Questão Q231075

Os lados de um triângulo medem 3 cm e 4 cm e formam entre si um ângulo de 30°. É CORRETO afirmar que a área do triângulo é, em cm² , igual a

Alternativas

Comentários

alternativa correta é a (d)

Hipotenusa = 4
Lado x = 3
Lado y = ?
sen 30° entre 4 e 3

logo, sen 30° = Cateto Oposto (y)/Hipotenusa
1/2 = y/4
y=2

Área do triagulo retangulo = Lado Y vezes Lado X/2 = 3 x 2 / 2 = 3 cm ao quadrado
Eu acho que o enunciado deveria constar que o triangulo é retangulo. Com base em que pode-se afirmar que se tem hipotenusa e que esse valor é 4?
opp= X (height)

Hypotenuse= 4

adjacent= 3

sin30°=x/4

2x=4

x=2

opp/height=2

area= b*h/2

area=2*3/2

area=3cm²
EXPLICAÇÃO:
http://www.codabh.org/pao.pdf
O triângulo jamais poderia ser retângulo. Se fosse, o lado (cateto) desconhecido mediria raíz quadrada de 7. E a área do triângulo seria ~= 3,96. Cuidado com as pegadinhas. Em matemática, não podemos afirmar coisas que não podem ser provadas.
Eh apenas usar a formula da area de um tringula usando senos

A= 1/2 .a.b. senx

a=3
b=4    esses sao os lados do triangulo
sen30      1/2

A= 1/2 .3 . 4 . 1/2
A= 12/4
A= 3
Área = a.b.sen 30.o / 2
Área = 3. 4 . 1/2 / 2
Área = 12. 1/2 / 2
Área = 12/2 / 2
Área = 6/2
Área = 3
Na boa, utilizei a lei dos cossenos, mas nao da o resultado. Nao podemos falar que o triangulo é retangulo pois nao foi dito que o mesmo é...
Não lembrava da fórmula da área do triângulo a partir do seno, na prova é difícil até pintar o gabarito (hehehe), mas pensei assim:
Cateto A: 3 (considerei a base do triângulo "genérico")
Cateto B: 4 (considerei um dos lados do triângulo "genérico")
Sen 30º = 1/2 (angulo entre A e B)
Área de qq triângulo: (Base*Altura)/2
Resolução:
A altura vai formar um triângulo retângulo com um dos lados, pode ser qualquer deles, logo cheguei no triângulo em que considerei o cateto B (= 4) como a hipotenusa desse triângulo retângulo, a base (cateto adjacente) é alguma fração do valor do cateto A, mas não importa para o cálculo, e a altura (h) será o cateto oposto.
Calculo da Altura:
sen 30 = cateto oposto / hipotenusa => Altura / cateto b => 1/2 = h/4 => h=2
Calculo da Área do triângulo "genérico": (3 x 2)/2 = 3
Como o enunciado não nos diz se o triângulo citado é retângulo, e também não nos informa a altura, vamos calcular a área de um triângulo qualquer, assim:

Área = [a x b x senϑ]/2

Substituindo os valores do enunciado:

Área = [3 x 4 x sen30°]/2

Área = [12x0.5]/2

Área = 6/2

Área = 3 cm²

Resposta: Alternativa D.
Gabarito D

A área fica dada em função da medida dos lados que conhecemos e do seno do ângulo entre estes lados. Esta expressão é denominada de Teorema das Áreas: “A área do triângulo é igual ao semiproduto das medidas de dois lados pelo seno do ângulo formado por estes lados”.

Cálculos: Vide respota do colega João Cléber.

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