Questão 668395

• Banca: UFMG
• Órgão: UFMG
• Ano: 2009
• Provas: UFMG - 2009 - UFMG - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Pontos e Retas

Os pontos A = (0, 3), B = (4, 0) e C = (a, b) são vértices de um triângulo equilátero no plano cartesiano.

Considerando-se essa situação, é CORRETO afrmar que

• A.
• B.
• C.
• D.

Gabarito: B

Comentários

• k . sacando distancia AB=√(4-0)²+(0-3)² =√4²+(-3)² =5

   como é um triangulo equilátero, os lados é 5.

  * fazendo distancia AC=√(a-0)²+(b-3)²

   AC=√a²+b²-6b+9

    5²=a²+b²-6b+9

    25-9=a²+b²-6b----->16=a²+b²-6b-----(1)

   *repetimos o mesmo processo pra o ponto BC=√(a-4)²+(b-0)²

   BC=√a²-8a+16+b²

    5²= a²-8a+b²+16

    9=a²+b²-8a

   multiplicamos por -1 a equaçao.

   -1(9=a²+b²-8a)

   -9= -a²-b²+8a-------------------------(2)

   somando (1) e (2) temos.

   16=a²+b²-6b

   -9=-a²-b²+8a

  ---------------------------

   7=8a-6b

   fazemos em funçao a (b)

   -6b+8a=7

   -6b=7-8a

    b=8a-7/6

    b=4/3a-7/6----->