SóProvas


ID
671950
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PC-ES
Ano
2009
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Julgue o  item a seguir, acerca de raciocínio lógico. 

Considere que em um canil estejam abrigados 48 cães, dos quais:

• 24 são pretos;

• 12 têm rabos curtos;

• 30 têm pêlos longos;

• 4 são pretos, têm rabos curtos e não têm pêlos longos;

• 4 têm rabos curtos e pêlos longos e não são pretos;

• 2 são pretos, têm rabos curtos e pêlos longos.

Então, nesse canil, o número de cães abrigados que são pretos, têm pêlos longos mas não têm rabos curtos é superior a 3 e inferior a 8.

Alternativas
Comentários
  • Temos 3 conjuntos: cães pretos, com rabos curtos e com pelos longos.

    Começando pela intersecção, colocaremos 2 (cães pretos, com rabos curtos e pêlos longos) entre os 3 conjuntos. Depois:

    - 4 são pretos, têm rabos curtos e não têm pêlos longos => coloquem 4 na intersecção de pretos e rabos curtos;

    - 4 têm rabos curtos e pêlos longos e não são pretos => coloquem 4 entre rabos curtos e pelos longos;

    Agora:

    - 24 são pretos => fica ‘24 – 4 – 2 – x’ = 18 – x

    - 12 têm rabos curtos => fica ‘12 – 4 – 4 – 2’ = 2

    - 30 têm pêlos longos => fica ‘30 – 4 – 2 – x’ = 24 – x

    Agora, só precisamos somar todos os elementos e igualarmos a 48 (total de cães):

    (18 – x) + 2 + (24 – x) + 4 + 4 + x + 2 = 48

    -x + 54 = 48

    x = 6 (portanto, superior a 3 e inferior a 8).

    Item correto



  • Por que que não pode os 18 cães pretos que sobraram serem todos de pelos longos ? Ainda sobraria 6 que teriam somente pelos longos...

  • Eu entendi o que o colega Dieggo Oliveira fez mas eu não entendi porque a resolução tem que ser dessa maneira. Alguém pode explicar melhor?

  • Serenna Alves, acredito que seja uma das maneiras de resolver. Vi num livro de questões da CESPE, que essa questão era resolvida por árvore binária. Mas não entendi nada...rs

    Com a explicação do Dieggo, eu consegui entender melhor. Só faço uma consideração a mais na explicação dele:

    -Na hora de somar todos os grupos (preto + rabo curto + pelo longo), cujo total é 48, não é possível somar: 24 + 12 + 30 (que daria 66), porque há intersecções, ou seja, tem números que se repetem (faça três círculos com intersecções entre todos - vai ajudar a compreender).

    -Dessa forma, na hora de somar [(18-x) + (24-x) + ___= 48], [você tem que considerar na ___ todo o grupo do "rabo curto" = 12] + [o que ainda falta, que é a intersecção X (vide os três círculos novamente)]. Aí você vai achar -x+54 = 48 

    OBS: Para ajudar a resolver essa questão, faça os três círculos (três grupos), com suas respectivas intersecções explanadas no enunciado. Vai preenchendo com as informações que você tem e coloca um x no que você não tem. 

     

  •  

    48 (Pretos(P) U Rabos curtos(RC) U Pêlos longos(PL)) = 24 (P) + 12 (RC) + 30 (PL) - 2 (P(Intersecção)RC(Intersecção)PL) - 4 (RC(Intersecção)PL) - 4 (P(Intersecção)RC) - (?) P(Intersecção)PL

    Resolvendo isso...

    48= 24+12+30-2-4-4- x(P(Intersecção)PL)

    P(Intersecção)PL= 8  

  • PRETO  6

    RC 10

    PL 6 

    GAB - CERTO

  • eu sou uma negação em lógica  eu entendi a resolução ... 
    o que eu não consigo entender é  
    por que que se eu fizer 

    30 (PL) + 24(P)+ 12(RC) =66 

    66-48  total) = 18 
    18 - 2 -4 -4= 18- 10= 8 

    o que me confundiu  foi uma outra questão que fiz que a resolução era dessa forma :
    https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questao/ba8152ce-9a

    não entendo pq funciona em uma e não funciona em outra  

  • Tenho a mesma dúvida da colega Matilda:

     

    Por que não podemos resolver pela fórmula:  Total P + Total RC + Total PL - P inter RC - RC inter PL - PL inter P (x) + P inter RC inter PL ?

    O resultado da x = 12, ou seja, o gabarito seria ERRADO.

  • No meu a intersecção deu 6 e não 8. Ou será que entendi errado ?

  • A questão para mim contava os gatos só pretos+ só de pelos longos + os pretos e de pelos longos. Não interpretei de maneira correta

  •  VOU TENTAR EXPLICAR PASSO A PASSO !!!

    Via de regra, em questões de conjuntos numéricos com 3 variáveis, podemos desenhar 3 esferas colocando-as em interseção da seguinte forma:

    Pense que as variáveis A , B e C são os grupos e suas respectivas interseções serão AB, AC, BC; além disso, poderemos ter uma intersecção tripla que chamaremos de ABC.

    A resolução padrão deste tipo de questão será :Devemos retirar as " duplas contagens" e depois somarmos cada região do desenho igualando-as ao total. Ex: retiramos ABC da região AB, da região AC e da região BC ( a fim de obtermos o que é apenas desta área- sem  repetição ) e após isso , retiramos a nova região (AB, AC e BC) e ABC dos conjuntos A, B e C. Dessa forma, teremos regiões sem dupla contagem, assim basta somarmos tudo e igualar ao total.

    Para a questão em tela !!! O procedimento será diferente !!! por quê ? A resposta está no português da questão ! note:

    Quando o enunciado diz:   (( 4 são pretos, têm rabos curtos e não têm pêlos longos;  •4 têm rabos curtos e pêlos longos e não são pretos;  ))

    Ele está querendo te dizer que a interseção tripla não irá ser descontada das interseções duplas, visto que os 2 cães pretos, de rabo curto e pêlo longo já estão excluídos das interseções duplas, por isso o enunciado disse "  não têm pêlo longo... não são pretos "

    Assim: teremos 24 ( pretos ) + 12 ( rabo curto ) + 30 ( pêlo longo ) - 4 ( interseção preto e rabo curto ) - 4 ( interseção rabo preto e pêlo longo ) - 2 ( inteserção tripla ) - x ( inteserção preto e pêlo longo ) = 48

     

    [ 24 + 12 + 30] + [  - 4 - 4 - 2 - x ]  = 48          ;          66 - 10 - x = 48     ;  56 - x = 48  ;;   x = 8

    Note que X = 8  NÃO É A RESPOSTA FINAL !!! pois, 8 corresponde  aos cães pretos e de pêlo longo incluídos aí a interseção tripla ! para acharmos aqueles que pertencem apenas à interseção de pretos com pêlo longo, basta fazermos 8 - 2 = 6  ( ESSA SIM É A RESPOSTA CORRETA )  e torna o item verdadeiro !!!

     

    Espero ter ajudado.

     

  • 1º (24+30+12) = 66 total "falso"de cães

    2º (66 ''total falso"- 48 "total real") = 16 "cães que tem mais de uma caracteristica ou intersecção total"

    3º Somar as Intersecções informadas na questão: (Preto + Rabo curto)+(Rabo curto+Pelo longo)+(Preto+Rabo curto+Pelo longo): 4+4+2 = 10

    4º Subtrair Intersecção total Intersecções informadas na questão: 16-10 = 6 (Preto+Pelo Longo)

    Resposta : 6 "Intersecção que falta, ou seja, cães abrigados que são pretos, têm pêlos longos mas não têm rabos curtos"

  • Atenção pessoal... Valéria errou  logo na segunda conta (66-48=18). Nesse raciocínio dela a resposta seria 8 e estaria errada.

    Já fiz de tudo e não encontrei o mistério. A conta não bate.

  • Resolução visual da questão através de conjuntos. Fica fácil.

    http://beijonopapaienamamae.blogspot.com/2010/10/dia-07-de-outubro-questao-280.html 

  • 1- descobrir o valor real de pretos e rabos curtos ... 4-2 (interseção tripla) = 2

    2- descobrir o valor real de rabos curtos e pelos longos ... 4-2 (interseção tripla) = 2

    3- descobrir quantos são só rabos curtos ... 12-2-2-2 (total de rabos curtos menos todas as interseções) = 6

    4- subtrair do total real (48) só os rabos curtos ... 48-6 = 42

    5- subtrair da sobra do total real (42) o total de pretos ... 42-24 = 18 (sobra para os pelos longos)

    6- subtrair da sobra do total real (42) o total de pelos longos ... 42-30 = 12 (sobra para os pretos)

    7- a interseção entre pelos longos e pretos deverá ser um número comum para que o total de pelos longos seja 30 e o total de pretos seja 24 ... 18+2+2 = (22+8 = 30) e 12+2+2 = (16+8 = 24)

    8- descobrir o valor real da interseção de pelos longos e pretos = 8-2 (interseção tripla) = 6

  • Fiz a resolução online, tentei fazer de forma simples.


    Vejam que eu continuei mesmo após achar o resultado, com a finalidade de garantir a resposta certa, fazendo a soma de tudo no final

    Segue o link da resolução passo-a-passo:
    https://sketchtoy.com/68777450

  • Olá pessoal, achei esta resolução bem detalhada no link:

    https://apoioengenhariacivil.blogspot.com/2018/01/questao-raciocinio-logico-matematico-prf.html

    VALE A PENA CONFERIR!

  • Pense: A intersecção de A e C, do conjunto universo A,B,C é igual a diferença do conj. universo menos a soma de A e C, menos o conj B.

    24+30-12=42

    42-48=6

  • pra mim o único jeito que acho o gabarito dessa questão é resolvendo por equação de primeiro grau, por diagrama de Venn só consigo achar 8

  • GAB: C

    Galera essa questão se resolve pelo diagrama de venn onde vc faz os 3 conjuntos e começa pela interseção.

    Quando vc preencher tudo , vai ver que exatamente a parte que a questão quer saber (não está preenchida).

    A logica é que como vc ja preencheu tudo a unica forma de descobrir o resultado é somando tudo e diminuindo pelo total que da 6.

    54-48=6

    DICA: Quando a sua soma não bater com o resultado que a questão dá, EX: sua soma deu 54 mas a questão disse 48, vc automaticamente já deve subtrair para obter o resultado.

  • A grande sacada esta em colocar os valores em seus devidos universos.

    Façam o diagrama e observem as interseções. Vocês sabem fazer, só não prestaram atenção!

    Considere que em um canil estejam abrigados 48 cães, dos quais:

    • 24 são pretos;

    • 12 têm rabos curtos;

    • 30 têm pelos longos;

    • 4 são pretos, têm rabos curtos e não têm pelos longos;

    • 4 têm rabos curtos e pelos longos e não são pretos;

    • 2 são pretos, têm rabos curtos e pelos longos.

  • Matilda Bonitosa, seu raciocínio está certíssimo!

    Acredito que essa questão possui mais de uma opção de resolução, as informações dão margem a no mínimo dois resultados diferentes e um deles é o que você encontrou, pois fiz conforme o professor do estratégia concursos me ensinou também, é exatamente como você fez.

  • y+x+6=24

    z+x+6=30

    30-24=6

    Correto

  • Fiz por tentativa e erro.

    Achei mais fácil

  • Pra mim essa questão deveria ser anulada, não tem lógica.. se tem 48 no abrigo, não há como a questão infirmar número superior
  • depois de montar o diagrama eu fiz a subtração entre os cães pretos e de pelos longos para obter a intersecção dos conjuntos.

    deu 6, gabarito correto

  • Soma tudo e iguala a 48.

    (18 – x) + (24 – x) + 2 + x + 4 + 4 + 2 = 48

    42 – 2x + x +12 = 48

    42 – x + 12 = 48

    x = 54 – 48

    x = 6

  • Apliquei o cálculo correto e consegui.

    É só irem na parte que fala "Fórmula da união de 3 conjuntos"

    https://www.centralexatas.com.br/matematica/teoria-dos-conjuntos/formulas#:~:text=Diagramas%20de%20Venn%20s%C3%A3o%20representa%C3%A7%C3%B5es,poss%C3%ADveis%20rela%C3%A7%C3%B5es%20l%C3%B3gicas%20entre%20conjuntos.&text=F%C3%B3rmula%20da%20Uni%C3%A3o%20de%20dois,n(A%20%5Ccap%20B)

  • Para ajudar os que gostam de coisas objetivas, a intersecção entre cães pretos e de pelos longos era o número "4".

    boa sorte.

  • Fórmula União de 3 conjuntos

    n (A ∪ B ∪ C) = n (A) + n (B) + n (C) – n (A B) – n (A C) – n (B C) + n (A B C)

    Resposta:

    48 = 24+12+30-(4+2)-(4+2)-(x+2)+2

    48 = 54-x

    x = 54-48

    x = 6

  • O que não entendo é isto : Se x= 12 , segundo usando a fórmula e colocando os valores e fazendo as devidas proporções , o total vai dar 48 tbm. Nas intersecções ficaria P e PL = 10 , P e RC = 2, PL e RC = 2 e P e PL e RC = 2