Questão 701725

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Banco do Brasil - Escriturário
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Análise Combinatória em Raciocínio Lógico

Para cadastrar-se em um site de compras coletivas, Guilherme precisará criar uma senha numérica com, no mínimo, 4 e, no máximo, 6 dígitos. Ele utilizará apenas algarismos de sua data de nascimento: 26/03/1980.

Quantas senhas diferentes Guilherme poderá criar se optar por uma senha sem algarismos repetidos?

• A. 5.040
• B. 8.400
• C. 16.870
• D. 20.160
• E. 28.560

Gabarito: B

Comentários

• No caso, nós só poderemos usar os números: 0, 1, 2, 3, 6, 8, 9.
  Como a senha pode ter, no mínimo, 4 dígitos e, no máximo, 6 dígitos, então pegaremos a quantidade de senhas que podem ser feitas com 4, 5 e 6 dígitos, vamos lá.
  4 DÍGITOS   7 * 6 * 5 * 4 = 840
  5 DÍGITOS   7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 2520
  6 DÍGITOS   7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 5040
  Somando, teremos:
  Total = 8400 senhas.
• Ele poderá utilizar apenas 7 algarismos:  0, 1, 2, 3, 6, 8, 9  Senhas com 4 dígitos  __  __  __  __  7    6    5    4  7 x 6 x 5 x 4 = 840  Senhas com 5 dígitos:  __  __  __  __  __  7    6    5   4    3  7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 2.520  Senhas com 6 dígitos  __  __  __  __  __  __  7    6   5    4    3    2  7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 5.040  Portanto, o total de senhas é:   840 + 2.520 + 5.040 = 8.400 
• {0,1,2,3,6,8,9}
  4 alg - 7*6*5*4
  5 alg - 7*6*5*4*3
  6 alg - 7*6*5*4*3*2
  
  Para efeito de cálculo é considerado o zero na primeira posição, ainda que matematicamente ele não tenha signifcado ou seja, escrever 0123 em termos de senha é diferente de 123, mesmo matematicamente serem o mesmo número.
• Gabarito: B
  
  a! / (a-b)!
  
  a = Número de dígitos disponíveis para serem usados.
  b = Quantidade de dígitos da senha.
  
  7! / (7-4) = 7! / 3! = 7x6x5x4 = 840
  .
  .
  [...]
  
  Fiz só pra exemplificar a fórmula, a sequência é como os colegas já ensinaram acima.
• A primeira coisa que devemos saber é quais serão os algarismos que utilizaremos, a saber: {0,1,2,3,6,8,9}.
  Feito isso devemos saber que podemos formar senhas com 4 ou 5 ou 6 dígitos, OK?
  Para tanto dividiremos a questão em casos. Também é importante sabermos que não poderão ser repetidos os algarismos.
  1º caso: senha com 4 algarismos.
  
  Aqui temos um arranjo de 7(quantidade de algarismos) 4 a 4 que é = A_7,4 Ou pelo princípio fundamental da contagem: __  __  __  __, onde na 1ª posição temos 7 opções; na 2ª temos 6 opções; na terceira 5 opções e na 4ª temos 4 opções. o que nos dá 840 senhas com algarismos diferentes.
  
  2º caso: senha com 5 algarismos.
  deveremos proceder como no 1º caso mas com um 5º dígito, fazendo um A_7,5 o que nos dará 2520 sebhas de 5 algarismos.
  
  3º caso: senha com 6 algarismos.
  
  deveremos proceder como nos 1º e 2º casos adicionando o 6º dígito, fazendo A_7,6 o que nos dará 5040 senhas de 6 algarismos.
  somando-se os casos chegamos a 8400 senhas.   resposta letra B.
  Espero ter ajudado
• Explicação da Questão: http://www.youtube.com/watch?v=JqeL6n7TIvE
• De acordo com o enunciado, tem-se:
  Conjunto dos algarismos: { 0, 1, 2, 3, 6, 8, 9}
  Possibilidades com 4 algarismos: 7 x 6 x 5 x 4 = 840 senhas
  Possibilidades com 5 algarismos: 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 2520 senhas
  Possibilidades com 6 algarismos: 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 5040 senhas
  
  Totalizando: 840 + 2520 + 5040 = 8400 senhas diferentes.
  
  Resposta B)
  

• Na prova as letras estão invertidas hehe. mas o resultado é o mesmo.

  
  

• Eu cometi o erro idiota de ao invés de somar as chances de 4,5 e 6 algarismos, acabar multiplicando tudo:

  Fiz assim:

  _ . _ . _ . _ = 7.6.5.4 (4 algarismos)

  _. _. _ . _. _= 7.6.5.4.3 (5 algarismos)

  _. _. _. _. _. _ = 7.6.5.4.3.2 (6 algarismos) 

  O certo é fazer o total de 4,5 e 6 algarismos e somar, mas se ao invés de fazer isso você tiver a "brilhante ideia" de multiplicar tudo, vai ter uma alternativa aguardando 

  d) 20.160 (não cometam esse erro) 

• Pensei que era só 4 e 6 dígitos e esqueci que poderia ser também com 5.

• valeu, fera!

• Resolvo essa questão aqui nesse vídeo

  https://youtu.be/Fx6djIGshwg

  Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D