-
I- E=0.02 n=1680 E=z.((p.q) /n)0.5
p=0.513 0.02=z.((p.q)/1680)0.5
q=0.487 0.02.(1680)0.5 =z.(p.q)0.5
II-E=0.01 0.01=z.((p.q)/n)0.5
p=0.513 0.01.(n)0.5 =z.(p.q)0.5
q=0.487
III- substituindo
0.02(1680)0.5 =0.01.(n)0.5
(n)0.5=0.02.(1680)0.5 /0.01
(n)0.5=(2)2. .(1680)0.5
n=4*1680
n=6720
-
Fiz assim galera: se n = z^2*(pq)/e^2, logo o tamanho da amostra e inversamente proporcional ao quadrado o tamanho da amostra, se E1=E2/2 , LOGO N1 SERÁ N2*4= 1680*4=6720.
Espero ter ajudado, abraços! :)
-
Na pesquisa efetuada temos n = 1680 elementos na amostra, p = 51,3% de resultados favoráveis, e margem de erro d = 2%. Assim, podemos obter o valor de Z:
Assim, é preciso ouvir aproximadamente 6720 pessoas.
Resposta: E
-
Z^2 * p * q = X (constante - conforme enunciado da questão)
N = X / margem de erro
É só achar o valor de X com a margem de erro 2% e depois calcular qual será o N para a margem de erro para 1%.
-
N ( tamanho da amostra) = (Z² x P x (1-P)) / (erro)²
1680 = (z² x 0,513 x 0,487) / 0,02²
1680 = 624,5775 Z²
Z² = 2,689
N = 2,689 X 0,513 X 0,487 / 0,01²
N = 6717,95, aproximadamente 6720.
GABARITO E
-
Seja Zo o valor da variável normal associado ao nível de confiança pedido na questão.
O erro máximo cometido para dado nível de significância é:
erro máximo = Zo * raiz de ((p*q)/n)
O exercício quer que a gente altere o tamanho da amostra para reduzir o erro pela metade. Ou seja, todas as demais grandezas ficam inalteradas, a exceção de "n".
Observem que "n" está no denominador. Para reduzir o erro, precisamos aumentar "n" (aumentar o tamanho da amostra).
Além disso, "n" está dentro da raiz quadrada.
Assim, para que o erro seja dividido por 2, a raiz de "n" deve ser dobrada. Com isso, concluímos que "n" deve ser quadruplicado.
4×n=4×1680=6720
4×n=4×1680=6720
O número de pessoas que deveriam ser ouvidas é 6.720.
Resposta: E
Fonte: Prof Vitor Menezes (TEC)
Disponível em: https://www.tecconcursos.com.br/questoes/35
-
Intervalo de confiança para proporção:
p +- Z .√(pq)/n
Obs: A parte em vermelho corresponde ao erro (E)
Para o erro de 2%, temos todos os valores, exceto Z. Assim, vamos descobrir o valor de Z:
E = Z .√(pq)/n
0,02 = Z √(0,513.0,487)/1680
Z = 1,64
Agora que temos o valor de Z, vamos descobrir o tamanho da amostra para que o erro seja de 1%:
E = Z .√(pq)/n
0,01 = 1,64 .√(0,513.0,487)/n
n = 6720
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Como é praticamente inviável fazer essas contas sem calculadora, vou resolver de outra forma:
A fórmula do erro é: Z .√(pq)/n
Erro de 2% -> 0,02 = Z .√(pq)/1680
Erro de 1% -> 0,01 = Z .√(pq)/n
Perceba que, dentre as variáveis da fórmula, apenas o valor de n é diferente. Ou seja, apenas a variação no tamanho da amostra é que fará o erro ser reduzido pela metade.
Portanto, podemos extrair a seguinte relação:
√n = 2.√1680
Elevando os dois lados ao quadrado:
n = 2² . 1680
n = 4 . 1680
n = 6760
Portanto, aumentando em 4x o tamanho amostral, conseguimos reduzir o erro pela metade.
-
Erro.2 / Erro.1 = Raiz quadrada N1 / Raiz quadrada N2
1 / 2 = Raiz quadrada N1 / Raiz quadrada N2
Elevando os 2 lados da equação ao QUADRADO
(1 / 2) ^2 = N1 / N2
1 / 4 = 1.680 / N2
N2 = 1.680 X 1 / 4
N2 = 6.720 (Novo tamanho da amostra).
Bons estudos.