Questão 713659

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Engenheiro de Equipamento Júnior - Elétrica 2011
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Logaritmos

Qual é o valor mínimo assumido pela função f : ℜ^*₊ →ℜ , definida por f(x) = x² In(x)?

Obs.:
e é o número de Euler
ln(x) é o logaritmo natural de x

• A. √e
• B. 1/√e
• C. - √e
• D. -1/2e
• E. -e /2

Gabarito: D

Comentários

• O valor mínimo de f(x) pode ser encontrado fazendo-se f'(x) = 0

  f'(x) = 2x*lnx + x =0

  x(2lnx + 1) = 0

  x = e^-1/2

  Substituindo em f(x):

  f(e^-1/2) = (e^-1/2)^2*ln(e^-1/2) = (e^-1)*(-1/2) = -1/2e

   

  Gabarito: D

   

  Bom estudo a todos!