Questão 740641

• Banca: CEPERJ
• Órgão: PROCON-RJ
• Ano: 2012
• Provas: CEPERJ - 2012 - PROCON-RJ - Analista de Proteção e Defesa do Consumidor
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Equivalência Lógica e Negação de Proposições; Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta)

Considere a afirmação: “Isabel não almoçou e foi ao dentista”.

A negação dessa afirmação é:

• A. Isabel almoçou e não foi ao dentista
• B. Isabel almoçou ou não foi ao dentista
• C. Isabel não almoçou e não foi ao dentista
• D. Isabel não almoçou ou não foi ao dentista
• E. Isabel foi ao dentista ou não almoçou

Gabarito: B

Comentários

• Vejamos; Letra "B" a correta
   

  
  Negação da operação da Disjunção Inclusiva. “p ou q”

  
  

  
  P v Q  <=>  ¬P ^ ¬Q  Lei de Morgan

  
  

  
  Para negarmos uma proposição composta ligada pelo conectivo operacional “OU” , basta negarmos ambas as proposições individuais(simples) e trocarmos o conectivo  “ou” pelo conectivo”e”. Ou seja, “transformaremos” uma disjunção inclusiva em uma conjunção. Vejamos;

  
  

  
  “Augusto é feio ou Maria é Bonita”.

  
  
  
  
  • 
    P= Augusto é feio
  
  
  • 
    Q= Maria é bonita
  
  
  
  

  
  Negando-a, temos;

  
  
  “Augusto não é feio e Maria não é bonita”  .
  __________________________________________________________________________________________________
  “Isabel não almoçou e foi ao dentista”.
  I: Isabel não almoçou---> Negação: Isabel almoçou
  II: Foi ao dentista----------> Negação: Não foi ao dentista
  Ficará: “Isabel almoçou ou não foi ao dentista”.
  
  até mais!
  ;)
  
• b) Isabel almoçou ou não foi ao dentista-correto:
  
  Isabel não almoçou e foi ao dentista”.
  ~p^q-> p\/~q
  
  p:Isabel almoçou
  q:não foi ao dentista-correto
  
  negação:
  ~p:não Isabel almoçou
  e: ou
  ~(~q):foi ao dentista
• Resposta certa letra "B"
  
  A negação de uma proposição conjuntiva é:
  
  ~(p ^ q) = ~p V ~q.
• Para negarmos uma proposição composta ligada pelo conectivo operacional “E” , basta negarmos ambas as proposições individuais(simples) e trocarmos o conectivo  “e” pelo conectivo”ou”. Ou seja, transformaremos uma conjunção em uma disjunção. Vejamos;
  Ex:“Pedro é Mineiro e João é Capixaba”.
  
  • P= Pedro é Mineiro
  • Q= João é Capixaba
  Negando-a ,temos;
  Pedro não é mineiro ou João não é capixaba.
  Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/negacao-de-proposicoes-compostas/
• NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES
  CONJUNÇÃO(^)               VIRA DISJUNÇÃO (V) , negando as  proposições     =  P ^ Q -----    ~P V ~Q
  DISJUNÇÃO (V)               VIRA CONJUNÇÃO (^) , negando as proposições     =  P V Q------- ~P ^ ~Q
  CONDICIONAL                 VIRA CONJUNÇÃO (^) ,   mantendo a primeira premissa e negando a segunda  =  P--> Q -----  P^~Q
  BICONDICIONAL              VIRA DISJUNÇAO EXCLUSIVA   =  P<-->    Q =  P V  Q
  DISJUNÇÃO EXCLUSICA VIRA BICONDICIONAL      =    P V Q   =   P<--> Q
  
  
  
• NEGAÇÕES
  
  P^Q = ~Pv~Q
  PvQ= ~P^~Q
  P->Q= P^~Q
  P<->Q= (P^Q)v(Q^~P)
•                            Negação de Conectivos
  
  Conectivos                   Negação                  Proposição
         E                                OU                      Negar ambas
        OU                               E                        Negar ambas
    Se,Então                          E                       Manter a 1ª e Negar a 2ª
• Boa coloboração da colega Anne F. Apenas encontrei um pequeno erro: a negação da bicondicional não está correta. Senão vejamos como ela expôs:
  NEGAÇÕES
  
  P<->Q= (P^Q)v(Q^~P)
    O fato é que o correto seria:
   P<->Q= (P^Q)v(Q^~P)
     ~ ~~(P<->Q)= (P^~Q)v(Q^~P)
    Isso pelo motivo abaixo:
  P<->Q= (P -> Q)^(Q -> P) -----> Negando, teremos:  (P^~Q) v (Q^~P)
   

• Vemos que a proposição se trata de uma conjunção, logo, a negação de uma conjunção será uma disjunção: A ^ B ↔  ~(A ^ B) = ~A V ~B
  
  

  A = Isabel não almoçou

  B = foi ao dentista

  
  Logo, Isabel não almoçou e foi ao dentista = A ^ B

  
  ~(A ^ B) = ~A V ~B = Isabel almoçou ou não foi ao dentista.

  
  Letra B.