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NÚMERO CÍCLICO - Cíclicos são números que multiplicados por outro valor menor ou igual ao número de dígitos de que ele possui, seus números vão se repetindo ciclicamente, passando para o final aqueles que estão na frente. Por exemplo: o primeiro número cíclico é o 142857.( Fonte: só matemática.)
Como os números precisam se repetir fui resolvendo cada uma das alternativas:
a) 1 109 + 198 891 = 200 000
b) 3 129 + 198 891 = 202 020 (os números se repetiram)
c) 6 972 + 198 891 = 205 863
d) 13 230 + 198 891 = 212 121 (os números se repetiram)
e) 23 331 + 198 891 = 222 222
No enunciado da questão pede o menor número positivo, portanto, o menor número é a alternativa B
Obs: se alguém resolver de outra maneira, gostaria muito de aprender.
Bom estudo à todos.
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"Número cíclico é uma coisa, número tricíclico é outra coisa."
A questão pede o menor número positivo que somado a 198.891 resulte em um número tricíclico. Portanto, analisemos números tricíclicos “próximos” ao número 198.891:
101.010: é menor que 198.891 (não serve).
111.111: é menor que 198.891 (não serve).
191.919: é menor que 198.891 (não serve).
202.020: é maior que 198.891. Vamos testar:
202.020 - 198.891 = 3129
OK. É esse (3129) . Letra (B)
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O menor número positivo que deve ser somado a 198 891 não seria 13 230?
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Cléber, o numero tricícilo mais próximo após o numero dado 198.891 é 202.020 (observe 20 20 20). Assim, para chegarmos nele devemos subtrair 202.020 - 198.891 = 3.129, ou seja, a resposta da questão, pois se somarmos 198.891 + 3.129 teremos 202.020.
Somando 13230, como vc disse, chegaremos em 212.121, que também é tricíciclo mas nao é o primeiro após o numero dado.
Espero ter ajudado! Bons estudos!! :)
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Pessoal, vejam bem!
No enuciado da questão, define-se um número tricíclico como aquele formado por 2 ou mais dígitos que se repetem 3 vezes, por exemplo:
111 333 - temos 2 dígitos distintos se repetindo 3 vezes cada um ( "1" e "3")
555 666 777- temos 3 dígitos distintos se repetindo 3 vezes cada um ("5", "6", "7")
´No entanto, para complicar a questão, colocam-se os dígitos aleatoriamente:
858 585 Número tricíclico, pois é formado por três 'oitos" e três 'cincos"
107 107 107 Número tricíclico , pois é formado por três 'um', três 'zeros', e três 'setes'.
292 129 212 921 Esse número é o mais complicado, pois além dos dois dígitos se repetindo três vezes cada um ("9" e "1") existe o dígito "2" se repetindo seis vezes. Apesar disso, ele se enquadra no conceito de número tricíclico, já que existem pelo menos 2 dígitos que se repetindo três vezes, o número "1" e o "9".
Depois de entedermos o conceito dado, vamos ao que a questão pede:
O menor número positivo que deve ser somado a 198 891 para que se obtenha como resultado um número tricíclico é:
Vamos somar o número 198 891 por cada item da questão:
a) 1 109 + 198 891 = 200 000 Não se enquandra no conceito de número tricíclico
b) 3 129 + 198 891 = 202 020 Ops, olha aí um número tricíclico.
c) 6 972 + 198 891 = 205 863 Não se enquandra no conceito de número tricíclico
d) 13 230 + 198 891 = 212 121 Novamente outro número tricíclico.
e) 23 331 + 198 891 = 222 222 Não se enquandra no conceito de número tricíclico
Opa!
2 itens, ao serem somados ao número 198 891 resultam em um número tricíclico.
Agora basta lembrar que a questão pede o menor número que somado a 198 891 resulte em um número tricíclo, não é mesmo!
Logo, a resposta está no item B.
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Muito bom Sandro!
Consegui entender!
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Sandro,
excelente comentario.. consegui entender perfeitamente.
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Sandro,muito obrigada!A sua didatica foi perfeita.Entendi com faclidade!!!!
É muito bom ter comentários desse nível!!!!
Bons estudos.
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Nossa , Sandro, antes de ler a sua explicação não consegui nem entender o que a questão queria... Valeu! Obrigada mesmo...
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Pessoal, só uma coisinha:
O próximo número que seria tricíclico não seria o 199911?
Veja bem, por que não este? E teriamos que somar apenas 1020!
Não tem gabarito para a questão...
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Pessoal, não confundam! Número positivo é aquele maior que 0! Não quer dizer que um número ÍMPAR não seja positivo. É sim, perfeitamente! desde que não seja menor que 0!
Abçoss...
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Pessoal,
Achei o enunciado muito mal explicado.. Pois bem, recorri aos comentários aqui do Questões para me certificar se a questão queria realmente como eu estava pensando pelos comentários de vocês.
Assim como o colega abaixo, achei um número "tricíclico" menor ainda: 199.119 (bastando somar 228). Talvez ele quisesse dentre as alternativas, o menor número que, na soma, obtivesse um número tricíclico - se for isso, aí podemos dizer que, com certeza, foi mal formulado o enunciado.
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Pela explicação, achei que 199.119 também era considerado como tricíclico.
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RECURSO E CANCELAMENTO DA QUESTÃO NA CERTA!!
O menor número tricíclico após o 198891 (que não é tricíclico ainda pois o 1, o 9 e o 8 se repetem só 2 vezes) seria o 199119...
Então somando-se apenas 228 a 198891, eu já obteria um número tricíclico:
198891+228=199119 (o nº 1 e o nº 9 se repetem 3 vezes cada, portanto, é tricíclico)..
logo, o menor número positivo que deve ser somado a 198891 para se obter um número tricíclico é o 228.
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Minha linha de Raciocínio foi completamente outra porém chegou ao resultado concreto que seria somar os números e dividir por 3 se der númeor inteiro fechou. Pois no enunciado todos os exemplos se somados são divisíveis por 3.
Aí o menor número somado com o 198 + 891 que é divisível por 3 e resulta em um número inteiro é o 3129.
Gabarito B
3129+198+891= 4218
4218 / 3 = 1406
Ou seja o menor número que somado aos 198+891 divísivel por 3 é Alternativa B 3 129
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Eu não tinha nem entendido que aqueles exemplos significavam números (858 585 = 858.585; 107 107 107 = 107.107.107). Por que separaram? Fez foi dificultar pra entender, achei que eram números de 3 dígitos em sequência. Bostica de banca!
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O número 198 891 possui 6 dígitos. Precisamos que 2 dígitos apareçam exatamente 3 vezes. Vejamos o que acontece ao adicionarmos 1109 (alternativa A):
198891 + 1109 = 200000 --> não temos um número tricíclico
Agora vejamos o que acontece ao adicionarmos 3129 (alternativa B):
198891 + 3129 = 202020 --> temos dois dígitos (2 e 0) aparecendo 3 vezes cada um, ou seja, obtivemos um número tricíclico. Esta é a resposta.
Resposta: B
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Eliseu parece estar certo.