Questão 713653

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Engenheiro de Equipamento Júnior - Elétrica 2011
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Uma transformação linear T : ℜ⁶ → ℜ⁵ , não nula, é tal que a dimensão de seu núcleo, Ker(T), é maior do que 4.
Diante de tais informações, conclui-se que a dimensão do conjunto imagem Im(T) é igual a

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4
• E. 5

Gabarito: A

Comentários

• Olá! Alguém pode explicar essa? 

• dim(Domínio = R^6) = dim(Ker(T)) + dim(Im(T)) -> dim(Im(T)) = 6 - dim(Ker(T)). Como a transformação é não nula, dim(Ker(T)) = 5 e  dim(Im(T)) = 1.

• Para uma transformação T:V->W é válida a relação:

  dim(N)+dim(Im)=dim(V)

  onde:

  dim(N)=é a dimensão do núcleo;

  dim(Im)=é a dimensão da imagem e

  dim(V)=é a dimensão do subespaço vetorial V

  Assim V=R^6 é dim(V)=6 e foi dito que dim(N)>4 e como a dimensão deve ser um valor inteiro, dim(N)min=5

  Portanto:

  dim(N)+dim(Im)=dim(V)

  dim(Im)max=dim(V)-dim(N)min

  dim(Im)max=6-5

  dim(Im)max=1

  ou seja, a dimensão da imagem será igual a 1