Questão 713665

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Engenheiro de Equipamento Júnior - Elétrica 2011
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Sistemas Lineares

Um sistema linear formado por n equações referentes a n incógnitas pode ser reescrito na forma matricial A_nxn .X_nx1 = B_nx1 , onde A_nxn ,X_nx1 e B_nx1 são, respectivamente, as matrizes dos coeficientes do sistema, das incógnitas e dos termos independentes. Dizer que tal sistema é possível e determinado é o mesmo que dizer que a matriz

Obs.:
A^T_{n x n} é a transposta de A _{n x n}
A ^-1 _{n x n} é a inversa de A _{n x n}

• A. A_nxn é simétrica.
• B. A_nxn é invertível.
• C. A_nxn tem posto menor do que n.
• D. X_nx1 = B_nx1.A ^-1 _nxn
• E. X_nx1 = A ^T _nxn . B _nx1

Gabarito: B

Comentários

• Se o sistema é possível e determinado:

  Anxn*Xnx1=Bnx1

  (A^-1 nxn)Anxn*Xnx1=(A^-1 nxn)*Bnx1

  Xnx1=A^-1 nxn*Bnx1

  Assim, a equação só terá solução se A^-1 nxn existir, ou seja, Anxn deve ser invertível.

  B