SóProvas

ID
67174
Banca
ESAF
Órgão
Receita Federal
Ano
2009
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

O modelo de regressão linear múltipla Y = α+βX++yZ+ε é ajustado às observações Yi, Xi e Zi, que constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 23. Considerando que o coeficiente de determinação calculado foi R² = 0,80, obtenha o valor mais próximo da estatística F para testar a hipótese nula de não-existência da regressão.

Alternativas
Comentários
  • Olá, pessoal!

    Essa questão foi anulada pela organizadora.

    Bons estudos!
  • Esta questão foi anulada em virtude de cobrar assunto fora do edital. Entretando, há resposta correta. A resolução é como segue:A estatística F está relacionada com o coeficiente de determinação R^2 e o grau de liberdade k + 1 da regressão por meio deF = ((n - (k + 1))/k)*R^2/(1 - R^2).Para o caso em questão, o grau de liberdade é 3 (pois temos três coeficientes: alfa, beta e gama; ou ainda, três variáveis: X, Y e Z). Portanto, k + 1 = 3, o que resulta k = 2.Substituindo n = 23, k = 2 e R^2 = 0,80 na expressão de F, tem-seF = ((23 - 3)/2)*0,8/(1 - 0,8)F = 40.Letra A.Opus Pi.

  • ◙ Cálculo da Estatística F:

    F = (R²) / k ) / ( 1 - R²) / ( n - k - 1 )

    F = ( 0,8 / 2 ) / ( 0,2 / 20) = 40

    Fonte:

    Jeronymo Marcondes / Estratégia;

  • ◙ Considere:

    SQT: Soma de Quadrados Total;

    SQM: soma de quadrados do modelo de regressão;

    SQR: soma de quadrados dos resíduos;

    R^2 = coeficiente de determinação;

    n : tamanho da amostra

    p = parâmetros a serem estimados;

    ◙ Na questão, há três parâmetros:

    α

    β

    γ

    ◙ Temos que:

    R² = SQM / SQT

    0,8 = SQM / SQT

    SQM = 0,8 x SQT

    ◙ Logo:

    SQR = SQT - SQM

    SQT - 0,8 x SQT

    0,2 x SQT

    ◙ Sejam:

    QMT: quadrado médio total

    QMM: quadrado médio do modelo de regressão

    QMR: quadrado médio dos resíduos

    ◙ O quadrado médio é dado pela respectiva soma de quadrados DIVIDIDA pelo nº de graus de liberdade;

    ◙ A soma de quadrados total tem:

    n - 1 graus de liberdade

    n - 1 = 23 - 1 - 22

    Ou seja:

    SQT = 22 graus de liberdade

    ◙ A soma de quadrado dos resíduos tem:

    n - p graus de liberdade

    Como a amostra: n = 23

    e são 3 parâmetros a serem estimados (p=3):

    n - p = 23 - 3 = 20

    Logo:

    SQR: 20 graus de liberdade;

    ◙ O nº de graus de liberdade de SQM é dado pela diferença entre os valores acima:

    22 - 20 = 2

    Logo:

    SQM = 2 graus de liberdade;

    ◙ Cálculo da Estatísica F:

    F = QMM / QMR

    F = ( SMQ / 2 ) / (SQR / 2)

    F = [ 0,8(SQT/2)] / [ 0,2(SQT/20)]

    F = 40

    Gabarito: c)

    Fonte:

    Vitor Menezes / TEC;