Questão 70819

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 3ª Região (MG)
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TRT - 3ª Região (MG) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Covariância, Correlação; Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Ao analisar o diagrama de dispersão entre duas variáveis aleatórias X e Y, optou-se por utilizar uma forma de relação tal que Y = a + bX para a previsão de Y em função de X (os valores de a e b foram obtidos pelo método dos mínimos quadrados). Estas duas variáveis apresentam um coeficiente de correlação linear igual a r, tal que r > 0. Então, o

• A. valor de b poderá ser inferior a zero.
• B. coeficiente de correlação linear entre as variáveis (2X) e (5Y) também é igual a r.
• C. valor de b é igual ao inverso do valor do coeficiente de correlação linear.
• D. coeficiente de correlação linear entre as variáveis (0,5X) e (0,5Y) é igual a 0,5r.
• E. valor de b é igual ao coeficiente de correlação linear, pois r > 0.

Gabarito: B

Comentários

• Comentário objetivo:
  
  b) coeficiente de correlação linear entre as variáveis (2X) e (5Y) também é igual a r.
  
  Uma das propriedades da correlação (r) diz que ela não é influenciada por operações de soma, subtração, multiplicação ou divisão, exceto pelo sinal. Decorre disso que r(x, y) = r(2x, 5y).
  
  Outros exemplos seriam:
  r(x, y) = r(3x, 4y)
  r(x, y) = r(x + 4, y - 8)
  r(x, y) = r(2x -1, 3y - 3) 
  r(x, y) = r(9x -2, 9y + 2)
  

• o coef de correlacao é livre de escala
  
  isso significa dizer que se correlaçao entre x e y é r
  
  a correlacao entre 2x e 5y também será r
   

• Fiquei com dúvida, afinal a COV(2X ; 5Y) = 2x5xCOV(X;Y) = 10xCOV(X;Y) que é diferente de COV(X;Y) e

  Var(2X)xVar(5Y) = 4Var(X)x25Var(Y) = 100Var(X)xVar(Y) 
  

  
  

  r = COV(X;Y) / Var(X)xVar(Y) 

  que neste exemplo é: r = 10xCOV(X;Y) / 100xVar(X)xVar(Y) = COV(X;Y) / 10xVar(X)xVar(Y) que é diferente de r.

  por que é igual?

  
  

• A correlação não é influenciada nem por operações de soma, nem de subtração,nem de produto, e nem de divisão, exceto pelo sinal.

  Como é isso? Vamos ver, por meio de vários exemplos: Uma questão de prova pode dizer que a correlação entre duas variáveis quaisquer x e y é igual a 0,8. Ou seja, r(x,y)=0,8. E perguntar qual a correlação entre (2x-3 e 3y+5). Ou seja,perguntar: r(2x-3, 3y+5)=?

  Como resolveremos essa questão? Analisando as operações que ocorreram com asvariáveis x e y.

                Vejamos. Temos: r(x,y)=0,8 e r(2x-3, 3y+5)=?

                    A variável x virou o quê? Virou 2x-3. Quais as operações que ocorreram com o x? Ele foi multiplicado por 2, e

                    depois,subtraído de 3. Produto ou subtração afetam a correlação? Não! Por último: o x mudou de sinal?Não!

                    Quais as operações que ocorreram com o y? Ele foi multiplicado por 3, e depois, somadoa cinco. Produto e soma

                    não influenciam a correlação! Por fim, o y não mudou de sinal. Assim, desconsiderando as operações que não

                   influenciam na Correlação, teremos que: r(2x-3, 3y+5) = r(x,y) = 0,8 Viram? O que temos a fazer é apenas

                  desconsiderar aquelas operações que não influenciam na correlação, e depois ver o que sobrou!

  
  

  Apenas fiquemos atentos, e muito, paraverificar se o sinal das variáveis x e y vai mudar ou não!

  Mais um exemplo.

                   Exemplo 2) Sabendo que r(x,y)=0,8, quanto será r(2x-3, -3y+5)? Novamente, teremos que desconsiderar aquelas

                    operações que não alteram o valor dacorrelação. Fazendo isso, teremos: r(2x-3, -3y+5) Estão todos vendo que ao

                    cortar o 3 que está multiplicando com o y, restou um sinal demenos antes dele?

                    Assim, teremos que: r(2x-3, -3y+5) = r(x,-y) = -0,8