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Bruno, se ele está dizendo que sao todas as arestas pela metade, isso inclui as arestas de altura, portanto só comporta um unico enfeite.
Abraços, bons estudos.
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Supondo que a caixa tem uma aresta (lado) de 2 m. Teremos uma caixa de 8 m cubicos (2 x 2 x 2 =8). Se cabem 8 enfeites em uma caixa de 8 m cubicos, temos um enfeite por 1 m cubico. >>>>> Agora veja, se reduzirmos a aresta a metade teremos uma caixa de 1 m cubico (1 x 1 x1 = 1 ). Em um 1 m cubico só cabe um enfeite.
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Reposta A) um único enfeite (bola)
1. Uma empresa fabrica enfeites de Natal com a forma de esfera, todos de mesmo tamanho. ==> a empresa faz bolas de árvore de natal;
2. Eles são acondicionados em embalagens cúbicas, que comportam oito enfeites. ==> São colocadas 8 bolas em caixas quadradas;
3. Nessas embalagens, cada bola fica encostado em outros três, além de tocar duas paredes e a tampa ou o fundo da embalagem.
==> Dentro da caixa quadrada são colocados 4 bolas no fundo e 4 bolas em cima, de modo que cada bola ficará ao lado de 2 outras e embaixo (ou em cima) de uma terceira bola;
4. Se as embalagens forem reduzidas, mantendo a forma de cubo, de modo que cada aresta passe a medir metade do comprimento original, cada embalagem passará a comportar, no máximo, ==> uma bola. A caixa inicial tem a aresta (lado) com o comprimento igual ao diâmetro de 2 bolas. Reduzindo pela metade, a aresta ficará com o comprimento igual ao diâmetro de uma bola. Quantas bolas caberia numa caixinha de altura, largura e comprimento igual ao diâmetro de uma bola?
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Excelente comentário do colega acima.
Pensei da seguinte forma:
São 8 bolas em cubo. Haverá desutilização de espaço de qualquer forma.. pelo fato da esfera caber no cubo (volume de uma esfera é 4/3 pi r³ e do cubo é l³). Isso se torna irrelevante para a questão.. De qualquer forma você pode pensar a esfera como um cubo dentro do cubo maior (a caixa). Se são oito, você pode dizer q cada uma tem 1m³ e o volume do cubo é de 8 m³, consequentemente. 8m³ = 2m x 2m x 2m (L x L x L). Se ele fala em dimunuir a aresta(lado) pela metade, você tem L/2 x L/2 x L/2.. isso seria 1 x 1 x 1 = 1m³... volume "nominal" de uma bola. Gabarito, letra A.
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Cada aresta da caixa é x logo o volume é x3 tendo 8 enfeites.
Se cada aresta vai ser reduzida a metade isso acarretará ==> cada aresta será x/2 ==> Volume = x3/8.
x3 ------ 8 (enfeites)
x3/8 --- y
y = 1 enfeite
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NÃO CHEGUEI NEM PERTO DE ENTENDER A MATEMÁTICA DOS COLEGAS.RSSSS.
MAS PELA VISUALIZAÇÃO DA FIGURA, DÁ´PARA CHEGAR À RESPOSTA.
VISUALIZA-SE QUE, PARA QUE AS ESFERAS TOQUEM DUAS ARESTAS DA CAIXA, O DIÂMETRO DELAS DEVE SER A METADE DA ARESTA. dESSA FORMA ELAS FICARÃO ACOMODADAS NA CAIXA SEM SOBRA DE ESPAÇO. ASSIM, SE VC REDUZIR TODAS AS ARESTA PELA METADE, CABERÁ APENAS UMA ESFERA.
VEJA SÓ: EM UMA CAIXA DE 2X2X2(LADOS E ALTURA) AS BOLAS DEVERÃO TER DIÂMETRO DE 1. SE A CAIXA DIMINUIR PARA 1X1X1, CABERÁ APENAS UMA BOLA DE DIÂMETRO 1.
EU ERREI A QUESTÃO PORQUE NÃO VIZUALIZEI QUE EM CADA NÍVEL CADA ESFERA TOCA APENAS OUTRAS DUAS, POIS A TERCEIRA A SER TOCADA É A DO OUTRO NÍVEL, ACIMA OU ABAIXO DELA. MAS, LENDO OS COMENTÁRIOS, CONSEGUI ENXERGAR A LÓGICA DA QUESTÃO SEM FAZER CÁLCULOS MATEMÁTICOS.
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Visualizando o que os colegas comentaram:
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se em uma caixa cabem 8 enfeites, a aresta do cubo que forma a caixa é igual a 2. (pois 2³=8)
se a aresta é reduzida pela metade, a nova aresta passa a medir 1, cujo volume do cubo será igual a 1. (pois 1³=1)
dessa forma, cada embalagem deve comportar, no máximo, um único enfeite.
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Temos de
acordo com o enunciado, uma caixa cúbica de dois “andares”, sendo que cada
“andar” comportam 4 bolas, totalizando 8 bolas.
Se
diminuirmos pela metade cada aresta, restará apenas lugar para um único
enfeite, pois, se a aresta é reduzida pela metade, então o
novo volume é igual (a/2)³ = a³/8, visto que o volume original era de a³, ou
seja, só caberá 1/8 do volume original.
Letra A.
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caraca, a FCC pega um pouco pesado em raciocínio.
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Sempre tento atribuir valores para facilitar o raciocínio.
Na embalagem original, coloquei como base 10, altura 8 e largura 4.
Volume total de: 10cm x 8cm x 4cm = 320cm³
Se eu diminuir as arestas pela metade, ficarei com base 5, altura 4 e largura 2.
Volume total = 5 x 4 x 2 = 40 cm³
Regra de três
320cm³ ---------- 8 enfeites
40 cm³ ------------ x enfeites
320 x = 320
x = 1
GAB: A