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Sabemos que a equivalente da negação (A se e somente se B) é ou A ou B. Sabemos que:
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade natural suficiente no recinto.
P: p <--> (q^~r)
Suponhamos que:
A: A luz permanece acesa
B: há movimento
C: não há claridade natural suficiente no recinto.
Logo:
P: ~p <-->~(q^~r) = ~p <--> (~qour)
~P: Ou a luz não permanece acesa ou não há movimento ou há claridade natural suficiente no recinto.
Ou seja a afirmativa esta ERRADA.
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Discordo do comentário acima.
A negação de -> há movimento e não há claridade natural suficiente no recinto. (Q^~R)
Só pode ser -> Não há movimento, ou há claridade natural.(~Q v R) - uma disjunção inclusiva
É diferente dizer -> Ou não há movimento, ou há claridade natural. (~Q v R)
que equivale a uma disjunção exclusiva.
Para mim essa questão está correta.
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P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade natural suficiente no recinto.
p = A luz permanece acesa
q = há movimento
r = não há claridade natural suficiente no recinto
~ (p ↔ (q ^ ~r)) é equivalente a ~p ↔ (~q ^ r)
v v f v f f f f f v v
f v v v v v f v f f f
v v f f f f f f v v v
v v f f f v f f v v f
f f v v f f v v f v v
v f f v v v v f f f f
f f v f f f v v v v v
f f v f f v v v v v f
= Não (comparar o verde da primeira com o vermelho da segunda)
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Pessoal, vou mostrar o passo a passo
Os conectivos são:
SE, E SOMENTE SE: <-->
E : ^
OU: V
NÃO: ~
As proposições são:
X: A luz permanece acesa
Y: há movimento
Z: não há claridade natural suficiente no recinto
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade natural suficiente no recinto.
Ou seja,
p: X <--> ( Y ^ Z)
Essas 3 proposições são equivalentes
~p: ~ ( X <--> ( Y ^ Z) )
~p: ~ ( X <-->) ~( Y ^ Z) )
~p: OU X OU (~Y V ~Z)
Portanto:
~p: OU X OU (~Y V ~Z)
Ou seja:
~p: 0U A luz permanece acesa OU (Não há movimento OU há claridade natural suficiente no recinto)
OBS:
~( Y ^ Z) é equivalente a: ~Y V ~Z
~( Y E Z) é equivalente a: ~Y OU ~Z
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A negação da especificação P é logicamente equivalente à proposição “A luz não permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou há claridade natural suficiente no recinto”.errado:
P<-->(q/\r)
~(p/\q) <--> (~p\/~q)
A equivelência é: negar (p/\q) é ~ p ou ~ q.
O enunciado correto seria:
“A luz não permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou não há claridade natural suficiente no recinto”.
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Sei que pela regra dá pra matar a questão, mas resolvendo por completo.
fiz assim:
A : está acessa
M: em movimento
C: está claro
proposição P: A <--> (M & ~C)
“A luz não permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou há claridade natural suficiente no recinto” = ~A <--> ( ~M U C)
A questão quer saber se ~P equivale a ~A <--> ( ~M U C)
~P = ~(A <--> (M & ~C))
A M C (M & ~C) ~(A <--> (M & ~C)) | ~A ( ~M U C) ~A <--> ( ~M U C)
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V V V F V | F V F
V V F V F | F F V
V F V F V | F V F
V F F F V | F V F
F V V F F | V V V
F V F V V | V F F
F F V F F | V V V
F F F F V | V V F
Comparando a coluna amarela com a verde verifica-se que na verdade as duas tabelas são praticamente opostas.
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Pessoal uma outra forma bastante simples de visualizar a questão é a seguinte:
Suponhamos os possíveis valoes lógicos de P: p <-> (q ^ r)
*obs: vamos simplificar (q ^ r) em apenas dois valores lógicos possíves V e F
Assim teríamos:
p (q ^ r) p <-> (q ^ r)
v v v
v f f
f v f
f f v
O q o exércio propõe como resposta é a negação individual de cada termo, ou seja, ~p <-> ~(q ^ r) que equivale a ~p <-> ~q v ~r
Assim, invertando os valores da tabela verdade acima (pois as negações forem feitas individualmente) chegaríamos a seguinte construção
~p ~(q ^ r) ~p <-> ~q v ~r
f f v
f v f
v f f
v v v
O que resulta nos mesmos valores lógicos da conclusão, se fosse negação os valores apresentados, na última coluna, seriam invertidos, ou seja, F, V, V, F. O que ocorre na verdade é uma equivalência e não uma negação...
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A frase:A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade natural suficiente no recinto.
Isso é igual a:
(p<-->q) ^ T
Primeiro vamos separar a proposição acima:
a proposição (p<-->q) vamos chamar de R então ficaria assim:
R ^ T
para negarmos uma conjunção devemos negar a primeira proposição colocarmos o "ou" e negarmos a segunda proposição ficando assim:
~Rv~T
como R igual a (p<-->q) vamos montar corretamente agora:
~ (p<-->q) v ~T
Onde a negação da bicondional (p<-->q) é igual a (p<-->~q) então seguindo temos que ficaria:
(p<-->~q)v~T
A frase ficaria assim então nessa questão:
"A luz permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou há claridade natural suficiente no recinto".
Perceba que na resposta que o CESPE deu tinha um NÃO na primeira proposição tornando a questão INCORRETA.
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Ae gurizada, coloquem comentários que vocês tenham certeza, se não atrapalha os estudos de quem se guia por eles
valeu.
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Só como observação...
Antes de apontar se alguém tenha errado...analisem se a pessoa de fato errou e como foi o erro da pessoa! Está é uma boa forma de estudar e aprender algo!! Não adianta só sair condenando...
Todo mundo saiu fuzilando que a Daniela errou, mas ninguém quis aprender a regrinha dela!!
Eu gostei muito!!
Infelizmente, ela só não a utilizou direito... =/
Negação de P: ~[p <--> (q^~r)] = [p v (q^~r)]
Pelas palavras da própria comentarista Daniela: Sabemos que a equivalente da negação (A se e somente se B) é ou A ou B (A v B).
Nomencaltura:
p = Luz permanece acesa;
q = Há movimentação;
r = Há claridade natural suficiente.
Colocando em prova a tabela verdade:
| p | q | r | ~r | (q^~r) | p<-> (q^~r) | p v (q^~r) |
| V | V | V | F | V | V | F |
| V | V | F | V | V | V | F |
| V | F | V | F | F | F | V |
| V | F | F | V | V | V | F |
| F | V | V | F | V | F | V |
| F | V | F | V | V | F | V |
| F | F | V | F | F | V | F |
| F | F | F | V | V | F | V |
Diferente do cometário dela final: ~P: Ou a luz não permanece acesa ou não há movimento ou há claridade natural suficiente no recinto.
O correto é: OU a luz permanece acesa OU HÁ movimento E não há claridade natural suficiente no recinto!! [p v (q^~r)]
Para todos que sairam jogando umas fórmulas...lembrar que é um exercício BICONDICIONAL e não CONDICIONAL!!
Adorei a fórmulinha passada pela colega!! Lembrarei nos exercício BICONDICIONAIS!!
Abraços!!
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Galera como foi representado pelo próprio examinador na Q235508, a proposição é corretamente representada por: p ↔ (q Λ r )
Tem-se que a negação do " p se, e somente se, q Λ r" pode se dar tanto por:
"ou p ou q Λ r" como por " p se, e somente se, ¬(q Λ r)"
E nessa questão o que foi representado na verdade foi uma equivalência: " ¬p se, e somente se, ¬(q Λ r) "
Para confirmar, faça a tabela da verdade, ela terá 8 linhas
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De cara já da pra ver que a questão ta errada, pois a negação da bicondicional se faz da seguinte maneira: ~(R <--> S) <=> (R ^ ~S) v (S ^ ~ R).
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade natural suficiente no recinto.
Admitindo que:
R: A luz permanece acesa.
S: Há movimento e não há claridade natural suficiente no recinto.
P: (R <--> S)
~P: (R ^ ~S) v (S ^ ~ R)
A questão propõe que a negação da especificação P é logicamente equivalente à proposição “A luz não permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou há claridade natural suficiente no recinto”.
A luz não permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou há claridade natural suficiente no recinto, fica representada assim: ~R <--> ~S
que é diferente de (R ^ ~S) v (S ^ ~ R) logo questão ERRADA
A reposta certa seria: A luz permanece acesa e, não há movimento ou há claridade suficiente no recinto, ou ,há movimento e não há claridade suficiente no recinto, e a luz não permanece acessa.
Espero ter ajudado!
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Evitem fazer essas questões pela tabela verdade por que demora muito e você vai gastar muito tempo na prova!
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QUESTÃO ERRADA
Pela tabela-verdade, tem-se que toda vez que a bicondicional é verdadeira, a disjunção exclusiva é falsa e, toda vez que a bicondicional é falsa, a disjunção exclusiva é verdadeira.
Disto se conclui que: a negação do "se e somente se" é a "disjunção exclusiva".
Em resumo: ~(p ↔ q) ⇔ p v q
Assim, a negação de "A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade natural suficiente no recinto" = P ↔ (Q ^ R) é também "ou a luz permanece acesa ou há movimento e não há claridade natural suficiente no recinto" = P v (Q ^ R).
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Negação da Bi condicional: nega a primeira ou nega a segunda proposição e mantem o conectivo.
MACETE: só não pode negar as duas, como ocorre na questão.
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Não fiquem perdendo tempo montando a proposição.
A negação de uma BICONDICIONAL é uma DISJUNÇÃO EXCLUSIVA.
Somente de visualizar a proposta da banca já dá para matar a questão.
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A proposição P pode ser escrita na forma A ←→ (B ^ C), onde A = A luz permanece acesa, B = há
movimento e C = não há claridade natural suficiente no recinto.
Sabemos
que a negação de uma Bicondicional p ←→ q é (p ^ ~q) v (q ^ ~p) ou ainda,
(p ∧ q) ∨ (~p ∧ ~q),
assim a negação de A ←→ (B ^
C) será:
[A ^ ~ (B ^ C)] v [(B ^ C) ^ ~A] = [A ^ (~ B v ~C)] v [(B ^ C) ^ ~A] (1)
Ou
[A ^ (B ^ C)] v [~A ^ ~ (B ^ C)] = [A ^ (B ^ C)] v [~A ^ (~B v ~C)] (2)
A proposição “A luz não permanece
acesa se, e somente se, não há movimento ou há claridade natural suficiente no
recinto”, pode ser reescrita como:
~A ←→ (~B v ~C) (3)
Logo (1) ou (2) não são
iguais a (3), assim não podem ser equivalentes.
RESPOSTA: ERRADO
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negação da bicondicional se, somente se = A disjunção exclusiva ou...ou.
2) hipotese) (se A, então B) ^ (Se B, então A)
3) hipótese) (Se A, então B) ^ (Se não A, então não B)
Linda teoria! Se não fosse assassinada pelas questões, então ela seria linda...Alguém coloque os conectivos, por favor kkkkk
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Outra questão fácil de matar somente sabendo que um conector nunca é negado por ele mesmo!
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MOLE, MOLE, GALERA!!!
Na BICONDICIONAL, nega-se somente o sinal do conectivo.
Os termos são mantidos.
Negação de ↔ ..................... v
P = P ↔ (Q ^ R)
~P = P v (Q ^ R)
* GABARITO: ERRADO.
Abçs.
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GABARITO: ERRADO
Negação da bicondicional
~ (p ↔ q) = p v q :para negar o bicondicional, basta transformar em uma disjunção exclusiva.
~ (p ↔ q) = ~p ↔ q:para negar o bicondicional, nega-se uma das proposições simples.
~ (p ↔ q) = p ↔ ~q:para negar o bicondicional, nega-se uma das proposições simples.
OBS: a ideia é a mesma para negar a disjunção exclusiva.
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P: "A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade natural suficiente no recinto." A ←→ (B ^ C)
As possibilidades para negar "P"
~P = ~A ←→ (B ^ C)
~P = A ←→ (~B v ~C)
~P = A v (B ^ C)
Questão “A luz não permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou há claridade natural suficiente no recinto”
~A ←→ (~B v ~C) ERRADO
* É errado na bicondicional fazer a negação de todas as proposições simples.
* Galera qualquer equívoco deixe uma mensagem inbox.
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Essa questão dar pra matar olhando os conectivos!
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Dá um zero pro professor...Os Concurseiros de plantão explicam bem melhor que os garanchos dele. \o/
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avisem ao professor que não há tempo para fazer todas essas contas durante a prova.
vejam a dica:
proposição---->negação
conjuntiva E---->nega a primeira frase, troca E por OU e nega a segunda
disjustiva OU --> nega a primeira, troca ou por e ( ou nem) e nega a segunda
disjutiva exclusiva (v)----> mantém a primeira , troca v por "se e somente se", e mantém a segunda
condicional ----> mantém a primeira, troca se..então por E e nega a segunda
bicondicional -----> mantém a primeira, troca se somente se por ou esclusivo (v )e mantém a segunda.
esquema acima mata todas as negações.
bons estudos
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NEGAÇÃO DA BI-CONDICIONAL ( 2 HIPÓTESES)
EX: P←→ Q
1ª HIPÓTESE DE NEGAÇÃO: Pv Q
2ª HIPÓTESE DE NEGAÇÃO: ~P v ~ Q
PROF. PEDRO CAMPOS (PEDRÃO) - DAMÁSIO EDUCACIONAL.
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a questão tenta confundir a equivalência e a negação do bicondicional
na verdade, ela traz a exata equivalência do ''se e somente se'', na qual se nega ambas as proposições e mantém o sinal
a negação seria:
ou a luz permanece acesa ou há movimento e não há claridade natural suficiente no recinto
há também outras maneiras de negar, enfim
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P: "A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade natural suficiente no recinto." A ←→ (B ^ C)
As possibilidades para negar "P"
~P = ~A ←→ (B ^ C)
~P = A ←→ (~B v ~C)
~P = A v (B ^ C)
Questão “A luz não permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou há claridade natural suficiente no recinto”
~A ←→ (~B v ~C) ERRADO
* É errado na bicondicional fazer a negação de todas as proposições simples.
* Galera qualquer equívoco deixe uma mensagem inbox.
FONTE: COLEGA >>> FOCO, FORÇA E FÉ (MELHOR COMENTÁRIO)
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Pessoal, existem 3 maneiras de negar a proposição se e somente:
1) Com a disjunção exclusiva (v):
(I) A <--> B = A v B
(II) A <--> B = ~A v ~B
2) Com o próprio conectivo se e somente se (A <--> B):
(I) A <--> B = A <--> ~B
(II)A <--> B = ~ A <--> B
3) Com a disjunção inclusiva (v):
(I) A <--> B = (A ^ ~B) v (B ^ ~A)
Dessa maneira, o enunciado pede a negação com o se e somente se, logo vamos utilizar a regra 2 lá em cima, que por sua vez, pode ser realiza de duas maneiras:
(I) -A luz não permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade natural suficiente no recinto
(II) A luz permanece acessa se, e somente se, não há movimento ou há claridade natural suficiente no recinto
O enunciado apresentou como solução uma resposta diferente das duas que foi apresentada acima. Logo, item errado.
Fonte: Minhas anotações diárias de cada dia.
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Gab: ERRADO
A negação do SE, E SOMENTE SE... é a mais fácil, você só precisa saber que ele só é negado pela "disjunção exclusiva". O contrário também é correto!
P <---> Q ≡ P v Q
Erros, mandem mensagem :)
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Minha contribuição.
A <-> B
Negação: A v B
Abraço!!!
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De acordo com as Leis de Morgan
Negação de uma Bicondicional ( ↔ ) é uma Disjunção Exclusiva ( v )
Portanto temos que: ~(A ↔ B) = A v B
P = P ↔ (Q ^ R)
~P = P v (Q ^ R)
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NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS:
- NUNCA SE NEGA USANDO O MESMO CONECTIVO