Questão Q223032

Question

Um capital é aplicado a juros compostos, durante um ano, com uma taxa de 4% ao semestre. O valor dos juros desta aplicação foi igual a R$ 1.020,00. Caso este capital tivesse sido aplicado a juros compostos, durante dois anos, com uma taxa de 10% ao ano, então o montante no final deste período apresentaria um valor igual a

Answer

Eu fiz de uma maneira complicada mas foi a única forma que encontrei...
Juros= 1020
i= 4%a.s investido ao ano
C=?
Usei a fórmula
M=C+J e M=C(1+i)[elevado a n]
ficou assim...
C+J=C(1+i)[elevado a n]

Desenvolvendo:
C+1020=CX(1+0.04)²
C+1020=CX1.0816
1020=CX1.0816 - C
1020= C( 1.0816 -1)
1020= C(0.0816)
C=1020/0.0816
C= 12500.
Pronto descobrimos o capital.
Agora iremos realmente resolver a questão...
A questão pediu assim qnt vai ser o Montante quando o capital(12500) for investido a 10%a.a durante 2 anos.
Eu fiz na raça apesar q poderia fazer pela fórmula M=C(1+i)[elevado a n].
C= 12500 fazendo 10% -> 12500x10/100= 1250
12500+1250=
C= 13750 depois tira 10% novamente e da
13750 + 1375=M
M= 15125

Answer

Vamos lá.....

Como n= 1ano e i = 4% a/s, então n = 2, pois 1 ano temos 2 semestre. Assim temos:

Jn = PV[(1+I)^n - 1]

1020 = PV[(1+0,04)² - 1]

1020 = PV[1,04² - 1]

1020 = P(1,08160 - 1)

1020 = PV0,08160

PV = 12500

Para calcular o valor futuro ou montante, temos que:

FV = PV(1+i)^n

FV = 12500(1+0,1)²

FV = 12500 * 1,01²

FV = 15125

Acho este resolução mais rápida e prática

Answer

Juros Compostos
Temos que primeiramente achar o capital aplicado
C?
J=1020
n=1 ano
i=4% a. semestre OBS: 1 ano tem 2 semestres - 6meses+6meses=12meses
Fórmula
M=C(1+i) ² esse 2 elevado significa 2 semestres, pois a taxa é em semestre e a aplicação é de 1 ano

1) M=C+J - então vamos substituir o M por C+J
C+J=C(1+0,04)² 0,04 é a taxa unitária, devemos saber fazer essa transformação
C+1020=C(1,04)²
1020=1,0816C - 1C
0,0816C=1020 fazendo a divisão
C=12500

2)Caso este capital tivesse sido aplicado a juros compostos, durante dois anos, com uma taxa de 10% ao ano, então o montante no final deste período apresentaria um valor igual a :
M=C(1+i)² esse 2 elevado agora significa 2 anos que a questão está pedindo e a taxa tb esta em anos
M=12500(1+0,1)²
M=12500(1,21) fazendo a multiplicação
M=15125
Letra A

Answer

Primeiro devemos ajustar a taxa. Como se trata de juros compostos, iremos fazer isso de forma exponencial elevando o fator da taxa ao tempo:

n= 01 ano, ou seja, 2 semestres
i= 4% a.s. = 1,04^{2 =}1,0816 - podemos concluir tb que a taxa da operação é 8,16% ao período já ajustado.

Pela lógica sabemos que os Juros de uma operação é simplesmente o percentual ( a taxa) aplicado sobre o capital, ou seja:
J= C * I

Logo,

J = C
I

Assim temos:
1.020 = 12.500,00 (capital)
0,0816

Na segunda situação teremos:

c = 12500
n = 2 anos
i = 10% aa, da mesma forma ( exponenciamente) ajustaremos a taxa. 1,10 ²= 1,21

Para acharmos o Montante então, basta multiplicar o Capital pelo fator encontrado, logo

12500 *1,21 = 15.125,00

Answer

Fiz essa ai por aproximação, é claro que se fosse discursiva tinha rodado...

J=CIN apliquei essa formula para o primeiro cenario semestral e o resultado do capital lancei na outra formula

M=C( 1+i)^n

Deu um resultado proximo a letra A

Answer

Gente, não entendi!
Por que vocês calcularam com a taxa em semestre e não em ano? Se ele pede o resultado final da taxa em ano?
Porém, tentei fazer coma taxa em ano e deu errado, mas queria saber o porquê.

Answer

Primeiro: Econtrar o capital com base na primeira aplicação:

M=C(1+i)^n
M=C(1,04)^2 (Raísa, como período é de 1 ano, aqui eu transformei a taxa, que era semestral, em anual (1 ano: 2 semestres)
M=1,0816C

Sabendo que M=C+J, então, substituímos pelos dados que temos:
1,0816C=C+1.020
1,0816C-C=1.020
0,0816C=1.020
C=12.500 Esse é o capital.

Agora é só aplicar este capital na segunda aplicação:
M=12.500(1,1)^2
M=15.125 Letra A

=)

Answer

Tem que ter tabela dos juros compostos para resolver esta questão!!!

SóProvas

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