SóProvas


ID
74491
Banca
FCC
Órgão
TRT - 22ª Região (PI)
Ano
2004
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Certo mês, o dono de uma empresa concedeu a dois de seus funcionários uma gratificação no valor de R$ 500,00. Essa quantia foi dividida entre eles, em partes que eram diretamente proporcionais aos respectivos números de horas de plantões que cumpriram no mês e, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Se um dos funcionários tinha 36 anos e cumpriu 24 horas de plantões e, o outro, de 45 anos, cumpriu 18 horas, coube ao mais jovem receber

Alternativas
Comentários
  • 24/6= 4 =3/318/6= 3 = 3/4 250*3/4= 187,50500-187,50= 312,50
  • Duas grandezas são inversamente proporcionais quando a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual ao inverso da razão entre os valores correspondentes da 2ª, então:?(referencial) ?(inversamente) ?(diretamente)x ----------------- 36 anos ---------- 24h500-x) ------------ 45 anos ---------- 18hx/500-x = 45anos/36anos x 24h/18hx/(500-x)=45/36.24/18x = 312,50
  • Seja:X: valor recebido pelo mais jovem500 - X: valor recebido pelo mais velho Mais jovem: 36 anos e 24h de plantões.Mais velho: 45 anos e 18h de plantões.Valor a receber = função(inversamente proporcional à idade; proporcional às horas de plantão).Proporções (jovem):Valor Recebido X/(500-X)Idade: 45/36 (já invertido)Plantões: 24/18X/(500-X) = 45/36 . 24/18(basta ir simplificando que a parte da direita fica 5/3)X = (5/3)(500-X)3X = 2.500 - 5X8X = 2.500X = 312,50 (que é o salário do mais jovem)Alternativa C
  • não consegui entender....
    se alguém puder explicar de outra forma...
    obrigado
  • Num problema envolvendo divisões proporcionais o esquema é o seguinte: os valores diretamente proporcionais ficam em cima (sendo sempre o numerador), e os valores inversamente proporcionais ficam em baixo (sendo sempre o denominador) e nunca esquecendo a constante da proporcionalidade que é o X (fica sempre ao lado do numerador, é por ela que achamos o que cada um dos funcionários recebeu, substituindo essa constante pelo valor achado):
     
     _24_ .X --> (horas) diretamente     _18_ .X  --> (horas) diretamente
       36       --> (idade) inversamente     45        --> (idade) inversamente

    Montando a equação com as informações do problema temos:
     
    1)    _24_X   +   _18_X   = 500  (simplifica as frações):
             36               45
     
    2)     _2_X    +    _2_X   = 500 ----  depois de tira o MMC fica ----- 10x + 6x = 7500
              3                 5 
     
    Resolvendo a equação:
    10x + 6x = 7500
            16x = 7500
                x = 7500/16
                x = 468,75   ---> (substitui esse valor achado, pela constante de proporcionalidade X)

    O problema pergunta quanto coube ao mais jovem receber: (o mais jovem tem 36 anos, tanto faz vc substituir na equação 1 ou 2 (acima) o valor é o mesmo).
     
    _24_ . 468,75 -->  _11250_ = 312,5
      36                            36 

                      

     
  • O x da questão é dividir R$ 500,00 de forma diretamente proporcional as horas de plantão 24 e 18 e inversamente as idades 36 e 45.

    1° descobrir o fator para dividirmos os R$ 500,00

    24 x 1/36 = 24/36 reduzindo por 4 e depois por 3 = 2/3.

    18 x 1/45 = 18/45 reduzindo por 9 = 2/5.

    Somando  2/3 a 2/5 =  16 que é o fator.

    Dividindo 500/16 = 31,25

    O enunciado pede o valor que o mais jovem recebeu, portando 31,25*10 (esse 10 é o resultado de 2/3 referente ao mais jovem que foi somado ao de 2/5 que é 6 e deu 16) = R$ 312,50.


    A questão parece boba, mas não é.


  • Bruno, o esquema é o seguinte:

    para problemas de se eu tiver tanto, quanto terei... você resolve por regra de três seja lá invertida ou direta...

    Agora, neste caso, para saber quanto o mais novo ganhou, é necessário calcular usando as duas variáveis. Assim, para grandezes diretamente proporcionais, cabe sua colocação no numerador, para grandezas inversamente proporcionais sua colocação na fórmula é de maneira inversa.

    A soma das duas condições resultará no nosso todo que é R$ 500,00.

    Logo:
    (24x/36) + (18x/45) = 500

    (30x +18x)/45 = 22500/45

    x=468,75

    Para a condição no mais novo é: 24x/36... como sabemos o valor de x, conseguimos saber quanto ele ganha:

    468,75 (24/36)

    = 312,5

  • Olá, pessoal,

    Resolvi assim:

    24x/36 + 18x/45 = 500

    tirando o mmc entre 36 e 45 fica


    120x + 72x = 500

    x=2,60


    2,60* 120 = 312,50

    2,60* 72 = 187,00



  • Este tipo de questão envolvendo grandezas inversamente proporcionais e diretamente proporcionais, podemos usar, como regra, os valores das grandezas diretamente proporcionais em cima, numerador, e os valores das grandezas inversamente proporcionais em baixo, denominador. Muito importante lembrar-se da constante de proporcionalidade, x, que se posiciona sempre no numerador. Essa variável nos ajudará a achar os valores que cada funcionário recebeu.

    24/36 *x + 18/45*x = 500

    2/3 *x + 2/5*x = 500

    10/15*x +6/15 *x = 500

    10*x +6 *x/15 = 500

    16*x  = 7500

    x = 468,75

    A questão indaga quanto coube ao mais jovem, 36 anos, receber, logo:

    24/36 *468,75 = 11.250/36 = 312,50

    Gabarito: Letra "C"

  • Q = kT/i, então Q1 = k.24/36 e Q2 = k.18/45
    Q1+Q2 = 500, substituindo Q1 e Q2, k = 468,75

    Logo, Q1 = 468,75.24/36 = 312,5

  • 24K/36 + 19K/45 = 500

    simplificado a 1º por 12 e a 2º por 9 temos as seguintes frações:

    2K/3 + 2K/5 = 500 ; tirando o mmc que dar 15

    ficará assim:

    10K+6K=500 , logo 500/16

    resposta: K 31,25 ai é só multiplicar a constante K

    O MAIS JOVEM APÓS O MMC É O VALOR QUE SERÁ MULTIPLICADO COM A CONSTANTE K , ENTÃO FICARÁ ASSIM:

    10*31,25=312,5 O MAIS JOVEM

    6*31,25=187,5 OU SEJA A SOMA DO MAIS VELHO COM O MAIS NOVO DAR EXATAMENTE 500,00 

    JOVEM + VELHO=500

    312,5+187,5=500 ESPERO TER SIMPLIFICADO AO MÁXIMO.

     

  • Resolução da questão aqui:

    https://youtu.be/voxhtzjHD5A

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