Questão 67546

• Banca: ESAF
• Órgão: Receita Federal
• Ano: 2009
• Provas: ESAF - 2009 - Receita Federal - Auditor Fiscal da Receita Federal - Prova 1
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta:
29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28.

• A. A média e a mediana das idades são iguais a 27.
• B. A moda e a média das idades são iguais a 27.
• C. A mediana das idades é 27 e a média é 26,08.
• D. A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074.
• E. A moda e a mediana das idades são iguais a 27.

Gabarito: E

Comentários

• A questão é relativamente simples, mas é trabalhosa.Definições:Média é o quociente a soma das observações pelo número delas. Número de Observações = 37; Soma Total das Observações = 1052, a média é igual a:1052/37 = 28,43Aqui a questão ja estaria resolvida pois as letras a);b);c) e d) não apresentam esta média, mas continuando vamos ver as outras medidas de posição cetral.A mediana, é uma medida de localização do centro da distribuição dos dados, definida do seguinte modo: Ordenados os elementos da amostra, a mediana é o valor (pertencente ou não à amostra) que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de ordenada a amostra de n elementos: Se n é ímpar, a mediana é o elemento médio. Se n é par, a mediana é a semi-soma dos dois elementos médios. Ordenando os Dados temos:23;23;24;24;24;25;25;25;25;26;26;26;26;26;27;27;27;27;27;27;28;28;28;28;29;29;29;30;31;32;32;33;34;35;36;39;41Dividindo-se 37 por 2, encontramos 18 e resto 1, portanto a mediana esta na posição 19, ocupada pelo número 27;Define-se moda como sendo: o valor que surge com mais freqüência se os dados são discretos, ou, o intervalo de classe com maior freqüência se os dados são contínuos. O valor que aprece com maior frequencia nesta amostra é o número 27 (6x.A resposta correta é a letra e.
• 23, 23,
  24, 24, 24,
  25, 25, 25, 25,
  26, 26, 26, 26, 26,
  27, 27, 27, 27, 27, 27,
  28, 28, 28, 28
  29, 29, 29
  30,
  31,
  32, 32,
  33,
  34,
  35,
  36,
  39,
  41
  
  A moda é 27, pois é o número que mais aparece.
  A mediana é 27.  Temos 37 posições.  Md = (n+1)/2 = 38/2 = 19.  Logo a posição da Mediana é 19, o que nos leva ao número 27
  
  Não é necessário calcular a média.  Dá muito trabalho, na prova não pode usar calculadora e você não precisa pra resolver esta questão.
• Primeiro passo: Ordenar as idades:
  
  23, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 41.
  
  Segundo passo: Contar o número de idades
  
  n = 37
  
  Média = ∑idades/n = 1052/37 = 28,43
  
  Moda = a idade que é mais frequente = 27 anos
  
  Mediana de número ímpar = n+1/2 = 19
  
  A mediana está na posição 19 = 27 anos
  
  A moda e a mediana das idades são iguais a 27.
  
  
  Gabarito: Letra "E".
  
  

• A mediana será a idade abaixo da qual se encontrarem metade das freqüências. O primeiro passo aqui é colocar as idades em ordem:

  23, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 41

         Assim, temos ao todo n = 37 frequências. A mediana será a idade localizada na posição (n+1)/2 = (37+1)/2 = 19. Note que a 19ª posição é ocupada pela idade 27. Assim, mediana = 27.

         A moda é aquela idade que possui maior número de freqüências (repetições). Neste caso, veja que a idade 27 possui 6 repetições, mais do que qualquer outra. Portanto, moda = 27. Chegamos ao gabarito, que é a letra E.

         Para exercitar, veja como seria a tabela de freqüências, bem como as frequências acumuladas (identifique nessa tabela a mediana e a moda):

  

  Resposta: E

• Questão trabalhosa para colocar em ordem....

  DICA: antes de somar td pra achar a média, tenta encontrar a moda e a mediana, se tiver algum alternativa de acordo daí marca, caso contrário tem que somar td.

  No caso da questão o número 27 tá no meio, que é a mediana, e o 27 aparece mais vezes, que é a moda... SÓ CORRER PRO ABRAÇO

• A questão te assusta fazendo pensar que precisará somar tudo. Não é necessário.

  Ache a mediana e a moda. Serão trabalhosinhas mas com foco e método você faz rápido: Antes de começar descubra a posição da mediana. Comece cortando em ordem decrescente e anotando as repetições para a moda. Quando as somas da moda alcançar o valor da posição da mediana você anota o valor correspondente. você achará a mediana e a moda com a mesma técnica, sem precisar recontar.

  Lendo as alternativa achará a certa somente com essa informação.

  Muitos candidatos pulariam essa questão por medo do tempo. Enfrente-a.

• Como pode uma distribuição com assimetria a direita ter mediana igual a media?

  Pensei que isso só fosse possível em casos de assimetria nula.