Questão 730843

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 2ª REGIÃO
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TRF - 2ª REGIÃO - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Desigualdades estatísticas (Markov, Tchebycheff, Bernoulli); Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Em um determinado ramo de atividade, a média aritmética e a variância dos salários são iguais a R$ 2.000,00 e 2.500 (R$) ², respectivamente. Utilizando o Teorema de Tchebyshev, obteve-se um intervalo para estes salários tal que a probabilidade mínima de um salário deste ramo pertencer ao intervalo é 75%. Este intervalo, com R$ 2.000,00 sendo o respectivo ponto médio, em R$, é igual a:

• A. (1.700 , 2.300)
• B. (1.750 , 2.250)
• C. (1.800 , 2.200)
• D. (1.850 , 2.150)
• E. (1.900 , 2.100)

Gabarito: E

Comentários

• Resposta: E.
  
  O intervalo será: de X-2.(desv pad) a X+2(desv pad), sendo X a média dada no exercício e o desvio padrão será de 50 também forncecida.
  
  2000 - 2.50 a 2000 + 2.50
  1900 a 2100
• Igor, boa noite!
  
  A sua explicação não ficou claro, teria como resolver de outra maneira, por favor
  
  att

• Tchebyshev:
  
  sigma = raiz de 2500 = 50
  xbarra = 2000
  P(|x - xbarra| > k*sigma) < 1/(k^2) = equacao 1
  1/(k^2) = 1- 0,75 = 0,25
  logo k = 2
  da equacao 1 temos:
  P(|x - xbarra| > k*sigma) < 1/(k^2) = P(|x - 2000| > 2*50) < 0,25 = P(|x - 2000| > 100) < 0,25
  x1 = 2100 e x2 = 1900
  
  
  
  
   

• Para resolver a questão, alguns passos devem ser seguidos:
  1º Passo: calcular a distância entre a média dada (R$ 2000,00) e o valor procurado, o qual não se sabe e, portanto, será designado por X₁.
  D = X₁ - 2000
  2º Passo: dividir D pelo desvio padrão
  D/σ = (X₁ - 2000)/σ
  3º Passo: inverter o resultado obtido no 2º passo e elevar o valor ao quadrado, obtendo a variável K.
  K = σ² /  (X₁ - 2000)²
  Com isso, obtemos o valor máximo, atribuído à região que está fora do intervalo de confiança. O valor mínimo é aquele que abrange o intervalo de confiança. Ele corresponde a 75%, conforme dado do enunciado.
  Sendo assim, devemos subtrair K de 100% (a área total sob a curva), a fim de obter os 75%.
  1 - K = 75%
  K = 0,25 = σ² / (X₁ - 2000)²
  (X₁ - 2000)² = 2500/0,25 = 10000
  X₁ - 2000 = 100
  X₁ = R$ 2100.
  Sendo assim, encontra-se o valor à direita da média. Considerando-se a simetria da curva normal, temos que o outro valor (X₂) para o intervalo estará distante da média em R$ 100. Como o valor situa-se à esquerda da média, temos que X₂ será R$ 1900.
  ALTERNATIVA E
  Note que a sistemática para a resolução dos exercícios envolvendo o TEOREMA DE TCHEBYSHEV será sempre esta, sendo que K é um valor máximo, fora do intervalo de confiança. O valor do intervalo de confiança, portanto, será sempre máximo e sua obtenção é feita por meio de 1 - K.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
• Valeu Bruno! Comentário excelente!
  Bons estudos!
• Estou achando muito complicado isso aqui. Logo, tentarei ser mais breve:
  
  O intervalo é dado por K*d.p
  
  Variância = 2500, logo:
  D.p = 50
  
  Sabendo que o P_fora é máximo, ou seja (100-75%) = 25% = 0,25
  1/K² = 0,25
  K² = 1/0,25
  K² = 4
  K = 2
  
  Sendo assim, o intevalo (K*d.p) é igual a 50*2 = 100
  Sendo a média dado no problema = 2000, os intevalos serão 1900 e 2100.
  
  Simples assim...
  Bons estudos a todos!!!