SóProvas

ID
655108
Banca
VUNESP
Órgão
UNIFESP
Ano
2007
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O número de inteiros positivos que são divisores do número N = 214 × 353, inclusive 1 e N, é

Alternativas
Comentários
  • Boas,

    Primeiramente devemos deixar o número dado em forma de multiplicação de números primos, ou melhor:

    n=214x353 = (3 x 7)4 x (7 x 5)3 , como vêem 3, 7 e 5 são os fatores primos do número dado. Basta aplicar as regras da potenciação para "arrumarmos a casa", assim:

    n = 34 x 74 x 73 x 53 => n = 34 x 53 x 77.

    Existe uma fórmula que dá a quantidade de divisores de um número com base nas potencias dos fatores primos. Tal fórumla é:

    Q = (x1+1)(x2+1)(x3+1)...(xn+1), onde cada "x" é o  valor da potencia de cada fator primo. Agora, substituindo os valores de "x" acima, vem:

    Q = (4+1)(3+1)(7+1), onde cada número sublinhado é a potencia de 3, 5 e 7, respectivamente. Assim:

    Q = 160

    Importante salientar que tal fórmula já contempla os divisores 1 e o próprio numero.

    Que Deus nos abençoe!

  • a  regra para se achar a quantidade de divisores consiste em fatorar o número em seus fatores primos:
    N = (7*3) ^4 * (7*5)^5

    N = 7^4*3^4*7^3*5^3

    N = 3^4*5^3*7^7

    Agora devemos pegar cada um dos expoentes, aumentar uma unidade e multiplicá-los:

    (4+1)*(3+1)*(7+1)= 160

    Portanto,  possui  divisores, incluindo  e ele mesmo.

    Professor Caju