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Temos 3 conjuntos: cães pretos, com rabos curtos e com pelos longos.
Começando pela intersecção, colocaremos 2 (cães pretos, com rabos curtos e pêlos longos) entre os 3 conjuntos. Depois:
- 4 são pretos, têm rabos curtos e não têm pêlos longos => coloquem 4 na intersecção de pretos e rabos curtos;
- 4 têm rabos curtos e pêlos longos e não são pretos => coloquem 4 entre rabos curtos e pelos longos;
Agora:
- 24 são pretos => fica ‘24 – 4 – 2 – x’ = 18 – x
- 12 têm rabos curtos => fica ‘12 – 4 – 4 – 2’ = 2
- 30 têm pêlos longos => fica ‘30 – 4 – 2 – x’ = 24 – x
Agora, só precisamos somar todos os elementos e igualarmos a 48 (total de cães):
(18 – x) + 2 + (24 – x) + 4 + 4 + x + 2 = 48
-x + 54 = 48
x = 6 (portanto, superior a 3 e inferior a 8).
Item correto
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Por que que não pode os 18 cães pretos que sobraram serem todos de pelos longos ? Ainda sobraria 6 que teriam somente pelos longos...
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Eu entendi o que o colega Dieggo Oliveira fez mas eu não entendi porque a resolução tem que ser dessa maneira. Alguém pode explicar melhor?
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Serenna Alves, acredito que seja uma das maneiras de resolver. Vi num livro de questões da CESPE, que essa questão era resolvida por árvore binária. Mas não entendi nada...rs
Com a explicação do Dieggo, eu consegui entender melhor. Só faço uma consideração a mais na explicação dele:
-Na hora de somar todos os grupos (preto + rabo curto + pelo longo), cujo total é 48, não é possível somar: 24 + 12 + 30 (que daria 66), porque há intersecções, ou seja, tem números que se repetem (faça três círculos com intersecções entre todos - vai ajudar a compreender).
-Dessa forma, na hora de somar [(18-x) + (24-x) + ___= 48], [você tem que considerar na ___ todo o grupo do "rabo curto" = 12] + [o que ainda falta, que é a intersecção X (vide os três círculos novamente)]. Aí você vai achar -x+54 = 48
OBS: Para ajudar a resolver essa questão, faça os três círculos (três grupos), com suas respectivas intersecções explanadas no enunciado. Vai preenchendo com as informações que você tem e coloca um x no que você não tem.
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48 (Pretos(P) U Rabos curtos(RC) U Pêlos longos(PL)) = 24 (P) + 12 (RC) + 30 (PL) - 2 (P(Intersecção)RC(Intersecção)PL) - 4 (RC(Intersecção)PL) - 4 (P(Intersecção)RC) - (?) P(Intersecção)PL
Resolvendo isso...
48= 24+12+30-2-4-4- x(P(Intersecção)PL)
P(Intersecção)PL= 8
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PRETO 6
RC 10
PL 6
GAB - CERTO
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eu sou uma negação em lógica eu entendi a resolução ...
o que eu não consigo entender é
por que que se eu fizer
30 (PL) + 24(P)+ 12(RC) =66
66-48 total) = 18
18 - 2 -4 -4= 18- 10= 8
o que me confundiu foi uma outra questão que fiz que a resolução era dessa forma :
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questao/ba8152ce-9a
não entendo pq funciona em uma e não funciona em outra
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Tenho a mesma dúvida da colega Matilda:
Por que não podemos resolver pela fórmula: Total P + Total RC + Total PL - P inter RC - RC inter PL - PL inter P (x) + P inter RC inter PL ?
O resultado da x = 12, ou seja, o gabarito seria ERRADO.
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No meu a intersecção deu 6 e não 8. Ou será que entendi errado ?
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A questão para mim contava os gatos só pretos+ só de pelos longos + os pretos e de pelos longos. Não interpretei de maneira correta
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VOU TENTAR EXPLICAR PASSO A PASSO !!!
Via de regra, em questões de conjuntos numéricos com 3 variáveis, podemos desenhar 3 esferas colocando-as em interseção da seguinte forma:
Pense que as variáveis A , B e C são os grupos e suas respectivas interseções serão AB, AC, BC; além disso, poderemos ter uma intersecção tripla que chamaremos de ABC.
A resolução padrão deste tipo de questão será :Devemos retirar as " duplas contagens" e depois somarmos cada região do desenho igualando-as ao total. Ex: retiramos ABC da região AB, da região AC e da região BC ( a fim de obtermos o que é apenas desta área- sem repetição ) e após isso , retiramos a nova região (AB, AC e BC) e ABC dos conjuntos A, B e C. Dessa forma, teremos regiões sem dupla contagem, assim basta somarmos tudo e igualar ao total.
Para a questão em tela !!! O procedimento será diferente !!! por quê ? A resposta está no português da questão ! note:
Quando o enunciado diz: (( 4 são pretos, têm rabos curtos e não têm pêlos longos; •4 têm rabos curtos e pêlos longos e não são pretos; ))
Ele está querendo te dizer que a interseção tripla não irá ser descontada das interseções duplas, visto que os 2 cães pretos, de rabo curto e pêlo longo já estão excluídos das interseções duplas, por isso o enunciado disse " não têm pêlo longo... não são pretos "
Assim: teremos 24 ( pretos ) + 12 ( rabo curto ) + 30 ( pêlo longo ) - 4 ( interseção preto e rabo curto ) - 4 ( interseção rabo preto e pêlo longo ) - 2 ( inteserção tripla ) - x ( inteserção preto e pêlo longo ) = 48
[ 24 + 12 + 30] + [ - 4 - 4 - 2 - x ] = 48 ; 66 - 10 - x = 48 ; 56 - x = 48 ;; x = 8
Note que X = 8 NÃO É A RESPOSTA FINAL !!! pois, 8 corresponde aos cães pretos e de pêlo longo incluídos aí a interseção tripla ! para acharmos aqueles que pertencem apenas à interseção de pretos com pêlo longo, basta fazermos 8 - 2 = 6 ( ESSA SIM É A RESPOSTA CORRETA ) e torna o item verdadeiro !!!
Espero ter ajudado.
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1º (24+30+12) = 66 total "falso"de cães
2º (66 ''total falso"- 48 "total real") = 16 "cães que tem mais de uma caracteristica ou intersecção total"
3º Somar as Intersecções informadas na questão: (Preto + Rabo curto)+(Rabo curto+Pelo longo)+(Preto+Rabo curto+Pelo longo): 4+4+2 = 10
4º Subtrair Intersecção total - Intersecções informadas na questão: 16-10 = 6 (Preto+Pelo Longo)
Resposta : 6 "Intersecção que falta, ou seja, cães abrigados que são pretos, têm pêlos longos mas não têm rabos curtos"
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Atenção pessoal... Valéria errou logo na segunda conta (66-48=18). Nesse raciocínio dela a resposta seria 8 e estaria errada.
Já fiz de tudo e não encontrei o mistério. A conta não bate.
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Resolução visual da questão através de conjuntos. Fica fácil.
http://beijonopapaienamamae.blogspot.com/2010/10/dia-07-de-outubro-questao-280.html
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1- descobrir o valor real de pretos e rabos curtos ... 4-2 (interseção tripla) = 2
2- descobrir o valor real de rabos curtos e pelos longos ... 4-2 (interseção tripla) = 2
3- descobrir quantos são só rabos curtos ... 12-2-2-2 (total de rabos curtos menos todas as interseções) = 6
4- subtrair do total real (48) só os rabos curtos ... 48-6 = 42
5- subtrair da sobra do total real (42) o total de pretos ... 42-24 = 18 (sobra para os pelos longos)
6- subtrair da sobra do total real (42) o total de pelos longos ... 42-30 = 12 (sobra para os pretos)
7- a interseção entre pelos longos e pretos deverá ser um número comum para que o total de pelos longos seja 30 e o total de pretos seja 24 ... 18+2+2 = (22+8 = 30) e 12+2+2 = (16+8 = 24)
8- descobrir o valor real da interseção de pelos longos e pretos = 8-2 (interseção tripla) = 6
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Fiz a resolução online, tentei fazer de forma simples.
Vejam que eu continuei mesmo após achar o resultado, com a finalidade de garantir a resposta certa, fazendo a soma de tudo no final
Segue o link da resolução passo-a-passo:
https://sketchtoy.com/68777450
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Olá pessoal, achei esta resolução bem detalhada no link:
https://apoioengenhariacivil.blogspot.com/2018/01/questao-raciocinio-logico-matematico-prf.html
VALE A PENA CONFERIR!
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Pense: A intersecção de A e C, do conjunto universo A,B,C é igual a diferença do conj. universo menos a soma de A e C, menos o conj B.
24+30-12=42
42-48=6
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pra mim o único jeito que acho o gabarito dessa questão é resolvendo por equação de primeiro grau, por diagrama de Venn só consigo achar 8
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GAB: C
Galera essa questão se resolve pelo diagrama de venn onde vc faz os 3 conjuntos e começa pela interseção.
Quando vc preencher tudo , vai ver que exatamente a parte que a questão quer saber (não está preenchida).
A logica é que como vc ja preencheu tudo a unica forma de descobrir o resultado é somando tudo e diminuindo pelo total que da 6.
54-48=6
DICA: Quando a sua soma não bater com o resultado que a questão dá, EX: sua soma deu 54 mas a questão disse 48, vc automaticamente já deve subtrair para obter o resultado.
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A grande sacada esta em colocar os valores em seus devidos universos.
Façam o diagrama e observem as interseções. Vocês sabem fazer, só não prestaram atenção!
Considere que em um canil estejam abrigados 48 cães, dos quais:
• 24 são pretos;
• 12 têm rabos curtos;
• 30 têm pelos longos;
• 4 são pretos, têm rabos curtos e não têm pelos longos;
• 4 têm rabos curtos e pelos longos e não são pretos;
• 2 são pretos, têm rabos curtos e pelos longos.
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Matilda Bonitosa, seu raciocínio está certíssimo!
Acredito que essa questão possui mais de uma opção de resolução, as informações dão margem a no mínimo dois resultados diferentes e um deles é o que você encontrou, pois fiz conforme o professor do estratégia concursos me ensinou também, é exatamente como você fez.
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y+x+6=24
z+x+6=30
30-24=6
Correto
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Fiz por tentativa e erro.
Achei mais fácil
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Pra mim essa questão deveria ser anulada, não tem lógica.. se tem 48 no abrigo, não há como a questão infirmar número superior
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depois de montar o diagrama eu fiz a subtração entre os cães pretos e de pelos longos para obter a intersecção dos conjuntos.
deu 6, gabarito correto
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Soma tudo e iguala a 48.
(18 – x) + (24 – x) + 2 + x + 4 + 4 + 2 = 48
42 – 2x + x +12 = 48
42 – x + 12 = 48
x = 54 – 48
x = 6
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Apliquei o cálculo correto e consegui.
É só irem na parte que fala "Fórmula da união de 3 conjuntos"
https://www.centralexatas.com.br/matematica/teoria-dos-conjuntos/formulas#:~:text=Diagramas%20de%20Venn%20s%C3%A3o%20representa%C3%A7%C3%B5es,poss%C3%ADveis%20rela%C3%A7%C3%B5es%20l%C3%B3gicas%20entre%20conjuntos.&text=F%C3%B3rmula%20da%20Uni%C3%A3o%20de%20dois,n(A%20%5Ccap%20B)
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Para ajudar os que gostam de coisas objetivas, a intersecção entre cães pretos e de pelos longos era o número "4".
boa sorte.
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Fórmula União de 3 conjuntos
n (A ∪ B ∪ C) = n (A) + n (B) + n (C) – n (A ∩ B) – n (A ∩ C) – n (B ∩ C) + n (A ∩ B ∩ C)
Resposta:
48 = 24+12+30-(4+2)-(4+2)-(x+2)+2
48 = 54-x
x = 54-48
x = 6
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O que não entendo é isto : Se x= 12 , segundo usando a fórmula e colocando os valores e fazendo as devidas proporções , o total vai dar 48 tbm. Nas intersecções ficaria P e PL = 10 , P e RC = 2, PL e RC = 2 e P e PL e RC = 2