Questão 682768

• Banca: VUNESP
• Órgão: UNIFESP
• Ano: 2006
• Provas: VUNESP - 2006 - UNIFESP - Vestibular - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Ângulos - Lei Angular de Thales; Geometria Plana; Triângulos

Em um triângulo com lados de comprimentos a, b, c, tem-se (a + b + c)(a + b – c) = 3ab. A medida do ângulo oposto ao lado de comprimento c é

• A. 30º
• B. 45º
• C. 60º.
• D. 90º.
• E. 120º.

Gabarito: C

Comentários

•                                                                 
  

  (a + b + c)(a + b – c) = 3ab →  a² + ab – ac +ab +b² -bc +ac + bc – c² = 3ab →  a² +b² - c² = ab

  Aplicando-se a lei dos cossenos: c² = a² +b² -2ab

  2ab.cos(x) = ab →  cos(x) = ½ →  x = 60°
  
  

  Letra C.