Questão 7018

• Banca: ESAF
• Órgão: CGU
• Ano: 2006
• Provas: ESAF - 2006 - CGU - Analista de Finanças e Controle - Comum a todos - Prova 1
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Proposições Categóricas

Perguntado sobre as notas de cinco alunas (Alice, Beatriz, Cláudia, Denise e Elenise), um professor de Matemática respondeu com as seguintes afirmações:

1. "A nota de Alice é maior do que a de Beatriz e menor do que a de Cláudia";

2. "A nota de Alice é maior do que a de Denise e a nota de Denise é maior do que a de Beatriz, se e somente se a nota de Beatriz é menor do que a de Cláudia";

3. "Elenise e Denise não têm a mesma nota, se e somente se a nota de Beatriz é igual à de Alice".

Sabendo-se que todas as afi rmações do professor são verdadeiras, conclui-se corretamente que a nota de:

• A. Alice é maior do que a de Elenise, menor do que a de Cláudia e igual à de Beatriz.
• B. Elenise é maior do que a de Beatriz, menor do que a de Cláudia e igual à de Denise.
• C. Beatriz é maior do que a de Cláudia, menor do que a de Denise e menor do que a de Alice.
• D. Beatriz é menor do que a de Denise, menor do que a de Elenise e igual à de Cláudia.
• E. Denise é maior do que a de Cláudia, maior do que a de Alice e igual à de Elenise.

Gabarito: B

Comentários

• Na afirmativa 3 para que seja verdadeira as duas preposiçoes tem que ser falsas ou as duas tem que ser verdadeiras.
  Como na afirmativa 1, diz-se que a nota de Alice e maior que a nota de Beatriz, logo a segunda preposição da afrimativa 3 e falsa, entao para que seja verdadeira a preposição 1 também tem que ser falsa, logo Elenise e Denise tem as mesmas notas e a nota de Beatriz não é igual a de Denise.
  
  CORRETA: B
• As assertivas ficarão com os seguintes valores lógicos:I) Como é uma afirmação, consideram-se todas as proposições verdadeiras(V)II) V -} VIII) F -}FColocando em ordem decrescente de notas:Cláudia > Alice > Denise = Elenise > BeatrizBons estudos!!
• Alternativa b.
  
  Vamos analisar as premissas:
  
  1. "A nota de Alice é maior do que a de Beatriz (V) e menor do que a de Cláudia (V)". (V)
  
  Justificativa: a conjunção "e" (^) APENAS admite valoração V quando todas as proposições simples forem V.
  
  2. "A nota de Alice é maior do que a de Denise (?) e a nota de Denise é maior do que a de Beatriz (?), se e somente se a nota de Beatriz é menor do que a de Cláudia (?)". (V)
  
  3. "Elenise e Denise não têm a mesma nota (F), se e somente se a nota de Beatriz é igual à de Alice (F)". (V)
  
  Justificativa: A proposição "a nota de Beatriz é igual à de Alice" é Falsa, pois nega a proposição com realce verde. Assim, concluímos que a
  proposição com realce cinza é falsa. A bicondicional "se e somente se" (< - - >) terá valoração V quando as proposições simples tiverem o MESMO VALOR LÓGICO (ou ambas V ou ambas F).
  
  Finalmente, analisemos a proposição "dois":
  
   "A nota de Alice é maior do que a de Denise (V) e a nota de Denise é maior do que a de Beatriz (V), se e somente se a nota de Beatriz é menor do que a de Cláudia (V)". (V)
  
  Justificativa: Da preposição três, concluímos que Elenise e Denise possuem a mesma nota. Assim, como a nota de Beatriz é menor que a de Alice e a nota de Cláudia maior que a de Alice, então, temos,  em ordem crescente de notas: Beatriz, Denise e Elenise, Alice e Cláudia. Assim, a proposição com realce turquesa é V. Por último, as proposições escritas com negrito e itálico possuem, necessariamente, valoração V (por causa da bicondional).
  
  Organizando as notas em ordem decrescente: Cláudia, Alice, Denise e Elenise, e Beatriz.
  
  Bons Estudos!

• Gilmar Rodrigues. 

  Muito obrigado!!!! Essa questão não estava conseguindo entendê-la. 

• Alice > Beatriz  ^  Alice < Claúdia    = V

           V                           V

  (Alice> Denise ^ Denise > Betriz) ↔ Beatriz < Cláudia     = V               ---> A resposta é dada pela segunda parte ,pois se Beatriz é menor que Alice e                 V                  V                                                                                essa por sua vez é menor que Cláudia (resposta dada pela primeira                                      V                                               V                                          premissa),então é óbvio que Beatris é menor que Cláudia.

  (Elenise  ^ Denise ~ mesma nota) ↔ Beatriz = Alice      = V                 ---> Como já vimos ,Alice > Beatriz .             

                     F                                                   F

   

  A ordem então seria :Cláudia, Alice, Denise/Elenise e Beatriz.