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As possibilidades são {(sss),(ssf),(sfs),(fss),(fff),(ffs),(fsf),(sff)}, pelo enunciado o fracasso ocorre mais vezes(podemos perceber pela multiplicidade da ocorrência de dois sucessos), normalmente ocorre 3 vezes 2 sucessos e 1 vez 3 sucessos, mas a questão relata que se ocorrer 1 vez 3 sucessos, então ocorreram 12 vezes 2 sucessos, ficando assim as possibilidades:{(sss),(ssf),(ssf),(ssf),(ssf),(sfs),(sfs),(sfs),(sfs),(fss),(fss),(fss),(fss),....}, ou seja, sucesso na primeira e segunda posições fracasso na terceira posição ocorre quatro vezes ao invés de uma só,sucesso na primeira e terceira posições e fracasso na segunda ocorre também quatro vezes ao invés de uma,e assim por diante, logo fracasso ocorre 4 vezes mais do que sucesso, e aí teremos sucesso 1/5 = 20% e fracasso 4/5 = 80%
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Não entendi muito bem essa explicação não. Existe alguma outra maneira de solucionar essa questão?
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Chamarei o evento "sucesso" de S e o evento "fracasso" de F. A probabilidade de S, chamarei de "p". A probabilidade de F, chamarei de "1-p", já que o somatório das duas probabilidades deve ser 100% ou simplesmente 1. Usarei a seguinte notação para representar potências de 2 e 3: "p^2" para p ao quadrado e "p^3" para p ao cubo.Para ocorrer 2 sucessos, temos as seguintes possibilidades:1) SSF => p . p . (1-p) => p^2 - p^32) SFS => p . (1-p) . p => p^2 - p^33) FSS => (1-p) . p . p => p^2 - p^3Logo, a probabilidade de ocorrerem 2 sucessos e 1 fracasso é 3 vezes (p^2 - p^3).Para ocorrer 3 sucessos, temos apenas 1 possibilidade:1) SSS => p . p . p => p^3O enunciado diz que a probabilidade de ocorrerem dois sucessos é doze vezes a probabilidade de ocorrerem três sucessos. Então temos que:3(p^2 - p^3) = 12p^3, basta resolver a equação:3p^2 - 3p^3 = 12p^3, Dividindo os lados por 3p^2;1 - p = 4p1 = 5pp = 1/5 ou 0,20 ou 20%.Probabilidade de sucesso (S) = p = 20%Probabilidade de fracasso (F) = 1 - p = 80%Logo, temos que a resposta é a letra d.
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Questao linda, prontinha e de facil entendimento!
http://www.pontodosconcursos.com.br/admin/imagens/upload/4663_D.pdf
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Vamos chamar de acertos (A) e erros (E). Temos que a probabilidade de 2 A é doze vezes a probabilidade de 3 A:
Probabilidade de 3 A = x
Probabilidade de 2 A = 12x
Este é um problema binomial (afinal podemos acertar ou errar). Para tal tipo de probabilidade, uso a mesma regra do anagrama com letras repetidas, multiplicado pelas probabilidades. Então, temos "três provas", onde temos:
Caso 1) 2 Acertos em 3 = AAE (pode ser escrito de 3 maneiras)
Caso 2) 3 Acertos em 3 = AAA (uma maneira)
Não temos ainda a informação das probabilidades de acerto e erro. Então vamos aplicar as letras em seus lugares:
Caso 1) 3.(A.A.E) = 12x
Caso 2) 1.(A.A.A) = x
Chegamos então ao seguinte sistema de equações:
3.(A2.E) = 12x
A3 = x
Simplificando a primeira, podemos dividir ambos os lados por 3:
A2.E= 4x
A3 = x
Agora, vamos substituir o x:
A2.E= 4A3
(cortamos o A2) ---> E = 4A
Conclusão: sabemos que ao somar as probabilidades de Acertos e Erros, temos naturalmente 100% (1 inteiro).
Ora, se A+E = 1 e E = 4A então:
A = 1/5 (20%)
E = 4/5 (80%)
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A melhor resposta foi, ao meu ver, a do Alexandre. Entretanto a formatação ficou confusa.
Segue arrumada:
1º) "sucesso"= S, "fracasso"=F;
2º) A probabilidade de S ="p", a de F="1-p" (perceba que S+F tem que ser 100%, testando: p+1-p = 1[ok!]);
3º) Para ocorrer 2 sucessos, temos as seguintes possibilidades:
a) SSF => p . p . (1-p) => p^2 - p^3
b) SFS => p . (1-p) . p => p^2 - p^3
c) FSS => (1-p) . p . p => p^2 - p^3
.'. A probabilidade de ocorrerem 2 sucessos e 1 fracasso é 3 vezes (p^2 - p^3)
=> 3(p^2-p^3).
d) Para ocorrer 3 sucessos, temos apenas 1 possibilidade:1) SSS => p . p . p => p^3
4º) O enunciado diz que a probabilidade de ocorrerem dois sucessos é doze vezes a probabilidade de ocorrerem três sucessos.
Então temos que:
3(p^2 - p^3) = 12p^3, basta resolver a equação:
3p^2 - 3p^3 = 12p^3, Dividindo os lados por 3p^2, temos:
1 - p = 4p => 5p = 1=> p= 1/5 ou 0,20 ou 20%.
Probabilidade de sucesso (S) = p = 20%
Probabilidade de fracasso (F) = 1 - p = 80%
Logo, temos que a resposta é a letra d.
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Letra D
Considerando:
Sucesso: X
Fracasso: 1 – X
Número de provas: n
Distribuição binomial:
Cn,x . X^x . (1 – X)^1–x
Como a questão informou que a probabilidade de ocorrerem 2 sucessos (e 1 fracasso) é 12x a probabilidade de ocorrerem 3 sucessos (e 0 fracasso), teremos:
12 (C3,3 . X^3 . (1 – X)^0) = C3,2 . X^2 . (1 – X)^1
12 (1 . X^3 . 1) = 3 . X^2 . (1 – X)
12X^3 = 3X^2 . (1 – X)
4X = (1 – X)
5X = 1
X = 0,2
Sendo fracasso 1 – X, fracasso = 0,8.
Bons estudos!
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Seja x a probabilidade do sucesso, a probabilidade do fracasso será então (1-x), certo? Há 3 maneiras de ocorrer o sucesso: Seja S o sucesso e F o fracasso:
SSF
SFS
FSS
E uma única maneira de ocorrer os 3 sucessos: SSS
Temos então a equação:
3x²(1-x) = 12x³ As 3 maneiras de ocorrer 2 sucessos e 1 fracasso é = a 12 vezes a probabilidade de ocorrer 3 sucessos
dividindo tudo por x², fica:
3(1-x) = 12x, dividindo agora tudo por 3:
1-x = 4x
5x = 1
x = 1/5 = 0,2 = 20%
x (a probabilidade do sucesso)= 1/5 = 0,2 (=20%). Logo, a probabilidade do fracasso é 1 - 0,2 = 0,8 = 80%. Espero ter ajudado.
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https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100223070946AAxjv4h + adaptações em negrito
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Veja que o número de tentativas é n = 3. Foi dito que a probabilidade de k = 2 sucessos é doze vezes a probabilidade de k = 3 sucessos.
Logo, a probabilidade de sucesso é p = 20%. A probabilidade de fracasso é 1 – p = 80%.
Resposta: D
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Fórmula: P(x) = Cn,s x p^s x q^ n-s , onde S é o meu sucesso
Dados da questão:
n= 3
p
q = 1-p
Eq. dada pela questão:P(2) = 12 x P(3)
Resolução
P(2), onde meu sucesso é = 2
P(2) = C3,2 x p² x (1-p)¹
P(2) = 3 x p² x (1-p)
P(2) = 3p² x (1-p)
P(3), onde meu sucesso(s) é = 3
P(3) = C3,3 x p³ x (1- q) ⁰
P(3) = 1x p³ x 1
P(3)= p³
agora é só substituir na equação: P(2) = 12 x P(3)
3p² x (1-p) =12 x p³
3p ² x (1 - p) = 12p² x p
1- p = 12p² x p / 3p²
Obs: Basta usar a decomposição de potência (propriedade da potenciação)
12p³ = 12p² x p
simplifica 12p² por 3p² = 4
1- p = 4 x p
4p= 1 - p
4p + p = 1
5p = 1
P = ⅕
P = 0,2
P = 0,2 x 100%
P = 20%
q = 1 - p
q = 1 - 0,2
q = 0,8
q = 0,8 x 100%
q = 80%
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1) P(x=2) = 12 . P(x=3)
N = 3
2) Vamos calcular agora P (x=2)
Lembrando que: K = 2 / N = 3 / P = sucesso / Q = fracasso = (1 - p)
PS. Usei a fórmula padrão de probabilidade da distribuição binomial => (P=x) = (n! / k! n-k!) . p^k . (1-p)^n-k
P(x=2) = (3! / 2! . 3-2!) . p^2 . (1-p)^1 (esse 1 é resultado do n - k da fórmula)
P(x=2) = 3 . p^2 . (1-p)^1
3) Vamos calcular agora P (x=3)
Lembrando que: K = 3 / N = 3 / P = sucesso / Q = fracasso = (1 - p)
P(x=3) = (3! / 3! . 3-3!) . p^3 . (1-p)^0 (esse 0 é resultado do n - k da fórmula)
P(x=3) = 1 . p^3. 1
4) Vamos substituir os dois valores encontrados para P(x=2) e P(x=3) na primeira fórmula
P(x=2) = 12 . P(x=3)
3 . p^2 . (1-p)^1 = 12 . 1 . p^3. 1
3 . p^2 . (1-p) = 12 . p^3
Isolando o p: 1 - p = 12p^3 / 3p^2
Depois de resolver a fração do final: 1 - p = 4p
1 = 4p + p
1 = 5p
p = 1/5
p = 0,2
Se p é 0,2 (20%), então q é 0,8 (80%) pois q = (1-p)
Lembrando: p é sucesso e q é fracasso
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Essa tem que ter braço
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ESAF não brincava mesmo
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S: sucesso; F: fracasso
12*S*S*S = F*S*S + S*F*S + S*S*F
a probabilidade para F*S*S = S*F*S = S*S*F, logo F*S*S + S*F*S + S*S*F = 3*F*S*S
12*S*S*S = 3*F*S*S
4*S*S*S = F*S*S
4*S = F
S + F = 1 (definição de evento binomial, só há duas possibilidades S ou F, logo S+F=100%)
S + 4S = 1
5S = 1
S = 1/5 = 20%, assim F = 4/5 = 80%