Questão 6484

• Banca: ESAF
• Órgão: MTE
• Ano: 2006
• Provas: ESAF - 2006 - MTE - Auditor Fiscal do Trabalho - Prova 1
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Análise Combinatória em Raciocínio Lógico

Quer-se formar um grupo de dança com 9 bailarinas, de modo que 5 delas tenham menos de 23 anos, que uma delas tenha exatamente 23 anos, e que as demais tenham idade superior a 23 anos. Apresentaram-se, para a seleção, quinze candidatas, com idades de 15 a 29 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a:

• A. 120
• B. 1220
• C. 870
• D. 760
• E. 1120

Gabarito: E

Comentários

• Combinação n,p = n!/(n-p)!p!
  
  Combinação 8,5 = 8!/3!.5! = 56
  (5 com menos de 23 anos no total de 8 com - de 23 anos)
  
  Combinação 6,3 = 6!/3!.3! = 20
  (3 com + de 23 anos no total de 6 com + de 23 anos )
  
  56 x 20 = 1120 (e)
• Excelente o comentário anterior.Verifiquei resolvendo em cima do comentário que tem a questão da bailarina de 23 anos que pelo que entendi conta como se fosse uma possibilidade e na multiplicação não interfere no resultado final.Então ficaria:1a situação: um contingente de 8 meninas com idade menor do que 23 anos (de 22 a 15 anos), para 5 vagas. Daí a combinação de 8, cinco a cinco.2a situação: um contingente de 6 meninas acima de 23 anos (de 24 a 29 anos) para ocupar três vagas, já que uma vaga é da menina de 23 anos. Daí tem-se Combinação de 6, três a três.3a situação: a menina de 23 anos, ocupa uma vaga.
• As 15  candidatas são de 15 a 29 anos, e sabendo-se que as idades das cancidatas não se repentem, matou-se a questão. Pois assim podemos concluir que temos 1 única candidata com 15 anos, 1 com 16, uma com 17, uma com 18, uma com 19, uma com 20...... até 29 anos.
  
  O grupo a ser formado deve ter 9 bailarinas:
  
  - 5 deve ter menos que 23 anos (então teremos 5 candidatas dentre as 8 possíveis. Pq 8? Pois temos que escolher apenas as menores de 23 anos e temos 1 com 15, 1 com 16, 1 com 17, 1 com 18, 1 com 19, 1 com 20, 1 com 21, 1 com 22.
  
  - O grupo deve ter uma bailarina de exatos 23 anos, e temos apenas uma possibildade mesmo, pois só existe uma candidata com essa idade.
  
  - Temos que escolher 3 candidatas com + de 23 anos e temos 6 possibilidades. Pq 6? 1 com 24 anos, 1 com 25, 1 com 26, 1 cm 27, 1 com 28 e 1 com 29
  
  Fórmula de Combinação = n! / p! (n-p)1
  
  C 8,5 x C1,1 x C 6,3  =  8! / 5! 3!  X  1! / 1! 0!  X  6! / 3! 3! 
  
  8 x 7 x 6 x 5! / 5! 3 x 2 x 1     X  1       X    6 x 5 x 4 x 3! / 3! 3 x 2 x 1  =  56 x 20  = 1120 (multiplico pois a escolha de candidatas deve ser feito ao mesmo tempo)   

• Temos 8 garotas com menos de 23 anos, das quais devemos escolher 5. O número de combinações é:

  C(8,5) = C (8,3) = 8 x 7 x 6 / (3 x 2 x 1) = 56 possibilidades

                 Temos uma única possibilidade para a garota de 23 anos exatos. E restam 6 garotas com mais de 23 anos, das quais devemos escolher 3. Isto é:

  C(6,3) = 6 x 5 x 4 / (3 x 2 x 1) = 20 possibilidades

                

  Ao todo, temos 56 x 1 x 20 = 1120 possibilidades.

  Resposta: E

• Considerações, trata-se de um problema de combinação, pois a ordem não é importante.

  São 15 bailarinas com idades que não se repetem em ordem de 15 a 29, para formar um grupo de 9 bailarinas.

  Deve ter uma bailarina de 23 anos, logo, apenas uma possibilidade, C 1,1 = 1

  Deve ter 5 bailarinas com menos de 23 anos, são 8 bailarinas porque a de 23 anos já está no grupo anterior, logo, C 8,5 = 56.

  Deve ter 3 bailarinas com mais de 23 anos num grupo de 6, logo, C 6,3 = 20

  Cn,p= n! / p!.(n-p)!

  C 1,1 x C 8,5 x C 6,3 = 56 x 20 = 1120

  LETRA E