Questão 693226

• Banca: UPENET/IAUPE
• Órgão: JUCEPE
• Ano: 2012
• Provas: UPENET - 2012 - JUCEPE - Técnico - Registro Empresarial
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Diagramas de Venn (Conjuntos)

Se A, B e C são conjuntos não vazios, sendo N(X) = número de elementos do conjunto X, é CORRETO afirmar que das afirmativas abaixo:
I.   A ∩ (B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
II. N (A ∩ B) = N (A ∪ ) - N (A) + N(B)
III. Se A ∩ B = Ø , então, obrigatoriamente, A = B = Ø

• A. I é verdadeira.
• B. I e II são verdadeiras.
• C. III é verdadeira.
• D. I, II e III são verdadeiras.
• E. II e III são verdadeiras.

Gabarito: A

Comentários

• 
  Afirmativa I: Correta
  Afirmativa II: N(A i B) = N(A u B) – N(A) + N(B) => 2 = 6 - 4 - 4 :   Incorreta
  Afirmativa III: Incorreta
• A proposição I é Verdadeira A ∩ (B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
  Digamos que os elementos de A = {2, 4, 6, 8 } , os de B = {2, 5, 6, 11} e os de C = {1, 2, 4, 5}
  Temos que A ∩ (B ∪ C ) =  {2, 4, 6, 8 }  ∩ ( {2, 5, 6, 11} ∪ {1, 2, 4, 5} )
  A ∩ (B ∪ C ) = {2, 4, 6, 8 }  ∩ ( {2, 5, 6, 11, 1, 4} ) em conjunto a ordem não importa basta você juntar (unir) eliminando a interseção.
  A ∩ (B ∪ C ) = {2, 4, 6}
  (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = ( {2, 4, 6, 8 } ∩ {2, 5, 6, 11} ) ∪ ( {2, 4, 6, 8 } ∩ {1, 2, 4, 5} )
  (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = (  {2, 6} ) ∪ ( {2, 4} )
  (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = {2, 4, 6}
  Logo está provado que A ∩ (B ∪ C ) =  (A ∩ B) ∪ (A ∩ C). 
  
  
  Seja os elementos de A = {2, 4, 6, 8, 9} e os elementos de B = {2, 5, 6, 8, 10, 11}
  Temos que (A U B) = A + B - (A ∩ B)
  Temos que (A U B) = {2, 4, 6, 8, 9} + {2, 5, 6, 8, 10, 11} - {2, 6, 8}
  Temos que (A U B) = {2, 4, 5, 6, 8, 9,10, 11} elementos
  Se Trabalharmos com número de elementos temos que:
  N(A U B) = N(A) + N(B) - N(A ∩ B)
  N(A U B) = 5 + 6 - 3
  N(A U B) = 8 elementos
  N(A U B) = N(A) + N(B) - N(A ∩ B), passando - N(A ∩ B) para o outro lado da igualdade e fazendo o mesmo com N(A U B), temos:
  N(A ∩ B)  = N(A) + N(B) - N(A U B), Logo a proposição II é Falsa.
  
  A proposição III é Falsa, pois é afirmado que A e B são conjuntos não vazios, logo nunca poderia A = B = Ø; poderia até, digamos que A = {3} e B = {2}, nesse caso teriamos Se A ∩ B = Ø, mas é claro que não poderia ser A = B = Ø.
  
  
• Aproposição II parece está faltando algo:
  Olhe:  
  II. N(A e B) = N(A U ???) - N(A) + N(B)...
• NÃO ENTENDI como resolver a proposição II

• Fiz com o uso de diagramas e fica mais fácil de compreender