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proporçao de processos:A+B=220 proc * 2/5 = 88C+D = 220*3/5=660/5=132 processosproporçao de idadesidade de A+B => 24 anos +20 = 44 anosproporção de A => 44=100, 24=X => x= (24*100)/44 = x= 54,5% (55%)temos que trocar os percentuais porque eles são inversos, logoprocessos de A = 88*45%= 40 processosprocessos de B = 88*55%= 48 processos----------------------------------Para C e DIdades 34+32 = 66 anos => 66-100%, 34 - x, x= 3400/66 = 52%são diretamente proporcionais, logo matém-se os percentuaisprocessos C+D = 220*3/5= 132C= 132*52% = 68 procD= 132 * 48% = 64 processos
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A + B + C + D = 220 processosA + B = 2/5 do total = (2/5).220 = 88C + D = 220 - 88 = 132A + B => repartição inversamente proporcional às idades (24 e 20)Idade (A): 24/(24+20) = 24/44 = 0,545Idade (B): 20/(24+20) ou 1 - 0,5454 = 0,455 Processos de A: 88 X 0,455 (é inversamente proporcional!) = 40 processosProcessos de B: 88 - 40 = 48 processos.Aqui já acabou a questão. Alternativa B.Mas vamos continuar:C + D => repartição proporcional às idades (34 e 32)Idade (C) = 34/(34+32) = 34/66 = 0,515Idade (D) = 1 - 0,515 = 0,485Processos de C = 132 X 0,515 = 68Processod de D = 132 - 68 = 64
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220.2/5= 88 processos para A e B q sao inversamente proporcionais nas idades, ou seja quem tem mais idade vai receber menos processos, logo quem tem menos idade vai receber mais processos, logo nos 88 processos A irá receber 40 e B 48. Para C e D restam 220-88=132 processos que serao divididos proporcionalmente as suas idades, logo C terá 68 e D 64.
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1) A, B, C e D, vão repartir entre si UM TOTAL de 220 processos. (O total de processo: 5/5 - 2/5 = 3/5)
2) a) Os dois primeiros (A e B) receberam 2/5 DO TOTAL de processos:
_2_ . 220 = 88
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b) Os dois últimos (C e D) receberam O RESTANTE dos processos:
_3_ . 220 = 132
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3) e os repartiram (A e B) em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades:
- quando é inversamente proporcional (o problema aponta as idades de A e B), fica sendo sempre o denominador (parte debaixo da fração com o X acima dele que é a constante de proporcionalidade):
_X_ + _X_ = 88
24 20 -----> (as idades A e B)
agora tira o MMC (24 e 20) = 120, (o restante vc já sabe o que fazer)
monte a equação:
5x + 6x = 10560
11x = 10560
x = 10560/11
x = 960 ---> substituindo esse valor pelo X acima(que é a constante da proporcionalidade):
_960_ + _960_ = 88 --------> 40 + 48 = 88 ( A = 40 e B = 48 processos)
24 20
4) Os dois últimos (C e D) repartiram o restante dos processos em partes diretamente proporcionais às suas respectivas idades.
- quando é diretamente proporcional (o problema aponta as idades de C e D) fica sempre sendo o numerador (parte de cima da fração sempre com a constante de proporcionalidade X ao lado)
34x + 32x = 132
66x = 132
x = 132/66
x = 2 ----> substituindo esse valor pela constante X:
(34 . 2) + (32 . 2)
68 + 64 = 132
Então:
A = 40 processos;
B = 48 processos;
C = 68 processos;
D = 64 processos.
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Quatro técnicos em contabilidade, A, B, C e D, vão repartir entre si um total de 220 processos trabalhistas, para conferir os cálculos. Os dois primeiros receberam 2/5 do total de processos e os repartiram em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Os dois últimos repartiram o restante dos processos em partes diretamente proporcionais às suas res- pectivas idades. Se as idades de A, B, C e D são, respectivamente, 24, 20, 34 e 32 anos, o número de processos recebidos por:
Vamos dividir em partes o problema. Mas, antes, podemos afirmar algumas coisas, vejamos:
- A + B + C + D = 220
- A + B = 2/5 de 220. Ou seja, 2 x 220 = > é 88.
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Vamos calcular a primeira parte (A+B=88). Sabemos que é inversamente proporcional as idades A=24 e B=20. O "X" é nossa constante (Poderia seu qualquer outra letra)
A + B = 88
X + X = 88
24 20
Tirar o MMC (120)
Resta:
5X + 6X = 10.560
11X = 10.560
X= 960
Agora é só substituir o "X". Veja:
X = > 960 = > 40
24 24
Fazendo a mesma coisa com o B, encontraremos o valor de 48. Portanto, A+B=88
Total (220) - (A+B=88) = 132
Vamos fazer a segunda parte. C+D= 132. Nesta segunda parte estamos diante de uma divisão diretamente proporcional.
34x + 32x = 123
66x = 123
x = 2
Agora é só fazer a substituição:
C) 34 . X => 34 . 2. = 68
D) 32 . X => 32 . 2 = 64
Assim temos:
A) 40
B) 48
C) 68
D) 64
Total: 220
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Trabalhosa, mas é só deixar pra fazer por último na prova!
Gab: B
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Nesta questão se você quer ganhar tempo, não precisa nem fazer cálculos. Se a quantia de A e B são inversamente proporcional e B tem idade inferior a de A, é lógico que B receberá mais do A. Em relação a C e D, como é proporcional e C tem idade maior que D, C deverá receber mais documentos que D.
Como nas alternativas C é menor que D e A é menor que B, logo a resposta só pode ser B=48.
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2/5 * 220 = 88 processos para A e B, ou seja, a+b=88 >>> a=88 - b
como é inversamente proporcional: 1/24 e 1/20 , para tornar mais fácil reduza por 4: 1/6 e 1/5
calculando:
a/ 1/6 = b/ 1/5 >>> 6a = 5b >> substituindo: 6 * (88 - b) = 5b >>> b= 48
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Inicialmente,
vamos dividir em dois grupos a divisão dos processos, o primeiro grupo recebeu
2/5 do total de processos (2/5*220 = 88 processos) e o segundo grupo recebeu o
restante (220 – 88 = 132 processos).
Primeiro grupo –
inversamente proporcional à idade, logo:
Obs: Este tipo de
questão envolvendo grandezas inversamente proporcionais e diretamente
proporcionais, podemos usar, como regra, os valores das grandezas diretamente
proporcionais em cima, numerador, e os valores das grandezas inversamente
proporcionais em baixo, denominador. Muito importante lembrar-se da constante de
proporcionalidade, x, que se posiciona sempre no numerador.
1/24 *x + 1/20*x = 88
(mmc= 120)
5*x+6*x/120 = 88
11*x/120= 88
X= 960
Então, as partes de A e
B serão:
A = 1/24*x = 1/24*960 =
40
B = 1/20*x = 1/20*960 =
48
Segundo grupo –
diretamente proporcional à idade, logo:
34 *z + 32*z = 132
66*z = 132
Z= 2
C = 34 *z = 68
D = 32*z = 32*6 = 64
Portanto:
A
= 40
B
= 48
C=
68
D=
64
Gabarito
= Letra “B”