Questão 73732

• Banca: FGV
• Órgão: SEFAZ-RJ
• Ano: 2008
• Provas: FGV - 2008 - SEFAZ-RJ - Fiscal de Rendas - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

A taxa de juros mensal, juros compostos, que faz com que um capital aumente de R$ 1.500 para R$ 1.653,75 em 2 meses é de:

• A. 2%.
• B. 5%.
• C. 3%.
• D. 10%.
• E. 8%.

Gabarito: B

Comentários

• c=1500 m=1653,75 n=2mm=c.(fator)^n1653,75=1500.(fator)^2(fator)^2=1,1025olhando na tabelafator=1,05i=5%
• Sem tabelaComo o período "n" é curto 2 mesesPode-se usar a fórmula da capitalização simplesque chegaremos a um valor aproximado da taxa de juros compostosM=C.(1+i.n)1653,75 = 1500.(1+i.2)i = 1,1025/2i = 5,55 (taxa capitalização simples)Como as respostas facilitam a dedução (Gabarito B)
• Juros Compostos1653,75=1500(1+i)^21,1025=(1+i)^2Olhando a tabela na linha n=2, tem-se o valor de i=5% a.m.Letra B
• ...jogo rápido. Taxa efetiva do período é: 1653,75 / 1500 = 1,102... 
  logo, a taxa efetiva será de 10,2.  Mas essa taxa é para os dois meses (período todo),
  para 1 mês será, portanto, 10,2 / 2 = 5,1 que acoxambrando será de 5% 
  
  
  Abraço a todos.....VIDA LONGA AO QC !!

• Para tirar a raiz de 1,1025 basta lembrar:
  

  (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 1 + 0,1 + 0,0025
  

  onde:

  a = 1

  2ab = 0,1 => b = 0,05
  
  o restante você usa para conferir, isto é: 0,05^2 = 0,0025 ...... OK confere !!!!
  

• Gabarito B

  1653,75 = 1500 (1+i)2

  (1+i)2 = 1653,75 / 1500

  (1+i)2 = 1,1025

  1+i = (1,1025)1/2

  1+i = 1,05

  i = 1,05 – 1 = 0,05 = 5%

• Sendo C = 1500, M = 1653,75 e t = 2 meses, basta aplicarmos a fórmula de juros compostos para obter a taxa de juros j:

  M = C x (1 + j)

  1653,75 = 1500 x (1 + j)

  1,1025 = (1 + j)

  1 + j = 1,05

  J = 0,05 = 5%

  Resposta: B