SóProvas

ID
643318
Banca
FCC
Órgão
TCE-PR
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um capital no valor de R$ 18.000,00 é aplicado durante 8 meses a juros simples, com uma taxa de 18% ao ano. No final do período, o montante é resgatado e aplicado a juros compostos, durante um ano, a uma taxa de 5% ao semestre. A soma dos juros das duas aplicações é igual a

Alternativas
Comentários
  • Vamos lá:
    Capitalização Simples
    Taxa: 18% a.a =>  18/12=1.5 a.m 

    VF = VP * (100 + i * n / 100)
    VF= 18000 * (100 + 1.5 * 8 / 100)
    VF= 18000 * 1.12
    VF= 20160

    J = VF - VP
    J1 = 20160 - 18000
    J1 = 2160

    Capitalização Composta
    Taxa: 5% a.s

    VF = VP * (100 + i / 100)^n
    VF = 20160 * 1.1025
    VF = 22226.4

    J2 = VF - VP
    J2 = 22226.4 - 20160
    J2 = 2066.4

    J1 +J2
    2160 + 2066.4 = 4226.40

    Bons Estudos!
  • gabarito letra d

    essa questão começa pedindo que se calcule o montante em regime simples depois testa os conhecimentos do candidato em juros compostos e pedi os juros em cada regime.

    primeira parte da questão: calcular os juros simples

    cuidado taxa e periodo devem estar em mesma unidade tempo
    n = 8 meses = 8/12 anos

    J = C.i.n
    J = 18000 x 0,18 x 8/12 = 2160

    M = 18000 + 2160 = 20160
    segunda parte da questão: calcular os juros compostos
    cuidado taxa e periodo devem estar em mesma unidade tempo
    n = 1 ano = 2 semestres

    M = C (1 + i)n
    M = 20160( 1 + 0,05)2
    M = 22226,40

    J = M - C
    J = 22226,40 - 20160 = 2066,40

    Juros total = 2160 + 2066, 40 = 4226,40
  • Uma boa questão para embaralhar a cabeça dos novatos na Matemática Financeira (eu), estava lendo o Montante, realmente como Montante na segunda aplicação, porém agora percebi o erro, o montante, devido ser novamente aplicado, vira o Capital na segunda aplicação...
    Acho que agora, embaralhei a cabeça de quem leu essa explicação...
    Hehehe...

    Mas vale a tentativa...
  • Nos juros compostos, quando a taxa for diferente do período, não podemos simplificá-la diretamente com é feito no juros simples. Temos que achar a taxa proporcional equivalente composta.


    EX: 1+I = 1+i ( a taxa maior é na frente e a menor atras). Quantos semestres têm no ano? Resposta: 2 semestres. Aí fica assim:

    1+I = (1+0.05)2                                                             
    1+I= 1,1025
    I= 1,1025 - 1= 0,1025*100= 10,25

    A questão quer o juros simples e depois o juros composto.

    juros simples 

    C= 18.000            j= 18000*8*1,5 / 100       
                                   j= 2160,00
    t= 8 meses
    i= 18%aa/12 =
    3/2 (1,5%am)
    (M= 18000+2160 = 20160)
    J= 2160

    Juros compostos
    C= 20160
    t= 1 ano
    i= 5% as ( solução da tx equivalente está acima)

    M=C(1+i)
    M= 20160(1+10,25/100)1
    M=20160*1,1025
    M= 22226,4
    J= 22226,40-20160= 2066,40
    J1 + J2 = 2160 + 2066,40 = 4226,4

    A matematica financeira é muito complexa, mas exercitar ainda é o caminho pra entende-la
    abs

  • Alguém sabe me dizer pq se eu fizer taxa de 10% ao ano ao invés de manter a taxa de 5% dá errado?

    Eu procurei aqui, mas não sei qual o critério para se adequar o ano e não a taxa.

  • Oi Belizia,
    Na realidade vc pode manter o prazo e modificar a taxa, mas o cálculo da taxa é diferente do que vc fez. Para juros compostos vc utiliza a seguinte fórmula de equivalência de taxas:
    (1+i1)^t1 = (1+i2)^t2  →  "^" representa exponencial: o número é elevado
    (1 + 5%a.s.) ^ 2 sem = 1,1025 → olhando lá naquela tabela de fator de acumulação que vc deve ter na sua casa, se não tiver, pegue essa: http://fortium.edu.br/blog/anderson_ferreira/files/2010/05/Tabela-1.pdf
    (1+5%)^2 = (1+i)^1
    1,1025 = (1+i)
    1+0,1025 = 1+i
    i=0,1025
    i=10,25%

    Só que realizar esse cálculo com essa taxa fica inviável manualmente, por isso mantemos a taxa de 5% e mudamos o tempo de 1 ano para 2 semestres.
  • Por quê eu não posso colocar o período como sendo de 1 ano? 
  • George,
    Poder até você pode, mas deverá transformar a taxa que foi dada em semestral para taxa anual, porém é mais comum transformar o ano em 2 semestres, apesar de que o trabalho nas contas é quase igual.

  • Letra D correta. R$4.226,4

  • A FCC é f@#@!

    Marquei a letra C equivocadamente, porque considerei que, no cálculo dos juros compostos desta questão, em vez de (1+0,05)² = 1,10255,  para facilitar os cálculos, considerei que  (1+0,05)² =1,1. Multipliquei esse último resultado por 20.160 (1,1 x 20.160) e o montante foi 22.1176. Fato que mudou completamente o valor dos juros final, que resultou em 2.176. Como os juros de J1 simples foram de 2.160, ao subtrair J2 - J1  (2.176 - 2.160) =  R$ 4.176,00. Letra C. 


  • Capitalização Simples
    Taxa: 18% a.a =>  18/12=1.5 a.m

    VF = VP * (100 + i * n / 100)
    VF= 18000 * (100 + 1.5 * 8 / 100)
    VF= 18000 * 1.12
    VF= 20160

    De onde surgiu o resultado 1.12 ???

  • A questão pode ser divida em três partes.

    A primeira parte: um capital no valor de R$ 18.000,00 é aplicado durante 8 meses a juros simples, com uma taxa de 18% ao ano.

    Dados da questão

    M1 = ?

    C1 = 18.000

    i1 = 18% a a = 0,18

    n1 = 8 meses = 8/12 ano

    Aplicando a fórmula de montante simples, temos:

    M1 = C1*(1+i1*n1)

    M1 = 18.000 (1+0,18*8/12)

    M1 = 18.000 (1+0,12)

    M1 = 18.000 (1,12)

    M1 = 20.160,00

    A segunda parte: no final do período, o montante é resgatado e aplicado a juros compostos, durante um ano, a uma taxa de 5% ao semestre.

    Dados da questão:

    I2 = 5% ao semestre = 0,05

    C2= 20.160,00

    n2 = 1 ano = 2 semestres

    M2 = ?

    Aplicando a fórmula de juros compostos, temos:

    M2 = C2 (1+i2)n2

    M2 = 20.160.(1+0,05)^2

    M2 = 20.160 (1,05)^2

    M2 = 20.160*1,1025

    M2 = 22.226,40

    A terceira parte: A soma dos juros das duas aplicações é igual a:

    J1 = M1-C1

    J1 = 20.160 – 18.000

    J1 = 2.160

    J2 = M2-C2

    J2 = 22.226,40-20.160

    J2 = 2.066,40

    J1 + J2 = 4.226,40

    Gabarito: Letra “D"


  • dados

    C=1800,00

    T = 8 meses

    i= 18%aa=1,5am

    Fórmula para resolver juros simples

    J=C.i.t

    J=18000,00.1,5.8

    J=2.160

    segunda parte - juros compostos

    C= 18000,00+2.160,00= 20.160,00

    Como eu só lembro da fórmula J=Cit - calculo quantas vezes sejam necessárias.( como o problema fala na taxa em 1 semestre - o o período em 1 ano - um ano tem 2 semestre calculo 2 vezes. 

    1- semestre

    dados-

    capital 20.160,00

    i= 0,05as

    t= 6 meses

    J=C.i.t

    J=20.160.0,05.1semestre

    J=1.008,00

    segundo semestre

    m=c+j

    m=20.160,00+1.008,00 = 21.168,00

    J=C.i.t

    J= 21.168,00.0,05.1

    J= 1.058,40

    primeiro semestre + segundo semestre = 11.008,00+1.058,40=2.066,40

     

    juros do primeiro rendimento =2.160,00

    juros do segundo rendimento 2.066,40

    somando-se os valores temos o resultado de 4.226,40