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Ficamos assim, (1+S)^2=1+10,25/100
logo, 1+S=1,05
S=1,05-1 = 5%
5x2=10%
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Para tais cálculos podemos utilizar a seguinte expressão matemática:
, onde:
i: taxa nominal
if: taxa efetiva
k: número de capitalizações para o período da taxa nominal.
Substituindo ficará assim:
1 + 0,1025 = (1 + i/ 2)²
1,1025 = (1 + i/ 2)²
Fazendo a raiz quadrada dos 2 termos da equação, temos:
√1,1025 = √(1 + i/ 2)²
1,05 = 1 + i/ 2
2,10 = 2 + i
i = 0,10 = 10%
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Nesta questão, poderíamos proceder com o seguinte raciocínio lógico:
i = 10,25 %
(1+ 0,1025) = 1,1025^1/2 (Elevado a meio, pois um semestre corresponde a "meio ano")
Raiz de 1,1025 = 1,05 = 5% a.s
Como ele pede em ano, é só multiplicar por dois: 5% x 2 = 10%a.a
Letra C.
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o chato de fazer essa questão é tirar a raiz de 1,1025, de resto o raciocínio é bem simples.
um macete que utilizo para eliminar alternativas quando tenho questões de calculo desse tipo é pensar que quanto mais capitalizações menor tem que ser a taxa de juros composta.
Isso é lógico pois capitalizar 100 reais a uma taxa de 2% ao mês = 102 reais
da menos do que capitalizar 100 reais por dois meses a uma taxa de 1% ao mês ----->100*(1+0,01)^2 --------> 100* 1,0201= 102,01 reais
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10,25%aa-------- ao semestre = encontrar raiz quadrada de 10,25 ( 1,1025)
raiz quadrada de 1,1025= 1,05 ( 5%)
5x2(em um ano tem 2 semestres)= 10%
resposta letra c
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Olá, pessoal,
Resolvi esta questão pela fórmula de taxas equivalentes
1+I=(1+i)elevado a t
I = é a taxa nominal que corresponde ao maior período de tempo
i= é a taxa que corresponde ao menor período de tempo
t= vou elevar a 2 em virtude de no período de 1 ano corresponder a dois semestres
1+0,1025=(1+i)²
1,1025=(1+i)²
1,1025 raiz quadrada = 1+i
1,05=1+i
1,05-1=i
0.05=i
mas a questão pede a taxa anual, ou seja, dois semestres então é só multiplicar 0.05 *2 = 0,10
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Pessoal não é preciso usar formula nenhuma.
A questão esta falando que a taxa é EFETIVA, digamoa assim; ele é real e a questao está querendo a falsa -nominal-. Já que o periodo é curto podemos usar a lógica.
10,25% aa Juros compostos se formos transformar para juros simples daria algo mais próximo do valor 5.
intao 10,25% cap semestal = 5%, e nominalmente ao ano é igual a 10%.
Esses valores tem se repetido em muitas provas , então vamos ficar espertos.
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Quem ver esse comentário favor votar para alterar o assunto da questão. Deve ser direcionada para Taxa Efetiva. Assim deixamos mais organizado.
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É bem mais fácil responder pela lógica da equivalência ao invés de fazer raiz quadrada, usando as próprias alternativas como base, se o exercício já te dá o valor da taxa efetiva sendo ela 10,25% aa, a sua nominal ao ano não vai diferir muito disso.
Pelas alternativas temos a letra C ... 10% ano/sem
só fazer o cálculo da taxa efetiva para testar se bate o valor
1 ano tem 2 semestres ...logo 10/2= 5
na fórmula.... (1+ 0,05)² = 1,05² = 1,1025 -1 = 10,25% (mesmo valor da taxa efetiva dada pelo exercício)
Alternativa (c) correta
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Letra A
Essas questões de taxas são,na maioria das vezes, dedutíveis sem uso de muitos cálculos. Nessa questão basta lembrar que juros compostos quando elevado a 1/n sempre será menor que juros simples.
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NESSA QUESTÃO dá pra usar a lógica, pq mesmo a juros simples, qualquer opção exceto a letra A geraria uma taxa de juros maior que 10,25% em duas capitalizações.
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| Só
trato efetivas c/ Equivalência |
p/ Nominais uso
a Pripocionalidade |
| EFETIVA |
NOMINAL |
| 10,25 a.a |
Passo
3 :
então tenho 10 a.a / a.s |
| Passo 1 : tranforme,pela
equivalência, 10,25 em taxa efetiva semestral:encontrando a raiz do fator
1,1025= 0.05 a.s/a.s |
Passo
2 : usando a propocionalidade:1 ano = 2 semestre.Então 0.05 x 2 |
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Pessoal, concordo com Carlos Nascimento, o gabarito é a letra A, basta fazer da seguinte forma:
10,25% a.a = ia.s
10,25% é o mesmo que 0,1025, fazendo o fator de aumento ficará: 1,1025, logo, 1,1025 elevado a 2, pq 1 ano tem 2 semestres.
Sendo assim, o resultado será de 5% a.s.
Espero ter contribuído!!!
Bons estudos!!!
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Enunciado mal feito: "Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e capitalização semestral de" ????????????? ou um outro. Se fosse 10% seria a taxa anual, se fosse 5 % serial a semestral. Questão idiota, quem a formulou que tenha uma dor de barriga hoje!
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Gente, eu tenho uma duvida boba. Mas que atrapalha muito na hora da prova. Como se tira raiz quadrada e cubica?
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Enunciado mal feito!
Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e capitalização semestral
ou um ou outro!!!
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Pedro, pra tirar a raiz quadrada basta fatorar.
Ex.: raiz de 144
144|2
72|2
36|2
18|2
9|3
3|3
1
Logo, fica: 22 . 22 . 32
você corta os expoentes e multiplica 2. 2 .3 = 12.
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Alguém mais reparou que a resposta ta errada????? A resposta certa é 5%, e até no comentário que o professor fez ta errado, como que 2,5% x 2 é 10%?????????
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Vamo lá... A taxa tem que ser anual com capitalização semestral de forma que corresponda à taxa efetiva de 10,25 %, ou seja, tem que dar exato.
(1+i)^2 = 1,1025
1 + i = 1,05
i = 0,05 ou 5% ao semestre => 1 ano = dois semestres => 5% x 2 semestres = 10% a.a. #
;-)
#ProfTiagoPaulino
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https://exatasparaconcursos.wordpress.com/2013/12/23/caixa-economica-2012-parte-1/
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não precisa nem fazer conta para resolver.....se a taxa efetiva é 10.25% aa, logo a taxa nominal ao ano é menor e a única menor e próxima é 10% aa .....sem perder tempo na hora da prova....
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A taxa dada é de 10,25% = 0,1025
Sendo assim ,o fator correspondente a este período anula é de 1 + 0,1025 = 1,1025
Como a capitalização é semestral, temos que ( 1 + i) ao quadrado é igual a 1,1025, ou seja, 1 + i = 1,05 ,ou melhor, i = 0,05 = 5% ao semestre.
Como ele quer a taxa nominal anual, basta multiplicarmos tal valor por 2, ou seja, i = 10 % ao ano.
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O enunciado está meio bizarro deixa na dúvida a letra A e letra C, mas de acordo com a banca é letra C.
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como vou tirar a raiz de 1,1025?
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Tito, tem uma propriedade da matemática que facilita esse cálculo .
Você tira a raiz quadrada de 1,1025 assim:
OBS: 10.000 = só contar o número de casas depois da vírgula. Como são 4 casas, fica 1 + 4 zeros.
1º: você anula a vírgula do 1,1025
2º: divide por 10.000
Ambos os passos na raiz quadrada.
Logo,
Raiz quadrada de 11025 / raiz quadrada de 10.000
Resultado = 105 / 100 = 1,05 ou 5%
Essa questão dá para resolver conceitualmente. Se a taxa efetiva é de 10,25% ao ano, logo a taxa nominal tem que ser inferior (mas só um pouco). Olhando para as alternativas não ter erro, é 10% com ctza.
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Equivalência de taxas
i = 10,25% a. a
i = a.a capitalização semestral ?
(1+i) = (1+i)²
1+0,1025= (1+ i)²
1,1025= (1+ i)²
√( (1+i)²) =√( 1,1025)
1+i = 1,05
i=1,05 -1
i = 0,05
i = 5% a.s (taxa efetiva)
i = 5%*2
i = 10% a.a capitalização semestral
Gabarito: Letra C
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Macete:
1, DOBRO QUADRADO
1,01 X 1,01 = 1,0201
1,02 X 1,02= 1,0404
1,03 X 1,03= 1,0609
1,04 X 1,04= 1,0816
1,05 X 1,05= 1,1025
...
1,09 X 1,09= 1,1881
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Toda vez que o número vier no formato: 1.0n^2, sendo n menor que 10, existe uma regra de potenciação, onde multiplicamos o n por 2, e depois, por ele mesmo.
Ex:
1,03^2=1,0609 pois 3×2=6 e 3×3=9
1,04^2=1,0816 pois 4×2=8 e 4×4=16
Logo...
1.05^2=1,1025
É importante saber essa regra para questões de matemática financeira.. pois facilita muito a life ;)
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Incrível como eu não entendi nada.
Há alguma aula no youtube que me deixe preparado para qualquer questão de juros compostos?
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https://www.youtube.com/watch?v=5xFfiD54PJE para entender como resolver a questão.
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Tomando a taxa nominal como sendo x, temos que transformá-la na efetiva dividindo por 2 (x/2) - semestral. Essa taxa efetiva encontrada é capitalizada semestralmente,
(1 + x/2)^2=(1 + 0,1025)
(1 + x/2) = 1,05
x/2 =0,05
x=0,10
x=10%
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M=C*(1+i)^n
M/C=(1+i)^n
(1+i)^n = (1+i)^n
(1+(x/2))^2 = (1+0,1025) SIMPLIF JOGANDO RAIZ
1+(x/2) = Raiz 1,1025
1+(x/2) = 1,05
x/2 = 1,05-1
x/2 = 0,05
x=2*0,05
x=0,1 mult por 100 para percentual
x=10%