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1° Passo
1° Filho = k/2 = R$ ???,??
2° Filho = k/5 = R$ ???,??
3° Filho = k/x = R$ 750,00
2° Passo
K/2 + K/5 + K/x = 4950
3° Passo
K/2 + K/5 + 750 = 4950
4° Passo
K/2 + K/5 = 4950 - 750
5° Passo
K/2 + K/5 = 4200
6° Passo
(5k + 2k)/10 = 42000/10
7° Passo
7k = 42000
8° Passo
k = 42000/7
9° Passo
K = 6000
10° Passo
{Relembrando que k/x = 750}
6000/x = 750
11° Passo
750x = 6000
x = 8
Até mais!
;)
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excelente amigo.
mas como ter esse raciocínio de "k" na hora da prova?!
é muuuuuuito pra mim, viu!!!
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Quando vc divide proporcionalmente um número por outros, entre eles há uma constante. Neste caso o colega denominou "K". Se a divisão for diretamente proporcional vc multiplica a constante pelo nº que está dividindo. Se for inversamente proporcional pelo inverso do nº que vc está dividindo, como é o caso desta questão. ou seja:
proporção1 = K. 1/2 proporção2 = K.1/5 proporção3 = K.1/x
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Se fosse Diretamente proporcional: quanto mais velho, + $.
Inversamente proporcional: quanto mais velho, - $.
x/2+x/5+750=4950
x/2+x/5=4200
7x/10=4200
x=42000/4
x=6000
6000 R$ para 3:
filho de 2 anos:
6000/2=3000
filho de 5 anos:
6000/5=1200
filho de x anos:
6000/x=750
x=6000/750
x=8
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Sempre resolvi as questões de divisão proporcional utilizando o K como o amigo do primeiro comentário escreveu. Não acho difícil, pelo contrário acho mais fácil até pra resolver aquelas questões complicadas. Acho que fica mais didático.
consulte o link: http://www.matematicadidatica.com.br/DivisaoEmPartesInversamenteProporcionais.aspx
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Pessoal, caso na hora da prova não conseguir raciocinar direito, dá pra resolver com as alternativas, começando sempre pela última, é claro.
Obs: se no meio da conta der número quebrado(p. ex 1,546 ou 1.345,57), nem tente continuar a resolver, pois há uma tendência das bancas a colocar números exatos, principalmente a FCC. Em um momento de chute, sem tempo, tente até chegar a um número exato, chegando nele marque essa alternativa. (é uma dica para quando não se dispõe de tempo para resolver).
Resolução usando a alternativa:
e) 8.
Idades inversamente proporcionais:
1/2P + 1/5P + 1/8P = 4950
Desenvolvendo:
20P + 8P + 5P = 4950
40
P = 150
5 (a proporção inversa da idade, que são 8 anos) X 150 (é o valor de "P") = 750
Obs.: em amarelo é o que nos interessa, o valor de "x", já substituído pela alternativa "e".
Espero ter ajudado com mais essa alternativa de resolução.
Bons estudos!
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A + B + C = 4950
Sabemos que um dos filhos recebeu 750,00, então temos que:
A + B + 750 = 4950 (Poderia adotar qualquer um como o filho em questão, adotei C= 750)
A + B = 4200 (Equação I)
A questão diz que as quantias são inversamente proporcionais às idades:
Quantia Idade A 2 B 5 C X
Fazendo a regra de três com os dados dos filhos A e B (poderia ser B e C também),temos:
A / B = 5/2 (inverte, pois as grandezas são inversamente proporcionais)
2 * A = 5 * B => A = 5 * B /2 (Equação II)
Aplicando a equação II na equação I, temos:
5 * B /2 + B = 4200
Resolvendo a expressão, temos: B = 1200.
Da equação I, temos que A = 4200 – B = 4200-1200 => A = 3000.
Já temos todos as quantias distribuídas para os 3 filhos, mas a questão pede a idade X, que nessa resolução está associada à quantia C.
Novamente aplicamos a regra de três, agora com os valores:
Quantia Idade 3000 2 1200 5 750 X
Fazendo regra de três inversa com os dados dos filhos B e C (poderia ser A e C também), temos:
5 / X = 750 / 1200 (inverte, pois as grandezas são inversamente proporcionais)
X = 1200* 5 /750 => X = 8 anos
Letra E
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Simplificando o exposto pelos colegas, temos:
4950 - 750 = 4200
Agora, 4200/7, temos 600
Dividimos por 7 pois teremos 7 ''blocos'' entre os dois primeiros filhos (soma de 5 com 2 anos)
Então, temos para o filho mais novo 600 . 5 = 3000
E o filho do meio com 600 . 2 = 1200
Sabendo que o terceiro filho ficou com 750 reais, fazemos
5 anos ----- 1200
X anos ----- 750
Invertendo, vem X/5 = 120/75
X=8 anos
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Se o fllho de 2 anos recebe uma quantidade y, sabemos que (da condição de razão inversa) o filho de 5 recebe (2/5)*y e que o de x anos recebe (2/x)*y=750. Resolvendo então a equação y + (2/5)*y + 750 = 4950 vem imediatamente que y=3000, ou seja, que x = 3000/375 = 8.
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Desculpe, mas não entendi Dan Azevedo, pois se o filho de 5 anos recebeu 3000, porque colocou o valor 1200 na regra de três ao final?
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A+B+C = 4950
A+B+750 = 4950
A+B=4200 ---> Daí para saber quanto cada um ganhou inversamente proporcional às idades, faremos a equação: A/1/2 + B/1/5 --> como a+b = 4200, e o mmc de 1/2 + 1/5 = 7/10, fica 4200/ 7/10 = 6000. ---> Para saber A faremos A/ 1/2 = 6000 --> 3000. Para saber B faremos B/ 1/5 --> 1200;
Agora já sabemos que A tem 2 anos e recebe 3000 reais, B tem 5 anos e recebe 1200, e C tem x anos e recebe 750; Para achar esse x faremos 5/X = 750/ 1200 (Regra de 3, sendo que em 750/1200 eu inverti, por ser inversamente proporcional). Resolvendo isso chegamos a x=8.
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De uma maneira bem simples, sem aplicar tanta matemática (que não é o meu forte), eu resolvi assim:
Valor total da herança = R$ 4.950,00, se fosse dividido em parte iguais pelos sobrinhos, cada um receberia R$ R$ 1.650,00 (vamos chamá-lo de valor ideal).
Como as quantias eram inversamente proporcionais às idades, quanto mais velho, receberia menos dinheiro.
O filho de X idade recebeu R$ 750,00, isto é R$ 900,00 a menos do que o ideal. Assim, temos que R$ 900,00 é a constante a ser aplicada entre as idades: x anos recebe R$ 750,00, 5 anos recebe R$ 1.650,00 (750 + 900) e 2 anos recebe R$ 2.550,00 (1650 + 900).
Assim, podemos concluir que a cada R$ 900,00 a MENOS na herança e a idade AUMENTA em 3 anos. Dessa forma, é só aplicar a constante:
2 = R$ 2.550,00
5 (2+3) = R$ 1.650,00 (2.550,00 - 900,00)
x (5+3) = R$ 750,00 (1.650,00 - 900,00)
x = 8
O raciocínio pode ser esse mesmo, ou eu só dei sorte?
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Pessoal, lembrem-se: na hora que pedem o inversamente proporcional, primeiro você precisa saber qual o diretamente proporcional. Assim, por exemplo, se as idades dos irmãos são 2 e 5 anos, e 4200 foi divido entre eles, pensemos como seria se fosse diretamente proporcional. O de 5 receberia 2,5 vezes o que recebeu o de 2. Como queremos inversamente proporcional, quem vai receber 2,5 vezes é de 2. Portanto, o de 5 ganhou X reais e o de 2 ganhou 2,5X reais. Então sabemos que 3,5X = 4200. Assim, sabemos que o de 5 anos ganhou 1200 reais.
A partir daí, a regra de três resolve tudo.
X - 750
5 - 1200
X = 6000/750 = 8
Então X anos de idade é o mesmo que 8 anos de idade.
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não entendi, o motivo pelo qual está dando como resposta a letra "d" se, o raciocínio dos comentários reportam ao valor de "8" justamente a resposta "e". Alguém sabe o pq?
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DIVISÃO PROPORCIONAL.
4200
(a,b) (2,5) como é inversamente, inverte as idades
(a,b) (5,2)
a/5 = b/2 = a+b/5+2 = 4200/7 = 600 (constante de proporcionalidade)
a/5=600
a= 3000 logo, b=1200 para que some os 4200.
meu raciocínio: se a criança de 2 anos recebeu 3000, que é 750x4, a criança tem 8 anos.
veja:
750 - 2 anos
750 - 2 anos
750 - 2 anos
750 - 2 anos = 8 anos. lembrem: é inversamente.
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3000 reais - criança de 2 anos ganhou
-
4950 - 750 = 4.200
5k + 7k = 4200
k = 4.200 / 7
k = 600
Como é inversamente proporcional, multiplique o valor de K na criança de 2 anos por 5, e na de 5 anos por 2.
Criança de 2 anos = 600 * 5 = 3.000
Criança de 5 anos = 600 * 2 = 1.200
Criança de x anos = 750
Agora, basta fazer regra de três no modo linear, já que é inversamente proporcional.
2 - 3000
x - 750
6.000 = 750x
x = 6000 / 750
X = 8 anos
ou
5 - 1.200
x - 750
6.000 = 750x
x = 6.000 / 750
x = 8 anos
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Eu resolvi como teria de resolver na hora da prova e foi mto rápido:
2 anos
5 anos
x anos - R$ 750
Mais idade, menos dinheiro: ponto.
2+5=7
4.950 - 750 = 4.200 vamos dividir por 7 que vai dar 600 reais por ano. Mas como é inversamente, o de 2 anos vai ficar com o dinheiro do de 5 anos.
2 anos ---- 3.000
5 anos ---- 1.200
x anos ---- 750
Logo, MAIS idade, MENOS dinheiro
Escolhi o de 5 anos como referência, se 5 anos dá 1200, 10 anos dá 600 reais. (Até aqui já dava para saber q dá uns 8 ou 9 anos)
Agora ficou mole:
10 anos --- 600 reais
x anos ----- 750 reais
É INVERSAMENTE, logo:
x/10 =600/750
750x= 6000
x = 8
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O jeito do Diego é o mais fácil...porém um cara resolveu de outra forma esse tipo de questão uma outra questão com o mesmo raciocínio que vou postar aqui, que foi como aprendi...,
Se está inversamente proporcional, transforma em diretamente proporcional fazendo o MMC (2,5,x) e depois joga fora o denominador...
quando a questão é nesse estilo, chamo de "p" a proporção que cada pessoa vai ganhar.
então: 1/2->5x
1/5->2x
1/x-> 10
temos, depois no MMC e desprezando o denominador de cada fração, os números: 5x, 2x e 10
5xp+2xp+750=4950 (multiplica por "p", que é a proporção que cada um vai ganhar)
7xp=4200
xp=600
p=600/x
10.p é o que o cara do 1/x vai ganhar...
então: 10p=10.600/x
10.600/x = 750 (o cara do 1/x ganhou individualmente 750 reais)
x=600/75=8
x=8
Espero ter ajudado!
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1° Passo
1° Filho = k/2 = R$ ???,??
2° Filho = k/5 = R$ ???,??
3° Filho = k/x = R$ 750,00
2° Passo
K/2 + K/5 + K/x = 4950
3° Passo
K/2 + K/5 + 750 = 4950
4° Passo
K/2 + K/5 = 4950 - 750
5° Passo
K/2 + K/5 = 4200
6° Passo
(5k + 2k)/10 = 42000/10
7° Passo
7k = 42000
8° Passo
k = 42000/7
9° Passo
K = 6000
10° Passo
{Relembrando que k/x = 750}
6000/x = 750
11° Passo
750x = 6000
x = 8