SóProvas

ID
703489
Banca
AOCP
Órgão
BRDE
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um investidor comprou por R$ 1000,00 um lote de ações de uma empresa e o revendeu, após n meses, por R$ 4 000,00. Admitindo-se que a valorização mensal dessas ações tenha sido de 8% ao mês e utilizando as aproximações log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, o valor de n é

Alternativas
Comentários

  • S = montante, que no caso é o preço de revenda das ações = 4000
    P = preço inicial ou preço de compra = 1000
    i = taxa de valorização = 8% am = 0,08
    n = tempo em meses = ?
    _________________________________________________________________
    S = P (1+i)^n

    4000 = 1000 (1,08)^n
    (1,08)^n = 4
    (108 / 100)^n = 2²
    (2² * 3³ / 10² )^n = 2²
    n (log 2² * 3³ / 10²) = 2 log 2
    n (log2² + log3³ - log10²) = 2 * 0,3
    n (2 * log2 + 3 * log3 - 2 * log10) = 0,6
    n (2 * 0,3 + 3 * 0,48 - 2 * 1 ) = 0,6
    n (0,6 + 1,44 - 2) = 0,6
    0,04n = 0,6

    n = 15 meses

  • Amigos, estou iniciando neste assunto de cálculos envolvendo logaritmos e me surpreendi com o resultado "correto" desta questão, uma vez que, tentando realizar este cálculo utilizando fórmulas "simples" do Excel, chegaria a resposta e)18 meses, vejam:

    Mês Valor        Valor Inicial   Percentual
    ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    01 1.080,00 1.000,00     8,00 
    ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    02 1.166,40
    ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    03 1.259,71
    ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    04 1.360,49
    ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    05 1.469,33
    ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    06 1.586,87
    ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    07 1.713,82
    ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    08 1.850,93
    ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    09 1.999,00
    ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    10 2.158,92
    ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    11 2.331,64
    ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    12 2.518,17
    ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    13 2.719,62
    ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    14 2.937,19
    ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    15 3.172,17
    ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    16 3.425,94
    ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    17 3.700,02
    ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
    18 3.996,02
    ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
     
  • Fiz assim:
    M = C. (     )^N
    4000 = 1000 . (1,08)^N
    (1,08)^N = 4000/1000
    (1,08)^N = 4
    N log 1,08 = log 4
    N = log4/log 1,08
    Como é resultado aproximado:
    N = log 4/log 1,08
    N = 16   
    N = 15

  • A resposta n = 15 meses não está correta. A resposta correta seria n = 18 meses. 

    Resolvi pela fórmula  n = ln(FV/PV) / ln(1 + i)    --> n = 1,38 / 0,076 = 18, 1578 meses.

    Basta conferir, realizando o cálculo com a HP12c, que aproxima, inclusive para 19 meses...  
  • Exatamente, vmdprado e Suzana, a resposta correta é 18, letra E, não sei o que houve com o gabarito. Vejamos:

    4.000=1.000(1,08)n
    4=1,08n
    log4=log1,08n
    0,60205999=0,03342375n
    n=18 Letra E



  • Juros compostos:           

                log (M/C)           log 4             log 2^2                    2*log2 

      n  =   ---------------  =  ---------- =  ----------------- =  ----------------------------  = 

                log (1 + i)          log 1,08    log (108/100)      log (2^2 + 3^3 - 10^2) 

                               2*0,3                                    0,6

             ------------------------------    = --------------------------------- =  = 15 meses. 

          log2^2 + log3^3 - log10^2         2*log 2 + 3*log 3 - 2*log 10 

    Obs: Considerando os logaritmos na base 10.

  • A explicação para essa discrepância está na aproximação que a banca fez ao disponibilizar os logaritmos decimais de 2 e de 3, respectivamente em 0,3 e 0,48. Ao se trabalhar com os valores aproximados que a banca disponibilizou, chega-se ao valor n = 15 meses (alternativa D). Ao calcular com os logaritmos decimais com 06 casas decimais (log 2 = 0,301030 e log 3 = 0,477112), por exemplo, chega-se ao valor de n = 18 meses. 


    Não acredito que se tenha condição de anular/questionar essa questão já que a banca disponibilizou uma "APROXIMAÇÃO" que permite chegar a um resultado possível. 


    Espero ter ajudado! Bons estudos.

  • Dados da questão:

    C = R$ 1.000,00

    M = R$ 4.000,00

    i = 8% a.m

    n = ?

    Para calcularmos o prazo, usaremos a fórmula de juros compostos:

    M = C (1+i)^n

    Substituindo os dados, temos:

    4.000 = 1.000 (1+0,08)^n

    4 = (1,08)^n; obs: 1,08 = 108/100 = 3³.2²/2².5² = 3³/5

    (3³/5²)^n = 22

    Aplicamos logarítmico, temos:

    log (3³/5²)^n = log 22, usando propriedade de logarítmico

    n(3*log 3 – 2*log 5) = 2*log 2

    n(3*log 3 – 2*log 10/2) = 2*log 2

    n(3*log 3 – 2*(log 10 – log 2) = 2*log 2

    n(3*log 3 – 2*(1 – log 2) = 2*log 2

    Como a questão forneceu log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, então:

    n(3*0,48 – 2*(1 – 0,3)) = 2*0,3

    n(1,44 – 1,4) = 0,6

    n*0,04 = 0,6

    n = 15

    Gabarito: Letra “D".



  • Tem alguma forma de fazer na mão que é o que temos que fazer na hora da prova??

  • Questão animal! kkkkkkkkkkkk