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NÃO SERIAM 45 COMBINAÇÕES?
6702-6704-6706-6708-
6710-6712-6714-6716-6718.
5 COMBINAÇÕES COM 4 NÚMEROS=20 COMBINAÇÕES
+
5 COMBINAÇÕES COM 5 NÚMEROS=25 COMBINAÇÕES
ALGUÉM ENCONTROU O RESULTADO DO GABARITO?
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Sou péssima em matemática, o primeiro resultado q encontrei foi esse q o colega fez 45, mas como não tem na Resposta, Interpretando melhor o enunciado
ele diz que os quatro últimos dígitos eram dois a dois distintos entre si, sendo assim, nem o 6 nem o 7 poderiam estar nos dois últimos números, já que esses fazem parte dos dois primeiros.
Sendo assim ficaria 7 X 4= 28
Se alguém puder explicar melhor, pq faz anos q nw estudo esse assunto!
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67_ _ ?
sabe-se que esse número é par e seus algarismos são todos diferentes, logo o último dígito só pode ser 0,2,4,8;
Sendo assim é fazermos as combinações:
9
8
5
4
3 8 ==>>> 02, 04, 08, 10, 12, 14, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 34,
38, 40, 42, 48, 50, 52, 54, 58, 80, 82, 84, 90, 92,
94, 98. TOTAL : 28
2 4
1 2
0 0
67 _ _
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Alguém concorda que quando o enunciado diz: "os quatro últimos dígitos eram dois a dois distintos entre si..." o dá a entender que são distintos os dois primeiros entre eles e os dois últimos entre eles????
Pensei assim e na primeira tentativa inclui o 6 no último dígito, considerando assim mais um número par. O que muda completamente o resultado.
Tah mal redigida a questão ou eu estou errado????
Bons estudos a todos!!
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Como o numero tem que ser par, logo o ultimo digito tem que ser par. Sendo assim as unicas opçoes para o ultimo digito sao: 0, 2, 4 e 8, pois o 6 ja faz parte dos dois primeiros numeros (67).
Entao teremos 4 opçoes para o ultimo numero e como nenhum numero pode ser repetido teremos 7 opçoes para o 3º numero.
Entao a conta fica 4 X 7 = 28.
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FERNANDO VASCONCELLOS:
Pois é meu caro ! O que dizer daquele dois a dois na questão ???
Pior que não sei dizer/explicar se isso faria diferença ou não !
Alguém sabe?
Abc,
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Telefone 2204-67XX
1° - Sabendo-se que o n° e par teriamos 5 possibilidades: finais 00 - 02 - 04 - 06 - 08
2° - Sabendo-se que os n° são diferentes (distintos), eliminamos o 06 e ficaremos com 4 possibilidades 00 - 02 - 04 - 08
Logo teremos os n° possíbeis
Telefone 2204-67-00
02
04
08----------------04 possiibilidade
Telefone 2204-67-10
12
14
18----------------04 possiibilidade
Telefone 2204-67-20
22
24
28----------------04 possiibilidade
Telefone 2204-67-30
32
34
38----------------04 possiibilidade
Telefone 2204-67-40
42
44
48----------------04 possiibilidade
Telefone 2204-67-50
52
54
58----------------04 possiibilidade
Telefone 2204-67-60 ---------------00 possibilidade os números não se repetem
Telefone 2204-67-70----------------00 possibilidade os números não se repetem
Telefone 2204-67-80
82
84
88----------------04 possiibilidade
Telefone 2204-67-90
92
94
98----------------04 possiibilidade
Total 28 possibilidades
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Letra B.
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A banca quis complicar um pouco e acabou se complicando, pois o texto utilizado produziu inúmeras interpretações diferentes. O 'dois a dois' proporcionou muitas dúvidas, mas o que a banca pretendia dizer mesmo, era que nenhum número (dos 4 últimos) era igual a qualquer outro (dos quatro), ou seja, pegando-se dois a dois, não obstante a posição, eles tinham que ser distintos, e esse dois a dois não significou números formados por dois algarismos, mas sim observar dois números e ver se são distintos entre si ...
enfim, na matemática, vai ficar assim: como existem 10 algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 para serem utilizados, teríamos 10 chances, porém não podemos utilizar os números 6 e 7. Além disso, não podemos usar números ímpares na última posição. Assim, teríamos 8 opções na penúltima casa e 4 na última. O problema é que, ao fazer todas as possibilidades, verificaremos que vão ocorrer 4 casos em que 2 números serão iguais, quais sejam 6700, 6722, 6744 e 6788. assim, teríamos 8 x 4 = 32 -> 32 - 4 (quatro casos de números iguais) = 28 . aí o resultado
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Vou tentar descomplicar:
- Formavam um número par que começava com 67, ou seja, dentre os dez algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) não podemos usar o seis e o sete, pois a questão especifíca que os números devem ser distintos.
- Se o número é par, deve terminar em número par: 0,2,4,8. (Não usei o seis, pois, como disse acima, os números dos últimos quatro dígitos devem ser distintos).
- Eu tenho no último dígito 4 opções de números, suponha que eu use, por exemplo, o número dois. Eu usei um número no último dígito, logo, me sobraram no penúltimo dígito 7 opções (0,1,3,4,5,8,9).
Dentre as opções do último que são 4 e as opções do penúltimo dígito, que são 7, eu irei multiplicar.
Logo, 7x4=28.
Resposta: letra B.
Quanto à duvida do enunciado " dois a dois distintos" , deduzimos que, os últimos números formam 98, porque se são dois a dois distintos e é um número par. Veja: 67_ _.
6+2=8
7+2=9 (São dois a dois distintos).
Como a questão não pede o número e sim a quantidade possível de telefonemas, então isso não vem ao caso. Entenderam?!
Abraços!!!
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Concordo com o Fernando !
Nubia, onde está dizendo que tem que ser distintos ???
Quando diz que - os quatro últimos dígitos eram dois a dois distintos entre si e formavam um número par que começava por 67.
Pode-se entender que DOIS a DOIS eram distintos então o 3º numero não poderia ser 7 e o 3º número não poderia ser igual ao último (que no caso seria um par)
6 7 _ _
6 e 7 não são iguais
7 e o próximo não pode ser iguais
o 3º e o 4º não podem ser iguais
Em português é isso que significa que DOIS a DOIS eram distintos entre SI
Questão muito mal redigida !!!!
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Fácil:
Os quatro últimos dígitos são diferentes entre si, portanto não podem ser repetidos. Ele já sabe que os dois últimos são 6 e 7, mas não se lembra dos últimos dois algarismo. Temos 10 opções no total para cada algarismo, mas o 6 e o 7 já foram usados, então para o penúltimo número (que ele não lembra), temos 8 opções e por consequência para o último número temos 7 opções. Pela regra da Combinação, temos de dividir sempre pela fatorial do número de etapas a combinar, ou seja duas, uma vez que são dois números que ele não lembra. Ok, como fica: 8x7 dividido por 2x1 = 28
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PARTE DA QUESTAO JÁ FOI DADA
INICIAL : 2204 , TERIA QUE COMENÇA COM 67 , OS QUATROS ALGARISMOS RESTANTES
LOGO PARA SER PAR TEREMOS OS Nº 0 , 2 , 4 E 8 , POIS O 6 JA FOI ULTILIZADO
2204 - 6 7 / __ / __
NA ULTIMA LACUNA 4 ALGARISMOS
E PARA PENULTIMA 7, POIS SAO ALGARISMOS DISTINTOS
7 x 4 = 28
SORTE AI GALERA
ASS: FININHO
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Pra mim, ficou perfeitamente claro o comentário do Fabrício.
Agora eu entendi!
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Seguinte:
6 _ (tem que ser numeros distintos então o 6 o 7 já foram utilizados e mais um numero vai ser usado após o 7 10 numeros possiveis tiramos 3 ficamos com 7 possibilidades)
7 _ (Numeros possiveis para o numero ser par 0,2,4,8 obs: o 6 já foi usado lembre que tem q ser numero distinto)
Então:
6 (((7 Possibilidades))) 7 ((4 Possibilidades)) --->> Concluindo fica 7x4 = 28
Se ficar alguma duvida estou a disposição.
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Concordo: pareceu-me mal elaborada a redação.
Quando ele diz "dois a dois", entendi que os digitos 6 e 7 não seriam excluídos das possibilidades de serem o terceiro dígito, dentro os quatro últimos.
Se queria dizer que os 4 últimos eram diferentes entre si, bastava dizer: TODOS DÍGITOS DIFERENTES ENTRE SI.
O que resultaria em 45. Mas, como não havia essa alternativa, eu rediz a questão, excluído também os algarimos 6 e 7 do cálculo das possibilidades. Daí se encontra resultado 28.
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Gente eu resolvi assim :
são 10 numeros : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 dai começei a eliminar os que não podiam. na ultima casa pq diz que é par então dos 10 só ficaram 5 mas o 6 não podia pq já estava lá entao caiu para 4 possibilidades para a ultima casa, dai fui para a penultima, da mesma forma seriam 10 possibilidades mas tirei quem não podia ..entao saiu o 6 e o 7 sobraram 8 possibilidades mas quando eu colocar cada par esse não vai poder ser repetido uma vez que os numeros são difrentes, então tenho sempre para cada um dos quatro pares que sobram tirar um dos 8 que sobrou quando for colocar o numero da penultima pq ele é exatamente um dos 4 pares que coloquei na última ..então sempre será 7 ( 8 que sobraram menos 1 que se eu colocar vai se repetir = 7)
dai 7 . 4 =28
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8 digitos tem o telefone
ele ainda não lembra de 2 numeros
8x7 =56 = 28
2x1 2
Bem simples!
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Excelente explicação da Núbia! Muito obrigada, me ajudou muito :D
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Analisando a questão,
Os
números são distintos e compostos de 4 algarismos, sendo que dos quatro
algarismos, dois já sabemos, que são 6 e 7.
De 0 a 9 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
não podemos mais usar os números 6 e 7, logo teremos 8 opções, destas 8, só
vamos buscar algarismos pares para completar o último dígito, pois os dois
números que procuramos formam um número par, logo para completar esta posição
teremos 4 opções (0,2,4,8).
Para a penúltima posição, teremos as 8
opções menos 1 número já escolhido para ocupar a última opção, logo teremos 7
opções.
Assim, nessas condições, a maior quantidade possível de números de
telefone que satisfazem às condições que Sidnei lembrava é 7 x 4 = 28.
RESPOSTA: (B)
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Filho da p*t*! Não tinha nada que ter escrito: "dois a dois". Bastava ter dito que os 4 últimos algarismos eram diferentes entre si. Querem complicar a interpretação e acabam criando essas aberrações, por não saber complicar direito.
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Questão 90% interpretação e 10% matemática... Vai entender esses elaboladores de provas ???
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"Dois a dois". Enfim...
Resolvi da seguinte maneira:
- Temos 8 algarismos possíveis para a penúltima casa (0, 1, 2, 3, 4, 5, 8 e 9), pois nesse caso excluímos os algarismos 6 e 7 que já foram utilizados;
- na última casa temos 4 possíveis algarismos ( 0, 2, 4 e 8), pois a questão indica que o número formado é par, e excluímos o algarismo 6 , que já foi utilizado.
Multiplicando as possibilidades teremos: 8 x 4 = 32, logo em seguida subtrairemos os pares repetidos que são: 00,22,44 e 88.
Nesse caso a operação final será 32-4 = 28.
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O examinador foi bonzinho por não ter colocado o número 45. Caso contrário, eu cairia facilmente na casaca de banana.
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Os últimos quatro dígitos devem formar um número par que começa por 67. Ou seja, um número do tipo 67XY. Para este número ser par, Y deve ser um algarismo par. As possibilidades para Y são 0, 2, 4, 6 e 8. Como 6 já está presente em 67, sobram 4 opções possíveis para Y.
Por sua vez, X deve ser um número distinto de 6, 7 e Y, sobrando 7 algarismos possíveis. Desta forma, temos 7 x 4 = 28 possibilidades para completar o número restante.
Resposta: B
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"eram dois a dois"????
Isso mexeu com meu psicológico
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Que porras é "de dois a dois distintos" ah vsf
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Redação horrível dessa questão, ta parecendo jogador ruim querendo inventar
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O que é "dois a dois"? Entendi que era 1º e 2º, 2º e 3º, 3º e 4º, os pares não poderiam ser números iguais. Mas errei, e até agora não entendi a questão.
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A forma que eu fiz é bem complicada, mas deu certo.
Como o ultimo número tem que ser par fiz 5-4 ( já que temos o 6 no número e não pode repetir).
Continuando fiz 4x3x2x1= 24 e por fim somei mais os quatro números impares que restam ( 1,3,5,9) já que o 7 já está no número. 24+4=28.
Mas obviamente a forma que foi feita pela maioria 7x4=28 é muito mais simples.
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Estou até agora tentando entender o que significa "dois a dois distintos entre si". Uma questão de matemática não pode ter margem de interpretação, tem que ser isso OU aquilo.
Sinceramente, "distintos entre si" não quer dizer que os números não podem ser repetidos e sim que eles não podem ser iguais.
Ex: 67 e 76.
Estão dois a dois? sim!
As "duplas" são distintas entre si? sim!
A última dupla é um número par? sim!
7 é diferente de 6? sim!
Não vejo o porquê do 76 não está correto nesse conceito de "dois a dois distinto entre si". Agora se a questão falasse: "quantos números de 4 dígitos diferentes" aí sim!