SóProvas

ID
654925
Banca
COMPERVE
Órgão
UFRN
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O gráfico que melhor representa a equação ax 2 + by 2 = ab, com a e b positivos e a > b, é:

Alternativas
Comentários
  • oi  turma.
     
    Dada a expressão:   ax 2+ by 2 = ab dividindo por ab :
    FICA:  x²/b + y²/a =1  ou   (x/radic b)² +(y/radic  a)²=1
    radic a é a raiz quadrada de a
    radic b  é a raiz quadrada de b
    que é a expressão de uma elipse de centro  (0;0)  e coordenadas
    (0; +- radic a) e (+-radic b; 0)
    E sendo a > b e a estando no eixo y os focos  estarão  também  em y (vertical)  
    alternativa  (a)
  • Meu ,muito legal este site e as pessoas que de alguma forma colaboram com ele na ajuda de questoes,ex: resolvidos na ponta do lapis..Muito legal msm .E obrigado ao hiroshi por deixar comentario explicativo detalhado,,,ou seja ,, o pq do pq.


    Valeu
  • ALTERNATIVA "A"
  • Não sou matemático, então posso ter feito uma grande bobagem. Mas acertei a questão da seguinte forma:


    ax2 + by2 = ab  -->  ax2/ab + by2/ab = 1  -->  x2/b + y2/a = 1.

    Essa equação se parece muito com a equação da Elipse com eixo maior em Y (x2/b2 + y2/a2 = 1), então fui na opção A, que apresenta um gráfico de tal Elipse.


    Agora, porque não foi exatamente igual à equação, não sei dizer. Como disse, posso ter dado muita sorte. Talvez um matemático possa explicar pra gente.

    A única coisa que pensei foi que talvez haja um erro na digitação da questão. Se a questão trouxesse (ax)2 + (by)2 = (ab)2, seria exatamente um gráfico de Elipse com eixo maior em Y.


    Outra informação relevante:
    A questão só apresenta hipérboles e elipses como solução. Como a equação das hipérboles é uma subtração, descartei essas opções, ficando somente com as Elipses.
  • Fiquei na dúvida entre as letras A e C desta questão...Achei meia complexa. 

    Letra A é a resposta correta!

  • Dividindo a equação ax^2 + by^2= ab por "ab", ficamos com a expressão x^2/b + y^2/a. Como "a" está abaixo de "y" e "a" sempre representa o eixo maior de uma elipse, o eixo maior está no eixo das ordenadas. Assim, a alternativa 'a' é a correta.