  
  Assim, como explanado o comentário supra do colega Pedro, tais exercícios devem ser feitos com o uso das ferramentas HIPÓTESES! Normalmente nos enrolamos quando resolvemos problemas de lógica intuitivamente.
  
  Mesmo com o sorteado, tendo colocado o adesivo na gaveta com o prêmio e visto que o problema clássico do Monty Hall é que o apresentador SABE do paradeiro do prêmio, o apresentador NUNCA ABRIRÁ a gaveta com adesivo, ela contendo prêmio ou não.
  Assim, a probabilidade em escoher a opção I será sempre mais vantajosa...mesmo que ele tenha colocado o adesivo na gaveta com o prêmio... só que a chance de isto ocorrer pelas hipóteses testas é de 1/3! Por isso, vale a pena troca a gaveta (opção I)
  
  Abraços!!
  
  
• Vejo que tanto o gabarito A quanto o gabarito de letra B estariam corretos.
  Note-se que realmente quanto a proporção é 2/3, eis que, de três gavetas ainda restam duas. Embora, restando apenas duas e o prêmio estando em alguma delas, as chances de ganhar são as mesmas, quais sejam, 50%. Logo, tanto faz ela ficar com a opção que escolheu quanto mudar de opção.
  
  até.
• A dúvida me surge é em cima da frase   "Diante desta nova oportunidade concedida".
  Essa frase não traz a ideia de que as possibilidades diante dela se ronovam quando ele dá a chance de acerto de 1 em 2?
• Bem, penso que devemos levar em conta o que está ESCRITO na questão.
  Não diz sobre o que a Marlene deseja ganhar, não podemos saber se o Cavalcante sabe onde está o anel, se ele deseja facilitar ou dificultar a entrega do prêmio. - Portanto:
  
  3 gavetas: 1/3 chances de abrir a que está com o anel.
  (- 1 gaveta)
  2 gavetas fechadas, uma delas com adesivo.
  
  É redigida nova escolha:
  
  Quantas gavetas sobraram?
  R: 2
  Quantas chances foram dadas por Cavalcante?
  R: 1
  
  Questão mal elaborada!
  
  
  
  
  
• acabo de dar uma olhada no 

  Problema de Monty Hall

  1.		Apresentador revela um dos bodes
  	Jogador escolhe carro (probabilidade 1/3)		Trocar perde.
  2.		Apresentador tem que revelar Bode B
  	Jogador escolhe Bode A (probabilidade 1/3)		Trocar ganha.
  3.		Apresentador tem que revelar Bode A
  	Jogador escolhe Bode B (probabilidade 1/3)		Trocar ganha.

  ELES NÃO LEVARAM EM CONSIDERAÇÃO, QUE NA HIPÓTESE 1 EXISTEM DUAS CHANCES DE PERDA; HIPOTESE 2: 1 CHANCE DE GANHO; HIPÓTESE 3: 1 CHANCE DE GANHO. LOGO, EXISTEM 2 CHANCES DE GANHO E 2 CHANCES DE PERDA. ALGO QUE NÃO FOI LEVADA EM CONSIDERAÇÃO. PORTANTO,L CONTINUA SENDO 50% OU 1/2.
  
• Questão poderia ter sido anulada.
  
  No paradoxo do silvio santos (monty hall), existe 2 premios maus IGUAIS (Bode A e Bode B), a banca examinadora matou o paradoxo quando colocou 2 premios maus DIFERENTES.
  
  No paradoxo o participante poderia ter escolhido o Bode A e o apresentador revelaria o B .... ou ele poderia ter escolhido o B onde o apresentador revelaria o A.... esse fator é o determinante para "pesar" na balança
  
  Quando não se troca ... você tem 2/3 chances de perder  (escolhendo o bode A e ficando com ele ou escolhendo o bode B e ficando com ele)
  quando se troca você tem 1/3 de chances de perder (escolhendo carro e trocando para o bode restante)
  
  A banca nesse caso TRAVOU o paradoxo, quando alegou que o participante escolheu ou o carro ou a cebola .... o participante NUNCA poderia ter escolhido a BATATA, haja vista que o cavalcanti abriu a batata....
  
  A banca tentou montar uma questao com o paradoxo ... mas montou de forma indevida, e de fato tirando o elemento batata da probabilidade ... ela ficaria em 1/2
  
  Ademais a banca nao expressou que o cavalcanti sabia do resultado do jogo

• Esta questão seria praticamente dada de graça se fosse a letra C, pois intuitivamente pensamos assim logo que acabamos de ler.

  Esta questão é uma analogia ao problema de Monty Hall, que já define que o resultado desta situação como a letra A, 2\3;

  Inicialmente temos uma chance pequena de acertar a porta(1\3) e GRANDE de errar(2\3);

  Quando uma das portas erradas é aberta (de propósito), se vc não troca de porta, continua com a probabilidade inicial de 1\3, mas como a probabilidade de errar é maior que de acertar de primeira, então ao se trocar de porta temos duas chances em três de ganhar, pois ainda consideramos a porta que foi aberta porque ela é usada a nosso favor. 

   

• É um problema que vai contra nossa intuição. Como os colegas disseram, trata-se do Problema de Monty Hall. Aqui pra gente eu chamaria de Problema do Serginho Mallandro, a porta dos desesperados!

   

  Segue vídeo explicativo.

  https://www.youtube.com/watch?v=K0zrUomGGHY

• Pra mim, na segunda escolha a chance de ganhar o anel seria de 50%, pois ela escolheria 1 entre duas. Mas acerteria por pensar que a chance aumenta na segunda escolha.