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ID
714400
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se n é o maior inteiro que se pode adicionar ao dividendo sem alterar o quociente, quando se divide 11554 por 15, então a soma dos divisores positivos de n é

Alternativas
Comentários
  • b) 18. 

    11554/15 == 770 e o resto==4. Significa que 'n' é um num que somado a 11554 ainda gera como quociente 770. POrque é o max num, o num int seguinte gera um novo quociente.


    Se 11554/15==770, (resto==4) logo 770*15==11550. Porque o divisor é 15, sao múltiplos de 15 q resultam em divisao exata (11550,11565,11580 etc) . A fim de manter o quociente  nao devemos ter divisao exata, entao considerar-se-á o último num antes da proxima divisao com resto==0, o qual é 11564. O problema dá 11554+n. Porque sabemos que dividendo==11564, temos:

    11554+n=11564

    n=10.

    Divisores de 10: 10,5,2,1

  • Dividindo 11554 por 15 obtemos como resultado o quociente 770 e resto 4, isto é, 11554 = 15*770 + 4.

    15*770 = 11550

    Com um quociente natural imediatamente maior, teríamos: 15*771 = 11565.

    Se n for o número 11 => 11554+11 = 11565 que já é divisível por 771. Logo n tem que ser um número natural imediatamente menor do que 11, portanto, 10, para que o quociente ainda possa ser 770. Então 10 é o maior inteiro que se pode adicionar ao dividendo sem alterar o quociente.

    Os divisores de 10 são: D(10)={1, 2, 5 e 10}, logo a soma dos divisores de 10 é 1+2+5+10 = 18.

    Letra b de baixinho