Questão 746578

• Banca: ESAF
• Órgão: CGU
• Ano: 2012
• Provas: ESAF - 2012 - CGU - Analista de Finanças e Controle - prova 1 - Conhecimentos gerais
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Equivalência Lógica e Negação de Proposições

Seja D um conjunto de pontos da reta. Sejam K, F e L categorias possíveis para classificar D. Uma expressão que equivale logicamente à afirmação “D é K se e somente se D é F e D é L” é:

• A. Se D é F ou D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F e D não é L.
  
• B. Se D é F e D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F ou D não é L.
  
• C. D não é F e D não é L se e somente se D não é K.
  
• D. Se D é K, então D é F e D é L e, se D não é K, então D não é F ou D não é L.
  
• E. D é K se e somente se D é F ou D é L.
  

Gabarito: D

Comentários

• K  <->  F ^ L
  
  a) [(F v L) -> K] ^ [~K -> (~F ^ ~L)]
       [(F v L) -> K] ^ [~K -> ~(F v L)]
       [(F v L) -> K] ^ [(F ^ L) -> K]
  Não equivale a K  <->  F ^ L
  
  b) [(F ^ L) -> K] ^ [~K -> (~F v ~L)]
       [(F ^ L) -> K] ^ [~K -> ~(F ^ L)]
       [(F ^ L) -> K] ^ [(F v L) -> K]
  Não equivale a K  <->  F ^ L
  
  c) (~F ^ ~L) <-> ~K
      ~(F v L) <-> ~K
      (F v L) <-> K
  Não equivale a K  <->  F ^ L
  
  d) [K -> (F ^ L)] ^ [~K -> (~F v ~L)]
       [K -> (F ^ L)] ^ [~K -> ~(F ^ L)]
       [K -> (F ^ L)] ^ [(F ^ L) -> K ]
  Equivale a K  <->  F ^ L
  
  e) K <-> F v L
  Não equivale a K  <->  F ^ L
• Gostei da notação da colega  K: D é K, L: D é L, F: D é F assim  temos  K  <->  F ^ L
  K <->F ^ L equivale a
  (a) K-> (F^L)    e
  (b) F^L->K
  como auxiliar sabemos que  p->q  == ~q->~p == ~p v q
  • a) Se D é F ou D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F e D não é L.
  • (a') F v L -> K e
  • (b') ~K->~F ^~L
  • b) Se D é F e D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F ou D não é L.
  • (a') F^L -> K e
  • (b') ~K -> ~F v ~L
  • c) D não é F e D não é L se e somente se D não é K.
  • ~F ^ ~L <-> ~K equivale a
  • (a') ~F ^~L -> ~K e
  • (b') ~K-> ~F ^ ~L
  • d) Se D é K, então D é F e D é L e, se D não é K, então D não é F ou D não é L.
  • (a') K -> F ^ L e  --- igual ao nosso (a)
  • (b') ~K -> ~F v ~L ---- vamos trazer o (b)  F^L->K  equivalente a ~K->~(F^L) , o mesmo que ~K-> ~F v ~L
  • PORTANTO (D)
• D,K<->D,F/\D,L
  
  se, e somente se, significa que a proposição só será Verd. se preenchidas ambas as condições após <->. D tem que ser Q & D tem que ser L.
  
  d) Se D é K, então D é F e D é L e, se D não é K, então D não é F ou D não é L. -correto:
  
  D,K->D,F /\ D,F/\D,~k,D.~F\/D,~L
• é brincadeira uma questão dessas né? Eu fiz por tabela verdade e suei....
• Questão simples, se você souber equivalência de proposições.
  
  A <=>B  equivale a (A=>B)^(B=>A)  --- e neste caso (B=>A) equivale a (~A=>~B) , o famoso inverte e negar rss.
  então: A <=>B equivale a  (A=>B)^(~A=>~B)
  Agora é só aplicar na proposição.
• K <-> F ^ L = (K -> F ^ L) ^ (~K -> ~(F ^ L))
    * A expressão p <-> q é equivalente a (p -> q) ^ (~p -> ~q)
  (K -> F ^ L) ^ (~K -> ~F v ~L)
    * A expressão ~(p ^ q) é equivalente a ~p v ~q
  
  Resposta: D

• O colega Saulo de Castro está certíssimo! Era só saber a equivalência da bicondicional! Quem ainda não viu o comentário dele, veja aí mais em cima! ;p

• ENTRE A ASSERTIVA ''B'' e ''D'' EXISTE UMA MINUCIOSA SEMELHANÇA 

  
  

  EQUIVALÊNCIA DA BICONDICIONAL ex.: P  <--->  Q   =   (P --> Q) ^ (Q --> P)
  

  
  

  
  

  
  

  B -  D é F e D é L ---> D é K ... (Q --> P)   -   ERRADO

  
  

  D -  D é K ---> D é F e D é L ... (P --> Q)    -   CERTO

  
  
  
  
  Note que ela usou a equivalência da condicional: Inverte e nega. 
  
  

  Ou também poderia usar a segunda equivalência da condicional: Negar1ª, manter2ª, trocar^.
  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  GABARITO ''D''

  
  

  
  

  A esaf tem ódio no coração... Nessa deu trabalho!

• EQUIVALÊNCIAS

  P -> Q = ~Q -> ~P ( INVERTE E NEGA)

  Q -> P = ~P -> ~Q

  P<-> Q = P -> Q E Q ->P (= ~P -> ~Q)

   

• bah eu tenho sérios problemas em reproduzir mantras sem analisar a lógica e ficar no "inverte e nega".

  a B não pode ser a resposta justamente por ambos os lados significarem a mesma coisa.

  b) (q-->p)^(~p-->~q) => é exatamente a mesma sentença, ou seja, apenas foi aplicada a equivalência.( p-->q = ~q-->~p)

  d) (p-->q)^(~p-->~q) => notem como as proposições são diferentes e não meras equivalências. (p-->q # ~p-->~q) assim constituindo a bicondicional, com ambas sentenças dependendo da relação (V^V)^(V^V) 

• Comentários:

   

  Para facilitar vamos escrever:

   

  D=K  vou chamar de proposição "p"

   

  D=F vou chamar de proposição "q"

   

  D=L vou chamar de proposição "w"

   

  Feito isso, segundo o enunciado, temos: p-->(q ^ w)

   

  Informações teóricas:

   

  A B =  [ (A--->B) ^ (B--->A) ] (1)

   

  A--->B = ~B ---> ~A (2)

   

  ~(A^B) = ~A V ~B (3)

   

  Voltando a questão,aplicando os conhecimentos das informações teóricas sobre equivalência lógica temos:

   

  {p q ^ w = [p ---> (q V w)] ^ [(q ^ w) ---> p]* } (x)..... Apliquei o conhecimento representado por (1) das informações teóricas

   

  Vamos aplicar agora o conhecimento representado por (2) das informações teóricas, na parte com o (*):

   

  [(q ^ w) ---> p] =[ ~p ----> ~(q ^ w) ](#) (y)

   

  vamos aplicar o conhecimento (3) das informações teóricas na parte com (#):

   

  ~(q ^ w) = ~q v ~w (z)

   

  Substituindo (z) em (y)

   

  [(q ^ w) ---> p] =[ ~p ----> ~(q ^ w) ] = [~p ----> ~q v ~w]

   

  Substituindo em (x), temos:

   

  {p q ^ w = [p ---> (q V w)] ^ [(q ^ w) ---> p]} = [p ---> (q V w)] ^ [~p ----> ~q v ~w]

   

  p q ^ w = [p ---> (q V w)] ^ [~p ----> ~q v ~w] ----> Gabarito

   

  Assim,ficamos:

   

  D=K se e somente se D=F e D=L é lógicamente equivalente a: se D=K, então D=F ou D=L e, se D não é K, então D não F ou D não L.

   

  Bons Estudos!!!

   

   

   

• Questão pra deixar por último na hora de responder a prova kkk

  
  

  p= D é K q= D é F s= D é L

  
  

  p <--> (q ^ s) é equivalente a: [p --> (q ^ s) ^ (q ^ s) --> p]

  
  

  Daqui a questão altera somente a segunda sentença, mantendo a primeira:

  
  

  (q ^ s) --> p é equivalente a: ~p --> ~ (q ^ s)

  
  

  De novo, a segunda sentença:

  
  

  ~ (q ^ s) é equivalente a: ~q v ~s

  
  

  No fim, temos:

  
  

  
  

  [p --> (q ^ s) ^ ~p --> ~q v ~s] em símbolo

  
  

  Se D é K, então D é F e D é L e, se D não é K, então D não é F ou D não é L. em sentença

  
  

  
  

  Maldade pura! kkk

• Eu gostaria que alguém me explicasse a questão, já pedi comentário do professor mas...

  Eu entendo a equivalência: (A<->B) = (A->B) ^ (B->A)

  O que eu não entendo é porque ele inverte e nega apenas a segunda parte da conjunção, (A->B) ^ (~A-> ~B).-, que é uma regra da condicional e não da bicondicional...

  Já assisti todo o curso do Qconcurso de RL, mas falta muita coisa.... Senhor! Agradeço

• Concordo com a Viviane, seria muito bom um vídeo do professor nesta questão,aliás em todas as questões.

• Não dá pra entender o porque dá B) estar errada, sendo que afirmar que tanto p -> q e q -> p são corretos numa bicondicional p <-> q