Questão 73708

• Banca: FGV
• Órgão: SEFAZ-RJ
• Ano: 2008
• Provas: FGV - 2008 - SEFAZ-RJ - Fiscal de Rendas - Prova 1
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Tipos de variáveis

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias quaisquer. Então:

• A. VAR (X - Y) = VAR (X) - VAR (Y).
• B. VAR (X - Y) = VAR (X) + VAR (Y) - COV (X, Y).
• C. VAR (X - Y) = VAR (X) + VAR (Y) - 2 COV (X, Y).
• D. VAR (X - Y) = VAR (X) + VAR (Y) + COV (X, Y).
• E. VAR (X - Y) = VAR (X) + VAR (Y) + 2 COV (X, Y).

Gabarito: C

Comentários

• VAR (X ± Y) = VAR (X) + VAR (Y) ± 2 COV (X, Y).

• A resposta é decorrência da seguinte propriedade da Covariância

  -Bilinearidade

  Cov(cX, Y ) = Cov(X, cY ) = c Cov(X, Y ), na questão c = -1.

• Se você decorou a fórmula que vimos na parte teórica, já pode marcar a alternativa C. Caso contrário, vamos obter a fórmula para var(X – Y).

  Inicialmente é bom lembrar que:

  

          Reorganizando os termos:

  

  Resposta: C

• Var (a.X + b.Y) = a.a.Var(X) + b.b.Var (Y) + 2.a.b.Cov(X,Y)

  No caso temos:

  a=1;

  b=-1;

  Então:

  Var (X-Y) = 1.1.Var(X) + (-1).(-1).Var(Y) + 2.1.(-1).Cov(X,Y)

  Var (X-Y) = Var(X) + Var(Y) -2.Cov(X,Y)

  Gab C

  Bons Estudos